DOSTŘEDIVÁ SÍLA Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II Mgr. Luboš Káňa Gymnázium Sušice kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 19

Z kinematiky víme, že při rovnoměrném pohybu po kružnici má těleso nějaké zrychlení i přesto, že velikost jeho okamžité rychlosti je během pohybu stále stejná. Toto zrychlení se nazývá dostředivé (má vždy směr do středu kružnice a vždy tedy kolmý na směr okamžité rychlosti), značíme ho a d a mění směr okamžité rychlosti. Pro jeho velikost platí: Podle 2. Newtonova pohybového zákona platí: Pokud má těleso nějaké zrychlení, musí existovat nějaká síla, která má stejný směr jako zrychlení a platí pro ni: F d = m. a d v adad r a d = = ω 2. r v2 rv2 r

F d = m. a d v FdFd r a d = = ω 2. r v2 rv2 r Pro velikost dostředivé síly platí: F d = m = m. ω 2. r v2 rv2 r Dostředivá síla může mít původ z libovolného vzájemného silového působení těles. Například při hodu kladivem je dostředivou silou síla sportovce, který drží kladivo, aby neulétlo. Nebo při pohybu Měsíce kolem Země je dostředivou silou gravitační síla. Pokud přestane působit dostředivá síla (sportovec pustí kladivo) pohybuje se dále těleso rychlostí, kterou mělo v tomto okamžiku – směr tečny ke kružnicové trajektorii pohybu.

Představme si modelovou situaci, kdy je těleso (siloměr s otočnou koulí) přiděláno ke hřídeli, která se bude otáčet různými úhlovými rychlostmi. Pohled z boku Pohled zeshora Zařízení je zatím v klidu (hřídel uprostřed se neotáčí) a na stupnici siloměru se neukazuje žádná síla.

První siloměr se otáčí s úhlovou rychlostí ω 1. Na první siloměr s koulí působí dostředivá síla F d1 (3 dílky na stupnici siloměru). F d1 = m. ω 1 2. r 1 Druhý siloměr se otáčí s úhlovou rychlostí ω 2 (ω 2 > ω 1 ). Na druhý siloměr působí dostředivá síla F d2 (6 dílků). F d2 = m. ω 2 2. r 2 r1r1 ω1ω1 r2r2 ω2ω2

Ukázkové řešení příkladů Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rych- lostí se musí závaží pohybovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou maximálně 32 N? Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rych- lostí se musí závaží pohybovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou maximálně 32 N? Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když ví- me, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když ví- me, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi?

Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy- bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? m = 1 kg F = 32 N v = ? l = 50 cm = 0,5 m m. v 2 r F d = r. F d m v 2 = v = √ r. F d m Délka niti je vzdálenost od ruky k závaží a ruka je vlastně ve středu kružnicové trajektorie otáčení, platí tedy: r = l V okamžiku, kdy se nit přetrhne, bude dostředivá síla rovna maximální síle, kterou nit vydrží, platí tedy: F d = F

Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy- bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? m = 1 kg F = 32 N v = ? l = 50 cm = 0,5 m m. v 2 r F d = r. F d m v 2 = v = √ r. F d m r = lF d = F v = √ l. F m 0, v = √ = √ 16 1 Nit se přetrhne v okamžiku, kdy obvodová rychlost závaží bude mít velikost 4 m.s -1. v = 4 m.s -1 v = √ r. F d m

r = 6730 km = F d Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? h = 352 km v = 7700 m.s -1 m = ? F = 170 kN = N r = r z + h T = ? Foto č.1 Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: r = km r = 6730 km r = 6730 km = m

Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? h = 352 km v = 7700 m.s -1 m = ? F = 170 kN = N r = r z + h T = ? Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: r = km r = 6730 km m. v 2 r F d = r. F d v 2 m = = F d m = kg m = kg = 19 t · r = 6730 km = m 2 π r T v = 2. 3, T = s 2 π r v T = T = 5489 s T = 91 min · Z kinematiky známe závislost obvodové rychlosti na periodě

Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? h = 352 km v = 7700 m.s -1 m = ? F = 170 kN = N r = r z + h T = ? Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: r = km r = 6730 km m. v 2 r F d = r. F d v 2 m = = F d m = kg m = kg = 19 t · r = 6730 km = m 2 π r T v = 2. 3, T = s 2 π r v T = T = 5489 s T = 91 min · Hmotnost ISS je přibližně 19 tun a oběhne Zemi za 91 minut. Foto č.2

Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy- bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kN a letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s -1 ? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? PRACOVNÍ LIST

DOSTŘEDIVÁ SÍLA Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_19 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu dostředivé síly při rovnoměrném pohybu po kružnici v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů a nákresů mohou žáci sami přijít na to, proč musí působit při rovnoměrném pohybu po kružnici dostředivá síla, jaký má směr a jak určíme její velikost. Zjistí jaká konkrétní síla je silou dostředivou v přírodních jevech, které si připomenou a odhalí v nich dostředivou sílu. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 13 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 12.

DOSTŘEDIVÁ SÍLA Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_19 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni. Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point Použité fotografie: Foto č.1: autor: NASA zdroj: Foto č.2: autor: NASA zdroj: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.