II. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (7. – 12. úloha) II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.032

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila 18 000 Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval? 8. Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A´B´C´D´E´F´, přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku? 9. Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila 18 000 Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval? Nabízená řešení jsou: A) 33 000 Kč; B) 30 000 Kč; C) 27 000 Kč; D) 21 000 Kč. Řešení: Jedná se o výpočet základu. 60% je 18 000 Kč 1% je 18 000 : 60 = 300 Kč 100% = 300 . 100 = 30 000 Kč Správnou odpovědí je varianta B).

8. otázka testu Scio pro 9. ročník z matematiky (podzim 2012) Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A´B´C´D´E´F´, přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku? Nabízená řešení jsou: A) 1 : 2; B) 1 : 3; C) 1 : 4; D) 1 : 6. Řešení: Velký pravidelný šestiúhelník ABCDEF je složený ze šesti shodných trojúhelníků. Strany malého pravidelného šestiúhelníku v těchto trojúhelnících jsou střední příčky. Proto např. v trojúhelníku ABS je střední příčkou úsečka A´B´, pro kterou platí, že její délka je rovna polovině délky úsečky AB. Jestliže obvod většího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky základen rovnoramenných trojúhelníků, pak obvod menšího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky středních příček rovnoramenných trojúhelníků. Obvody budou ve stejném poměru jako délka strany a délka její střední příčky, tedy 1 : 2. Správnou odpovědí je varianta A).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady? Nabízená řešení jsou: A) A; B) B; C) C; D) D. Řešení: V obrázkové řadě se červený čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na čtverec zobrazený na 2. místě v obrázkové řadě při zachování původní velikosti, tzn. osm čtverečků po obvodu je červených a čtvereček uprostřed je bílý.. V obrázkové řadě se bílý čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na devět bílých čtverečků, které zachovávají velikost původního čtverečku. Z toho vyplývá, že obrázek na 2. místě může při dodržení výše uvedeného vzniknout pouze ze čtverečku v nabídce D). Správnou odpovědí je varianta D).

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé? A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je menší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem 11. Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná? 12. Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek ?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé? Nabízená řešení jsou: A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je větší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem. Řešení: Daný zlomek je třeba řešit postupně: po výpočtu A, B a C dostáváme 1 + , jehož hodnota převedena na desetinné číslo je 1,25. Správnou odpovědí je varianta C). = 10−4 4 = 6 4 = 3 2 A = 3 2 1 4 𝐴 2 = 3.1 2.2 = 3 4 B = = 2 1 3 4 D = 3.1 4.3 = 3 12 = 1 4 C = = 2 1 3 1

11. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná? Nabízená řešení jsou: A) 35; B) 49; C) 71; D) 84. Řešení: Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele, tzn. kromě čísla 1 jsou dělitelná i jiným nebo jinými čísly. 35 je dělitelné 1, 3, 5, 7 49 je dělitelné 1, 7 71 je prvočíslo 84 je dělitelné 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 Když vyřadíme číslo 71, budou společnými děliteli čísla 1 a 7. Správnou odpovědí je varianta C).

12. otázka test Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek ? Nabízená řešení jsou: A) A; B) B; C) C; D) D. Řešení: Pozice A znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice B znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice C znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice D znázorňuje na číselné ose číslo 3 Správnou odpovědí je varianta B). 4 6 = 𝟐 𝟑 2 6 = 8 6 = 𝟒 𝟑 4 6 = 10 6 = 𝟓 𝟑 2 6 = 20 6 = 𝟏𝟎 𝟑