Střední škola Oselce Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základní matematické dovednosti Číslo DUMu: VY_42_INOVACE _23_28 Název DUMu: Nepřímá úměrnost Pro obor vzdělávání: E/01 Opravářské práce E/01 Stravovací a ubytovací služby Předmět: Matematika Ročník: 2. Autor: Ing. Václav Ptáček Datum:

Střední škola Oselce Nepřímá úměrnost Základní pojmy

Střední škola Oselce Dvě veličiny jsou nepřímo úměrné, když platí : Kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zmenší druhá veličina nebo kolikrát se zmenší jedna veličina, tolikrát se zvětší druhá veličina. Příklad 1 Jeden dělník by provedl výkop za 12 dní. Za jak dlouho by výkop provedli 2, 3, 4, 6 dělníků při stejném výkonu každého z nich? Sestavte tabulku závislosti počtu dní potřebných k provedení výkopu na počtu dělníků. Řešení : 1 dělník ………………………… dní 2 dělníci…………………………… 12 : 2 = 6 dní 3 dělníci ………………………...… 12 : 3 = 4 dny 4 dělníci …………………………… 12 : 4 = 3 dny 6 dělníků………………………. …. 12 : 6 = 2 dny Odpověď : Dva dělníci provedou výkop za 6 dní, tři dělníci za 4 dny, čtyři dělníci za 3 dny a šest dělníků za 2 dny.

Střední škola Oselce Počet dělníků12346 Počet dní krát méně 6 krát více Jedná se o nepřímou úměrnost, protože kolikrát se zvýší počet dělníků, tolikrát se zmenší počet dní.

Střední škola Oselce Příklad 2 Zjistěte a odůvodněte, zda dané dvojice veličin jsou nepřímo úměrné : a)Počet sazenic na záhoně a vzdálenost mezi nimi b)Počet dělníků a počet výrobků při stejném výkonu každého dělníka za určitý počet pracovních dní c)Hmotnost jednoho jablka a počet kusů na 1 kg d)Rychlost automobilu a čas k překonání stejné vzdálenosti e)Doba na zhotovení výrobku a počet vyrobených výrobků ano ne ano

Střední škola Oselce Příklad 3 Zjistěte a zdůvodněte, zda dané dvojice veličin jsou nepřímo úměrné: a)Počet výrobků a jejich hmotnost b)Počet dělníků a čas potřebný k dokončení stavby při stejném výkonu každého z nich c)Vzdálenost příček žebříku a jejich počet při stejné délce žebříku d)Počet ujetých kilometrů a spotřeba benzinu při stálé rychlosti e)Počet zedníků a počet dní potřebných k omítnutí stěn při stejném výkonu každého z nich ne ano ne ano

Střední škola Oselce Příklad 4 Zjistěte, a zdůvodněte, zda dané dvojice veličin jsou nepřímo úměrné : a)Šířka koberce a potřebná délka na položení plochy podlahy b)Počet nakoupených výrobků a cena za nákup c)Velikost pomeranče a počet na 5 kg d)Hmotnost masa a počet vyrobených porcí e)Průměr drátu a hmotnost jednoho metru drátu ano ne ano ne

Střední škola Oselce Příklad 5 Traktor zorá pole za 20 hodin. a)Za kolik hodin zorají pole 2 traktory při stejném výkonu každého z nich? b)Za kolik hodin zorají pole 4 traktory při stejném výkonu každého z nich? c)Za kolik hodin zorá pole 5 traktorů při stejném výkonu každého z nich? Příklad 6 Uveďte příklady pro přímou a nepřímou úměrnost. 10 hodin 5 hodin 2 hodiny

Střední škola Oselce Shrnutí : U nepřímé úměrnosti platí: Kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zmenší druhá veličina. Kolikrát se zmenší jedna veličina, tolikrát se zvětší druhá veličina.

Střední škola Oselce Zdroj materiálů: KEBLOVÁ, Alena; VOLKOVÁ, Jana. Matematika pro 1. až 3. ročník odborných učilišť: aritmetika-algebra. Praha: Septima, 2002, ISBN Není-li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí autor uvedený na titulním snímku.