Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Předmět: Matematika Název materiálu: Výuková prezentace Téma: Pythagorova věta Autor: Bc. Ivana Francová Ověřeno ve výuce dne: / č. hodiny 14 Třída: 2.OB/ 16 žáků Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám VY_42_INOVACE_M.2.10
Pythaghorova věta Obsah čtverce nad stranou trojúhelníku Pythagorova věta nám říká užitečný vztah mezi obsahy čtverců, které sestrojíme pomocí stran pravoúhlého trojúhelníka. Představme si, že máme pravoúhlý trojúhelník
délka odvěsny AC je rovna 4 a délka odvěsny BC je rovna 3. Jaká je ale délka strany AB, délka přepony trojúhelníku?
Jako první sestrojíme čtverec nad odvěsnou BC. Tím se myslí, že sestrojíme čtverec, který bude mít délku všech svých hran rovnou délce strany BC, tj. tři Vznikl čtverec BCDE, který má délku všech hran rovnou 3. Jaký je obsah takového čtverce? Obsah čtverce vypočítáme tak, že vynásobíme délky dvou hran čtverce, takže obsah čtverce BCDE je rovný 3 · 3 = 9
Zakreslíme do obrázku čtverec nad druhou odvěsnou, nad odvěsnou AC. Takový čtverec bude mít délku hran 4. Tento čtverec bude mít obsah 4 · 4 = 16
Nyní zakreslíme poslední čtverec, nad přeponou AB Jaký bude obsah tohoto nového čtverce zatím nevíme, protože neznáme délku hrany AB. Nyní ale můžeme hezky využít Pythagorovu větu. Ta totiž říká, že obsah tohoto poslední čtverce ABHI je roven součtu obsahů předchozích dvou čtverců.
Tedy první dva čtverce měly obsahy 9 a 16, poslední čtverec tak – dle Pythagorovy věty – má obsah = 25
A teď už zbývá zodpovědět poslední otázku – pokud má čtverec ABHI obsah 25, jaká je délka stran tohoto čtverce? Musí to být odmocnina z 25, takže délka strany AB je rovna √25=5
Zdroje veta