VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.04 Věta usu Anotace: Prezentace pojednává o shodnosti trojúhelníků dle věty usu. Žákům je názorně předveden postup při řešení konstrukční úlohy. Žák si osvojuje náčrt, podmínky řešitelnosti, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukci a počet řešení. Součástí žákova osvojování učiva je samotné řešení dané úlohy, kde žák pracuje dle prezentace. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

Shodnost trojúhelníků Věty o shodnostech trojúhelníků Věta sss Věta sus Věta usu Věta Ssu

Shodnost trojúhelníků Věta usu C´ c c´ A B C A´ α α´ β β´ c = c´, α = α´, β = β´ B´ ABC  A´B´C´ Jestliže se dva trojúhelníky shodují v jedné straně a dvou úhlech, které k ní přiléhají, pak jsou shodné.

Konstrukce trojúhelníků Podle věty usu Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 5 cm,  = 60°,  = 32°  = 32° Y Pomůcka k větě usu: s - stranu dej v náčrtu dolů  = 60° X A 1. Náčrt: B a = 5 cm C

Konstrukce trojúhelníků Podle věty usu a = 5 cm A B C β = 60° X  = 32° Y 2. Podmínky řešitelnosti: 1. Náčrt:  +  < 180° 60°+ 32°< 180° ° 92°< 180 ANO 3. Podmínky pro bod A: Zapamatujme si opět rámeček. 1. A∈ ram. CBX;| CBX | = 60° 1. Bod A leží na rameni  CBX. 2. Bod A leží na rameni  BCY 2. A∈ ram. BCY;| BCY | = 32° 3. A ∈ ↦BX ∩ ↦CY 3. Bod A leží na průniku polopřímek BX a CY.

Konstrukce trojúhelníků Podle věty usu a = 5 cm A B C β = 60° X  = 32° Y 1. Náčrt: 3. Podmínky pro bod A: 1. A∈ ram. CBX;| CBX | = 60° 2. A∈ ram. BCY;| BCY | = 32° 3. A ∈ ↦BX ∩ ↦CY Opět stejný rámeček! Vlastně jsme ho opsali! 1. BC; |BC| = 5 cm 4. Postup konstrukce: 2. CBX;| CBX | = 60° 3. BCY;| BCY | = 32° 4. A; A ∈ ↦BX ∩ ↦CY 5. △ ABC

Konstrukce trojúhelníků Podle věty usu 4. Postup konstrukce: 5. Konstrukce 1. BC; |BC| = 5 cm X 2. CBX;| CBX | = 60° 3. BCY;| BCY | = 32° 4. A; A ∈ ↦BX ∩ ↦CY A 5. △ ABC Y B C 6. Počet řešení: Úloha má ve zvolené polorovině 1 řešení: △ ABC.