TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER

Obsah přednášky Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

TEORIE HER

Teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern - 1928 Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem

Hra dvou inteligentních hráčů Dva hráči Množiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice Konstantní, resp. nulový součet

Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

Čistá a smíšená strategie Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry

Postup řešení maticových her 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií

Výplatní matice

Řešení v oboru čistých strategií

Řešení v oboru smíšených strategií Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů Vyřešení modelu pomocí simplexové metody Výsledné řešení: - vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven - duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

Příklad: konkurenční výhoda Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60. Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

Hra dvou inteligentních hráčů

Hra dvou inteligentních hráčů

TEORIE ROZHODOVÁNÍ

Modely konfliktních situací Teorie her Konflikt inteligentních hráčů Oběma stranám záleží na výsledku Teorie rozhodování Hra proti neinteligentnímu hráči Protihráči nezáleží na výsledku Hry proti přírodě

Modely teorie rozhodování Volba nejlepšího rozhodnutí Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situace

Komponenty modelu Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistota

Jistota, riziko a nejistota rozhodování za jistoty pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nule rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy rozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujeme

Rozhodovací tabulka

Rozhodovací strom Výplata 1 Stav 1 S Stav 2 Výplata 2 Stav 3 Výplata 3 Varianta 1 Stav 1 Varianta 2 R S Stav 2 Výplaty Stav 3 Varianta 3 Stav 1 S Stav 2 Výplaty Stav 3 Varianty rozhodnutí Stavy okolností Výplaty

Příklad – problém stánkaře Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?

Příklad – rozhodovací tabulka Příklad – rozhodovací strom 15 000 Krásně S Slušně 7 500 N 1500 Hnusně -4 500 N 1000 R S Výplaty N 200 S Výplaty

Možnosti řešení rozhodovacích modelů Volba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku

Volba dominantní alternativy Dominance podle výplat nejsilnější typ dominance min(vaj) ≥ max(vbj) → A dominuje B podle výplat Dominance podle stavů okolností podobné jako ve VAV vaj ≥ vbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností Dominance podle pravděpodobností profil rizika

Volba dominantní alternativy Problém stánkaře Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:

Volba nejvýhodnější alternativy Rozhodování za jistoty Rozhodování za nejistoty maximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidlo Rozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.

Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Cíl řešení modelů Grafické zobrazení problému Typy informací o preferencích Metody stanovení vah kritérií

Typy modelů Vícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečná Model vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečná

Vícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečná Alespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační model

Model vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečná Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií

Model vícekriteriální analýzy variant Komponenty modelu Varianty Kritéria Kriteriální matice Váhy kritérií

Koupě motorové kosy Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

Základní pojmy Ideální a bazální varianta Dominance řešení Kompromisní řešení

Ideální a bazální varianta Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. varianta H s ohodnocením (h1, ..., hk) Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. varianta D s ohodnocením (d1, ..., dk).

Dominance řešení V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. Varianta ai dominuje variantu aj , jestliže pro její ohodnocení platí (yi1, yi2 ,…, yik)  (yj1, yj2,…, yjk) a existuje alespoň jedno kritérium fl , že yil > yjl . Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo.

Kompromisní řešení Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.

Cíl řešení modelů Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci

Grafické zobrazení problému I H a3 a2 a4 D

Grafické zobrazení problému II S a1 a2 S a1 a2

Typy informací Inter a intra kriteriální preference Preference jednotlivých kritérií Hodnocení variant podle každého kritéria žádná informace nominální informace - aspiračních úrovně ordinální informace - kvalitativní – uspořádání kardinální informace - kvantitativní

Metody kvantifikace informace Metoda pořadí nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí Bodovací metoda nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů Párové porovnávání porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií

Metody kvantifikace informace Saatyho metoda Metoda kvantitativního párového porovnání Stupnice: 1…rovnocenné 3…slabá preference 5…silná preference 7…velmi silná preference 9…absolutní preference Saatyho matice – čtvercová, reciproční Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto: 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete 2) Určete ideální a bazální variantu 3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

Požadované metody Metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií Bodovací metoda a metoda pořadí Metody vyžadující ordinální informace Lexikografická metoda Metody vyžadující kardinální informaci Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metoda váženého součtu Metoda AHP – Analytický hierarchický proces Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty Metoda TOPSIS

SIMULAČNÍ MODELY

Obsah Význam a podstata simulací Základní prvky simulačního modelu Simulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentu

Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

Postup při simulačním modelování Sestrojení souboru matematických a logických vztahů Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočtech s různými vstupními údaji

Výhody a nevýhody simulací Není nutné experimentovat přímo se systémem Obtížné analytické řešení Nevýhody Model není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

Členění simulačních modelů Diskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulace

Základní prvky simulačního modelu Komponenty Prvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnosti

Základní prvky simulačního modelu Proměnné Vstupní proměnné Řiditelné Neřiditelné Náhodné Stavové proměnné Parametry modelu Výstupní proměnné

Základní prvky simulačního modelu Funkční vztahy Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.

Grafické znázornění simulace Pevný čas. krok Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

Simulační projekt

Simulační experiment Monte-Carlo Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Simulace Statická Diskrétní Deterministická

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5 na intervalu od nuly do pěti.

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Výsledek: k = 4864 S = 25

Simulace vývoje systému v čase Příklad – problém dlužníka Dlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena 1/10 jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.

Problém dlužníka

Vyhodnocení simulace Statistické metody Simulace s konečným horizontem replikační metoda Simulace dlouhodobého chování systému metoda skupinových průměrů regenerativní metoda

Vyhodnocení simulace

Vyhodnocení simulace