Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání Jsou-li zadány dvě strany a poloměr kružnice opsané.

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

Kružnice opsaná trojúhelníku Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Kružnice opsaná trojúhelníku Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Náčrt a rozbor: k a S r r c

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě jedinou zadanou stranou, stranou c. p c

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 2) Dále „najdeme“ střed kružnice opsané, která je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Střed této kružnice leží, jak jsme viděli na jednom z předcházejících snímku, ve stejné vzdálenosti (poloměr r = 3 cm) od vrcholů trojúhelníku A i B. Kružnici narýsujeme. k S p c

v průsečíku námi použitých množin. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 3) Na závěr sestrojíme kružnici se středem v bodě B a s poloměrem 5 cm, jako množinu všech bodů, které mají od bodu B vzdálenost 5 cm, tedy vzdálenost, jakou má mít námi hledaný bod C. I tato kružnice je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Z náčrtku je zřejmé, že úloha může mít dokonce i dvě řešení. Vyšetříme si tedy možné varianty. C l k Bod C leží v průsečíku námi použitých množin. S C1 p c

Zápis a konstrukce: 1. c; c = AB = 4 cm 4. S; S  m  n 7. C, C1; C, C1  k  l 2. m; m(A; r = 4 cm) 5. k; k(S; r = SA) 8.  ABC,  ABC1 3. n; n(B; r = 4 cm) 6. l; l(B; r = 5 cm) C l k m n S C1 p A B

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm.

Příklady k procvičení Úloha má jedno řešení. Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Úloha má jedno řešení.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm.

Příklady k procvičení Úloha má dvě řešení. Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Úloha má dvě řešení.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je menší než strana c.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna straně c.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než strana c a zároveň menší než průměr kružnice opsané.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna průměru kružnice opsané.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha nemá žádné řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než průměr kružnice opsané.

Přeji hodně přesnosti při rýsování!