ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Iva Herrmannová TEMATICKÁ OBLAST: Optika NÁZEV DUMu:Užití zobrazovací rovnice a vztahů pro příčné zvětšení v příkladech POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:12 KÓD DUMu:IH_OPTIKA_12 DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro oktávu gymnázií (4. ročník). V prezentaci se nejdříve zopakují vztahy pro početní řešení příkladů na téma zobrazování zrcadly včetně znaménkové konvence platné pro zrcadla. Na dvou ilustračních příkladech, které dohromady představují 5 možných variant zadání úlohy, se názorně krok za krokem zobrazuje řešení úloh. Na závěr je připojeno zadání příkladu pro domácí úkol, případně samostatnou práci ve škole, které je obměnou 1. úlohy řešené v prezentaci.
UŽITÍ ZOBRAZOVACÍ ROVNICE A VZTAHŮ PRO PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ V PŘÍKLADECH
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ
ZOBRAZOVACÍ ROVNICE:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ fohnisková vzdálenost zrcadla f > 0 dutá zrcadla f > 0 vypuklá zrcadla ZOBRAZOVACÍ ROVNICE:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ avzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla a > 0 (je-li předmět před zrcadlící plochou) ZOBRAZOVACÍ ROVNICE:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ a´vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla a´ > 0 obraz je před zrcadlící plochou, skutečný obr. a´ < 0 obraz je za zrcadlící plochou, zdánlivý obr. ZOBRAZOVACÍ ROVNICE:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ y … velikost předmětu, y > 0 při orientaci nad osu y < 0 při orientaci pod osu y´ … velikost obrazu, y´ > 0 při orientaci nad osu y´ < 0 při orientaci pod osu PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ a … vzdálenost předmětu, a > 0 před zrcadlem PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ a … vzdálenost předmětu, a > 0 před zrcadlem a´ … vzdálenost obrazu, a´ > 0 před zrcadlem a´ < 0 za zrcadlem PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
OPAKOVÁNÍ VZTAHŮ A KONVENCÍ fohnisková vzdálenost zrcadla f > 0 dutá zrcadla f > 0 vypuklá zrcadla PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ:
PŘÍKLAD Č. 1 Předmět o velikosti 2 cm se nachází ve vzdálenostia) 20 cm b) 5 cm c) 3 cm před dutým zrcadlem o poloměru křivosti 8 cm. Výpočtem urči ve všech variantách velikost obrazu, jeho pozici a typ obrazu.
PŘÍKLAD Č. 1 y = 2 cm a = + 20 cm (+ 5 cm, + 3 cm) r = + 8 cm, tzn. f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I < 1 … obraz je zmenšený
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I < 1 … obraz je zmenšený (IZI=0,25 … 4x zmenšený)
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I < 1 … obraz je zmenšený (IZI=0,25 … 4x zmenšený) a´ > 0… obraz je skutečný
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I < 1 … obraz je zmenšený (IZI=0,25 … 4x zmenšený) a´ > 0… obraz je skutečný a´= + 5cm… obraz leží 5 cm před zrcadlem
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta a) y = 2 cm a = + 20 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I < 1 … obraz je zmenšený (IZI=0,25 … 4x zmenšený) a´ > 0… obraz je skutečný a´= + 5cm… obraz leží 5 cm před zrcadlem y´= - 0,5 cm… obraz má velikost 0,5 cm
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený)
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ > 0… obraz je skutečný
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ > 0… obraz je skutečný a´= + 20 cm… obraz leží 20 cm před zrcadlem
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta b) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Záporné Z … obraz je převrácený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ > 0… obraz je skutečný a´= + 20 cm… obraz leží 20 cm před zrcadlem y´= - 8 cm… obraz má velikost 8 cm
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ?
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 3 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Kladné Z … obraz je vzpřímený
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Kladné Z … obraz je vzpřímený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený)
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Kladné Z … obraz je vzpřímený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ < 0… obraz je neskutečný
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Kladné Z … obraz je vzpřímený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ < 0… obraz je neskutečný a´= - 12 cm… obraz leží 12 cm za zrcadlem
PŘÍKLAD Č. 1 – varianta c) y = 2 cm a = + 5 cm f = + 4 cm y´= ? [cm] a´ = ? [cm] Z = ? Kladné Z … obraz je vzpřímený I Z I > 1 … obraz je zvětšený (IZI=4 … 4x zvětšený) a´ < 0… obraz je neskutečný a´= - 12 cm… obraz leží 12 cm za zrcadlem y´= + 8 cm… obraz má velikost 8 cm
PŘÍKLAD Č. 2
Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla.
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. DUTÉ ZRCADLO MŮŽE VYTVÁŘET ZVĚTŠENÝ SKUTEČNÝ A TAKÉ ZVĚTŠENÝ ZDÁNLIVÝ OBRAZ.
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. DUTÉ ZRCADLO MŮŽE VYTVÁŘET ZVĚTŠENÝ SKUTEČNÝ A TAKÉ ZVĚTŠENÝ ZDÁNLIVÝ OBRAZ. POKUD JE OBRAZ ZVĚTŠENÝ A SKUTEČNÝ, JE URČITĚ PŘEVRÁCENÝ, TEDY Z = - 10
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. DUTÉ ZRCADLO MŮŽE VYTVÁŘET ZVĚTŠENÝ SKUTEČNÝ A TAKÉ ZVĚTŠENÝ ZDÁNLIVÝ OBRAZ. POKUD JE OBRAZ ZVĚTŠENÝ A SKUTEČNÝ, JE URČITĚ PŘEVRÁCENÝ, TEDY Z = - 10 POKUD JE OBRAZ ZVĚTŠENÝ A ZDÁNLIVÝ, JE URČITĚ VZPŘÍMENÝ, TEDY Z = + 10
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. ZADÁNÍ ÚLOHY PŘEDSTAVUJE TEDY 2 MOŽNÉ VARIANTY.
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. ZADÁNÍ ÚLOHY PŘEDSTAVUJE TEDY 2MOŽNÉ VARIANTY. VARIANTA A …….Z = - 10 ZVĚTŠENÝ SKUTEČNÝ OBRAZ
PŘÍKLAD Č. 2 Duté zrcadlo o poloměru křivosti 60 cm vytváří desetkrát zvětšený obraz. Urči vzdálenost předmětu a obrazu od dutého zrcadla. ZADÁNÍ ÚLOHY PŘEDSTAVUJE TEDY 2MOŽNÉ VARIANTY. VARIANTA B …….Z = + 10 ZVĚTŠENÝ ZDÁNLIVÝ OBRAZ
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 – VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 2 - SHRNUTÍ VARIANTA A r = + 60 cm f = + 30 cm Z = - 10 a =? [cm] a´= ? [cm] VARIANTA B r = + 60 cm f = + 30 cm Z = + 10 a =? [cm] a´= ? [cm]
PŘÍKLAD Č. 3 – domácí úkol Předmět o velikosti 2 cm se nachází ve vzdálenostia) 20 cm b) 5 cm c) 3 cm před vypuklým zrcadlem o poloměru křivosti 8 cm. Výpočtem urči ve všech variantách velikost obrazu, jeho pozici a typ obrazu.
ZDROJE: VLASTNÍ PRÁCE AUTORA.