Určování struktury krystalů Malé molekuly Velké molekuly Měřená intenzita (bez korekčních faktorů) Polohové vektory atomů ???? Atomové rozptylové faktory

Fázový problém Strukturní faktor Experimentální veličiny Elektronová hustota r Fázový problém

Monokrystalová strukturní analýza Příprava krystalů vhodných k difrakčnímu měření Sběr difrakčních dat Řešení fázového problému Upřesnění struktury Malé vzorky (~ 0.1 mm), nejlépe kulový tvar Biologické vzorky - v mateřském roztoku, molekuly solvátu (30-70 %) Mezní rozlišení atomů - Rmin = 0.92 dmin qmax= 25° pro Mo Ka Omezení pro makromolekuly

Určení symetrie krystalové struktury Bijvoetovy páry Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal Friedelův zákon Intenzita závisí pouze na velikosti strukturních faktorů

Centrosymetrický krystal Anomální disperze Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal

Laueova grupa symetrie 10 možných typů lauegramů Lze určit pouze makroskopické prvky symetrie

Urcčení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin Vyhasínání reflexí Subtranslace - šroubové osy skluzové roviny centrování mříže (x,y,z)  Př. 21 podél c Pro 00l Pro l liché, F00l = 0 Urcčení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin

122 Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže Renningerův jev – vícenásobná difrakce Komplikace při hledání prvků symetrïe Určení Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže Přítomnosti šroubových os a skluzových rovin 122 mmmI--- mmmI-a- mmmIbca

Metody řešení struktur Iterativní metody - struktury určené symetrií krystalu jednoparametrové struktury Př. CsCl, NaCl, KCl, U [Valvoda, str. 292] Pattersonovské metody Přímé metody

Pattersonovské metody Pattersonova funkce Maxima odpovídají všem možným meziatomovým vektorům spojujícím atomy v elementární buňce. Tato maxima mají stejnou periodicitu a symetrii jako krystalová mřížka. Výška píku je úměrná součinu protonových čísel atomů spojených vektorem u vynásobeném multiplicitou tohoto vektoru (N2 maxim)

Výrazná maxima v Pattersonově funkci 1. Řada vektorů se stejnou délkou a směrem 2. Limitovaný počet těžkých atomů s protonovým číslem výrazně větším než zbývající atomy Centrosymetrická funkce

Fourierova syntéza, mapy elektronové hustoty Dvojrozměrné řezy Projekce vážené reciproké mříže do roviny l = 0 Projekce

Metoda těžkého atomu Polohy těžkých atomů známé (např. z Pattersonovy funkce) n těžkých atomů Postupná Fourierova syntéza se startovacím souborem FH o stejných znaménkách jako FHT. Rozptyl na těžkých atomech dominuje a určuje znaménka většiny strukturních faktorů

Pattersonova funkce Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů a vynecháním nejistě určených faktorů Fourierova syntéza se správnými znaménky Fourierova syntéza s váženými koeficienty

Substituční metody MIR - Multiple Isomorphous Replacement SIR- Single Isomorphous Replacement SIRAS - Single Isomorphous Replacement and Anomalous Scattering Příprava derivátů. Nahrazení několika atomů ve známých polohách jinými atomy (např. lehkých atomů těžkými) Hlavní užití – při studiu makromolekul

Příklad: Faktory symetrie známé Př. Následná Fourierova syntéza

Metoda anomální disperze MAD - Multi-wavelength Anomalous Diffraction Centrosymetrický krystal změřené hodnoty FH je pro centrosymetrický krystal reálná veličina l v blízkosti absorpční hrany těžkého atomu

Jednotkové strukturní Přímé metody Statistické metody, využití obecných informací o elektronové hustotě, nerovností Cauchy Střed symetrie Jednotkové strukturní faktory

Elektronová hustota musí být nezáporná a soustředěná do Pro střed symetrie Dvojčetná osa Karle, Hauptman Elektronová hustota musí být nezáporná a soustředěná do konečného počtu diskrétních atomů

Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý Normalizované strukturní faktory Počet identických příspěvků k FH od symetricky ekvivalentních atomů Atomové číslo Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý Mapa s ostrými maximy Součet fází fh1¡+ fh2+ fh3 je strukturní invariant (nezávislý na volbě počátku mříže), pokud h1 + h2 + h3 =0

h = k + (h - k) Sayreho rovnice Pro silné k a h - k, určuje součin těchto reflexí v Sayreho vztahu znaménko

Pravděpodobnost, že určené znaménko je kladné Nejpravděpodobnější hodnota strukturního invariantu je rovna nule Střední hodnota pro různá K

Postup při určování struktury Měřené intenzity korigované na Lp faktor, případně absorpční faktor, určení škály Hodnoty strukturních faktorů přibližně korigované na vliv teplotních kmitů Výpočet normalizovaných strukturních faktorů

Iterativní určování fází Roztřídění reflexí do skupin podle kombinací sudých a lichých indexů Setřídění podle hodnot normalizovaných strukturních faktorů Výběr tří vhodných skupin a v nich max. |Eh| Přiřazení fází těmto hodnotám Výběr dalších reflexí s velkými |Eh| a přiřazení symbolických fází Startovací soubor reflexí Fourierova syntéza

Upřesňování struktury V přímém nebo v reciprokém prostoru Modelová struktura Upřesněná struktura

Elektronová hustota azidopurinu Rozlišení 0,55 nm – 7 reflexí 0,25 nm – 27 reflexí 0,15 nm - 71 reflexí 0,08 nm – 264 reflexí

Elektronová hustota spočtená Rozdílová Fourierova syntéza Elektronová hustota spočtená bez neznámých poloh

Upřesňování v reciprokém prostoru monokrystal polykrystal Porovnávání spočtených a naměřených strukturních faktorů Metoda nejmenších čtverců Simulované žíhání Genetický algoritmus Faktor spolehlivosti

Problémy v makromolekulární strukturní analýze Velký počet určovaných parametrů Šum Hledání minima E = Echem + Rw Empirické informace o rovnovážné kovalentní vazebné geometrii, o molekulových vibracích, vodíkových můstcích a nevazebných interakcích