Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  19 Číslo DUM  11 Předmět Matematika Tematický okruh Matematika 1. ročník Název materiálu Dělitelnost čísel, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby září 2013 Ročník  první Anotace   Prezentace seznamuje studenty s dělitelností čísel, NSD a nsn. Věnuje se řešení jednotlivých příkladů. Metodický pokyn    Studenti se seznámí s dělitelností čísel, NSD a nsn a poté samostatně řeší příklady. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Dělitelnost čísel, největší společný dělitel a nejmenší společný násobek

Znaky dělitelnosti Č. 2 je číslo dělitelné, končí-li sudými čísly 0,2,4,6,8. Č. 3 je číslo dělitelné, je-li ciferný součet dělitelný č. 3. Č. 4 je číslo dělitelné, je-li poslední dvojčíslí dělitelné č. 4. Č. 5 je číslo dělitelné, končí-li č. 0 nebo 5. Č. 6 je číslo dělitelné, je-li dělitelné zároveň č. 2 a č. 3. Č. 8 je číslo dělitelné, je-li poslední trojčíslí dělitelné č. 8. Č. 9 je číslo dělitelné, je-li ciferný součet dělitelný č.9. Č. 10 je číslo dělitelné, končí-li č. 0.

Příklady k samostatnému řešení Určete ciferný součet čísla 369 528. 2) Je číslo 31 254 dělitelné šesti? 3) Která z čísel  9 352; 44 128; 1 333 jsou dělitelná čtyřmi? 4) Určete tři čísla dělitelná pěti.

Výsledky 33 ano 9 352 a 44 128 např.: 5625, 1200, 6985

Největší společný dělitel (D) Postup při hledání D: 1) najdeme co největší přirozené číslo, kterým lze čísla beze zbytku vydělit, 2) rozložíme na prvočísla a použijeme ta, která se vyskytují ve všech rozkladech a vezmeme nejmenší mocninu.  

Příklad Určete D čísel 54,72,90. Řešení: 54=2*27=2*3*9=2*3*3*3=2*33 72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3=23*32 90=2*45=2*3*15=2*3*3*5=2*32*5 Ve všech rozkladech se vyskytuje 2 a 3, 2 se vyskytuje nejméně v první mocnině, trojka ve druhé. Největší společný dělitel je číslo 18 (2* 32).

Nejmenší společný násobek (n) Postup při hledání n: 1) najdeme co nejmenší přirozené číslo, které lze oběma danými čísly beze zbytku vydělit, 2) rozložíme na součin prvočísel a použijeme ta, která se vyskytují alespoň v jednom z rozkladů a to vždy v největší z mocnin.

Příklad Určete n čísel 54,72,90. Řešení: 54=2*27=2*3*9=2*3*3*3=2*33 72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3=23*32 90=2*45=2*3*15=2*3*3*5=2*32*5

Příklad - pokračování Alespoň v jednom z rozkladů se vyskytují čísla 2, 3, 5. Dvojka se vyskytuje v největší mocnině třetí, trojka se vyskytuje v největší mocnině třetí, pětka se vyskytuje v největší mocnině první. Nejmenší společný násobek je číslo 1080 (23*33*5).

Příklady k samostatnému řešení Určete NSD čísel: a) 108; 132; 180 b) 48; 72; 120. 2) Určete nsn čísel: a) 12; 18; 21 b) 24; 30.

Výsledky a) 12 b) 24 2) a) 252 b) 120