* 16. 7. 1996 Graf přímé úměrnosti Matematika – 7. ročník *

Přímá úměrnost Pojem Jedno vejce stojí 3 Kč. Kolik korun stojí 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vajec? 1 2 3 4 5 6 7 8 1 · 3 2 · 3 3 · 3 4 · 3 5 · 3 6 · 3 7 · 3 8 · 3 3 6 9 12 15 18 21 24

Přímá úměrnost Definice je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění ve stejném poměru. Říkáme, že proměnná y je přímo úměrná proměnné x.

Graf přímé úměrnosti Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti ceny vajec na jejich počtu. 1 2 3 4 5 6 7 8 1. Sestrojíme vhodnou soustavu souřadnic. 2. Využíváme pouze kladné hodnoty => I. kvadrant. 3 6 9 12 15 18 21 24 Délky jednotek na první a druhé ose souřadnic nemusí být stejné 24 3. Na ose x – 1 vejce - 1 cm. 21 4. Na ose y – 3 Kč - 1 cm. 18 5. Pomocí pravítka zkontrolujte, že všechny body leží v přímce. 15 12 6. V každém sloupci tabulky se podíl y : x rovná číslu 3 => y = 3 · x 9 6 3 O 1 2 3 4 5 6 7 8

Graf přímé úměrnosti Automobil spotřebuje 4 litry nafty na 100 km. Sestrojte graf jeho spotřeby z něhož lze určit spotřebu na 50 km; 150 km; 250 km a další libovolnou vzdálenost. 100 50 150 250 200 350 300 400 1. Sestavíme tabulku závislosti. 2. Určíme poměr y : x. 4 2 6 10 8 14 12 16 y : x = 4 : 100 = 0,04 => y = 0,04 · x 16 3. Doplníme tabulku závislosti. 14 4. Sestrojíme vhodnou soustavu souřadnic. 12 5. Využíváme jen kladné hodnoty => I. kvadrant. 10 6. Na ose x – 50 km - 1 cm. 7. Na ose y – 2 l - 1 cm. 8 6 8. Sestrojíme jednotlivé body. 9. Body proložíme (polo)přímkou. 4 Grafem přímé úměrnosti, která popisuje závislost spotřebované nafty na ujeté vzdálenosti je polopřímka, procházející všemi body danými tabulkou. 2 O 50 100 150 200 250 300 350 400

Graf a rovnice přímé úměrnosti Grafem přímé úměrnosti je přímka procházející počátkem O soustavy souřadnic 𝑶 𝒙𝒚 (pokud je definičním oborem množina všech reálných čísel – množina všech hodnot x). Vzhledem k definičnímu oboru omezenému obvykle na čísla kladná, pracujeme většinou pouze s podmnožinami přímky, tj. buď s polopřímkou nebo s úsečkou. Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na přímce nebo polopřímce. Poměr hodnot y : x je tzv. konstanta (v matematice, fyzice a dalších přírodních vědách se pojmem konstanta označuje nějaké pevně dané číslo, jehož hodnota ovšem nemusí být známá - opakem konstanty je proměnná, která může nabývat (potenciálně) libovolné hodnoty), kterou obvykle značíme k a jejíž hodnotu určíme ze vztahu k = y : x 𝒌= 𝒚 𝒙 . Přímá úměrnost se dá vyjádřit vzorcem y = k · x; kladné číslo k se nazývá koeficient přímé úměrnosti.

Rovnice a graf přímé úměrnosti 1. Přímá úměrnost je dána tabulkou: a. Zapiš tuto přímou úměrnost vzorcem. b. Sestroj její graf v pravoúhlé soustavě souřadnic 𝑶 𝒙𝒚 . 32 k = y : x 28 k = 4 : 1 = 4 24 y = k · x 20 y = 4 · x 16 12 8 4 O 1 2 3 4 5 6 7 8

Rovnice a graf přímé úměrnosti 2. Doplň druhý řádek tabulky. Sestroj graf této přímé úměrnosti. y = k · x y = 0,2 · x 0,2 0,6 1 1,4 1,6 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 O 1 2 3 4 5 6 7 8