Anotace Prezentace, ve které je zaveden pojem podobnosti rovinných útvarů, poměr podobnosti a věty o podobnosti trojúhelníků. Obsahuje také příklady na procvičení tohoto učiva. Autor Mgr. Libuše Martiníková Jazyk Čeština Očekávaný výstup užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků, dokáže určit poměr podobnosti Speciální vzdělávací potřeby žádné Klíčová slova podobnost, poměr podobnosti, trojúhelník, Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Kombinované Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání základní vzdělávání – druhý stupeň Typická věková skupina 12 - 15 let Vytvořeno: 2011

PODOBNOST „Tak co, jsme si podobní?“

k - nazýváme poměr podobnosti k>0 C D´ C´ B A VZOR B´ A´ OBRAZ PODOBNÉ ÚTVARY mají stejný poměr vzdáleností odpovídajících si bodů: k - nazýváme poměr podobnosti k>0 Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné.

Pamatuj: 0 < k <1 ZMENŠENÍ k > 1 ZVĚTŠENÍ k = 1 SHODNOST (zachování délek)

VĚTY O PODOBNOSTI TROJÚHELNÍKŮ VĚTA sss Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek každých dvou odpovídajících si stran, jsou podobné. a´ a C´ B´ C B b c b´ c´ A A´ a´:a = b´:b = c´:c = k  ABC ~  A´B´C´

Věta sus b´:b = c´:c = k, Věta uu Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek dvou dvojic odpovídajících si stran a shodují se v úhlu těmito stranami sevřeném, jsou podobné b´ b c c´ b´:b = c´:c = k, Věta uu Dva trojúhelníky, které se shodují ve svou úhlech, jsou podobné. c c´

Přemýšlej! Které dva geometrické útvary jsou si vždy podobné? každé dva čtverce jsou podobné každé dva kruhy jsou podobné každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné

Příklady na procvičení: 1) Zjistěte, zda jsou ABCD a KLMN podobné: ABCD: a = 50cm , b = 70cm KLMN: k = 70cm, l = 120mm 2) Vyber dvojici podobných trojúhelníků, urči poměr podobnosti. (pozor na správné sestavování poměrů) (věta ____) XYZ: x=42mm, y=70mm, z= 102mm ABC: a=6,3cm, b=5cm, c=9,2cm OPQ: o=50,4mm, p=7,36cm, q=0,4dm

3) Urči poměr podobnosti a doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ____) a = 12,5cm a´ = 20cm = 420 = = = 380 b = 15mm b´ = 9mm c = 11cm c´ = c = 19mm c´= 4) Doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ______) = 650 = = 820 = c = c´ = 28m k = 0,4

Jarda chce zjistit výšku stromu. Využití podobnosti Jarda chce zjistit výšku stromu. Zabodl proto do země svislou tyč a našel místo, ze kterého jedním okem viděl od země vršek stromu přesně za horním koncem tyče. Změřil, že vzdálenost oka od tyče je 2,3m, vzdálenost tyče od stromu 41,5m a výška tyče 2,1m. Urči i ty výšku stromu. ? m 2,1m 41,5m 2,3m Příkad z učebnice Odvárko-Kadleček: Matematika pro 9.r. ZŠ, 2.díl

Doplň text: Útvary jsou podobné, když mají stejný _____________________. Obraz je zvětšený, jestliže poměr podobnosti je __________________. Pokud je poměr podobnosti roven jedné, útvary jsou ______________. Podobné útvary mají odpovídající si úhly ___________. Doplň větu sss o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže _______________________________________________. Doplň větu sus o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže __________________________________________________. Doplň větu uu o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže __________________________________________________. Útvary, které jsou si vždy podobné např. ________ a ____________.

držitel licence ZŠ a MŠ Hať Windows XP Profesional použitý software: držitel licence ZŠ a MŠ Hať Windows XP Profesional Microsoft Office PowerPoint