Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_94 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:
Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Exponenciální funkce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje základní vzorce, kterými upravujeme mocniny. Sestrojení dvou základních typů grafů této funkce, na jejichž základě jsou odvozeny a následně procvičeny vlastnosti této funkce. Klíčová slova:Exponenciální funkce; Prostá funkce; Omezená funkce; Mocnina; Základ a exponent mocniny; Funkce rostoucí, klesající Druh učebního materiálu:prezentace
EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE je dána předpisem: y = a x, kde a R + –{1}, názvosloví: a x …mocnina a…základ mocniny x…exponent (mocnitel) například:
Definice mocniny poznámka: Je zřejmé, že
Příklad: Sestrojte grafy funkcí a), b). Z grafů odvoďte vlastnosti daných funkcí. x y –4–3–2– a) funkční hodnoty jsou stále kladné, ať je hodnota proměnné x záporná či kladná, a postupně narůstají, graf funkce bude procházet bodem: [0;1]. x y –4–3–2– b) funkční hodnoty jsou stále kladné, ať je hodnota proměnné x záporná či kladná, a postupně klesají, graf funkce bude procházet bodem: [0;1].
D f = R; H f = R + Funkce je na celém D f rostoucí prostá zdola omezená klesající prostá zdola omezená [0;1] 0 y x 0 y x
poznámka: a R + –{1}, protože pro a = 1 platí 0 y x 1 f : y = 1... funkce konstantní
Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby daná funkce byla a) rostoucí, b) klesající. opačný znak nerovnosti opačný výsledek
opačný znak nerovnosti opačný výsledek 1
Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby byla funkce rostoucí:
klesající:
klesající rostoucí