Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání Je-li zadána jedna strana, úhel k ní přilehlý a poloměr kružnice opsané.

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

Kružnice opsaná trojúhelníku Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm,  = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Náčrt a rozbor: S r r =50° c k

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm,  = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě jedinou zadanou stranou, stranou c. p c

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm,  = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 2) Následuje sestrojení úhlu  o velikosti 50°, jinými slovy polopřímky AY (ramene úhlu ) – množiny bodů, mezi nimiž se nachází i bod C. Y =50° p c

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm,  = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 3) Na závěr „najdeme“ střed kružnice opsané, která je druhou množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Střed této kružnice leží, jak jsme viděli na jednom z předcházejících snímku, ve stejné vzdálenosti (poloměr r = 4 cm) od vrcholů trojúhelníku A i B. Y C S p c k

Zápis a konstrukce: 1. c; c = AB = 7 cm 4. n; n(B; r = 4 cm) 7. C; C  AY  k 2. ;  = YAB = 50°; AY 5. S; S  m  n 8.  ABC 3. m; m(A; r = 4 cm) 6. k; k(S; r = SA) Y C k m n a b S p c A B

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm,  = 75° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm,  = 75° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 30 mm,  = 110° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 30 mm,  = 110° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 4 cm,  = 90° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 4 cm,  = 90° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm.

Trojúhelník pravoúhlý Trojúhelník ostroúhlý Na čem závisí, zda střed kružnice opsané leží uvnitř trojúhelníku, vně trojúhelníku či na některé ze stran trojúhelníku (a na které)? Trojúhelník pravoúhlý Trojúhelník tupoúhlý Trojúhelník ostroúhlý

Přeji hodně přesnosti při rýsování!