MODEL DVOJBRANU K K K U1 I1 U2 I2 Naším úkolem je sestavit model dvojbranu, který bude vyjadřovat jeho chování při buzení proměnným signálem malé amplitudy. Při sestavování modelu budeme vycházet z charakteristických rovnic dvojbranu a zadaných diferenciálních parametrů v daném pracovním bodě. Z U Y K sestavení modelu budeme využívat tyto prvky: impedanci admitanci odpor vodivost ideální zdroj napětí ideální zdroj proudu R I G

MODEL DVOJBRANU K K Při sestavování vlastního modelu budeme kombinovat předchozí jednobrany tak, aby vytvořený obvod vyhovoval rovnici, ze které právě vycházíme. Nejdříve projdeme jednoduchá zapojení, která následně popíšeme odpovídajícími matematickými vztahy. Přitom budeme především využívat: Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony, znalosti zákonitostí sériového a paralelního spojení jednobranů.

MODEL DVOJBRANU K K K K K Mějme sériové spojení dvou jednobranů A, B, viz obrázek. Oběma jednobrany teče společný proud I0. I0 Napětí na jednotlivých jednobranech označme UA, UB; celkové napětí označme UC. UA A UC I0 S využitím 2. Kirchhoffova zákona můžeme pro celkové napětí UC psát: UC = UA + UB. UB B I0

MODEL DVOJBRANU K K K Na následujícím obrázku je uvedeno paralelní zapojení dvou jednobranů A, B. I0 Na obou jednobranech je společné napětí UN. IA IB Celkový proud I0 se dělí na dva dílčí proudy IA a IB, pro které platí (1. Kirchhoffův zákon): I0 = IA + IB. UN A UN B UN I0

MODEL DVOJBRANU K K K K K Jinou otázkou je „složení“ jednobranu - co daný jednobran tvoří. Při modelování dvojbranu budeme vycházet z ideálních jednobranů, které byly uvedeny v předchozí části. UA UB UC A B I0 Mějme např. již dříve uvedené sériové zapojení dvou jednobranů, pro jejichž celkové napětí UC platí: UC = UA + UB. Na místo jednobranu A můžeme zapojit impedanci (admitanci, odpor, vodivost) takové hodnoty, že procházející proud I0 vytvoří dané napětí UA. Můžeme tam ale také zapojit ideální zdroj napětí s vnitřním napětím UA. Jednobran A můžeme tedy modelovat buď jako: - impedanci (admitanci, odpor, vodivost), - ideální zdroj napětí s vnitřním napětím UA. UA I0 UA I0 Z (Y, R, G)

MODEL DVOJBRANU K K K K K Nyní si všimneme dříve uvedeného paralelního zapojení dvou jednobranů. Jak již bylo uvedeno, pro celkový proud platí: I0 = IA + IB. I0 IA IB UN A B Na místo jednobranu A můžeme zapojit impedanci (admitanci, odpor, vodivost) takové hodnoty, že přiložené napětí UN vyvolá v jednobranu proud IA. Můžeme tam ale také zapojit ideální zdroj proudu s vnitřním proudem IA. Jednobran A můžeme tedy modelovat buď jako: - impedanci (admitanci, odpor, vodivost), - ideální zdroj proudu s vnitřním proudem IA. UN IA IA Z (Y, R, G)

MODEL DVOJBRANU K K K K Při hledání modelu dvojbranu budeme vycházet z linearizovaných charakteristických rovnic dvojbranu (impedanční, admitanční, hybridní). U1 I1 U2 I2 z11 z12 z21 z22 Impedanční rovnice dvojbranu: U1 = z11.I1 + z12.I2 (1) U2 = z21.I1 + z22.I2 (2) U1 I1 U2 I2 y11 y12 y21 y22 Admitanční rovnice dvojbranu: I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) U1 I1 U2 I2 h11 h12 h21 h22 Hybridní rovnice dvojbranu: U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2)