Registrační číslo projektu: III/2VY_32_inovace_741 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: III/2VY_32_inovace_741 .

Matematické vzdělávání Tematická oblast: Posloupnosti a řady Předmět: Jméno autora: Mgr. Monika Klapková Třída/ročník: III. Datum vytvoření: 8. 7. 2013 Vzdělávací oblast: Matematické vzdělávání Tematická oblast: Posloupnosti a řady Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Určeno k samostatnému procvičování příkladů s následnou kontrolou výsledků Klíčová slova: Definice posloupnosti, typy posloupností, Fibonacciho posloupnost Druh učebního materiálu: prezentace

Definice posloupnosti a příklady posloupností

Posloupnost posloupnost - je každá funkce definovaná na množině přirozených čísel - je předpis, který každému přirozenému číslu n přiřazuje právě jedno reálné číslo Značíme

Fibonacciho posloupnost Tato posloupnost byla poprvé popsána italským matematikem známým jako Fibonacci (cca1175 -1250), k popsání růstu populace králíků, za předp.: První měsíc se narodí jediný pár. Nově narozené páry jsou produktivní od druhého měsíce svého života. Každý měsíc zplodí každý produktivní pár jeden další pár. Králíci nikdy neumírají, nejsou nemocní atd. Termín Fibonacciho posloupnost je někdy používán i pro jiné posloupnosti, ve kterých platí, že f(n+2) = f(n) + f(n+1).

Příklad 1: najděte 6. člen posloupnosti a pokuste se ji pojmenovat: 1, 4, 9, 16, 25, ? 7, 14, 21, 28, 35, ? 1, 1, 2, 3, 5, ? 1, - 1, 1, - 1, 1, -2, 4, -8, 16, -32, ? 1, 6, 11, 16, 21, ? 0, 1, 0, -1, 0, ? ?

1, 4, 9, 16, 25, 36 posloupnost druhých mocnin přirozených čísel Řešení příkladu 1: najděte 6. člen posloupnosti a pokuste se danou posloupnost pojmenovat: 1, 4, 9, 16, 25, 36 posloupnost druhých mocnin přirozených čísel 7, 14, 21, 28, 35, 42 posloupnost násobků sedmi 1, 1, 2, 3, 5, 8 Fibonacciova posloupnost 1, -1, 1, -1, 1, -1 oscilující posloupnost -2, 4, -8, 16, -32, 64 alternující posloupnost mocnin čísla 2 1, 6, 11, 16, 21, 26 posloupnost přirozených čísel, která při dělení 5 dávají zbytek 1 0, 1, 0, -1, 0, 1 posloupnost funkčních hodnot funkce sinus posloupnost převrácených hodnot sudých čísel.

Příklad 2: napište prvních 5 členů posloupnosti: Sudých čísel Třetích mocnin přirozených čísel Násobků 16 Funkčních hodnot funkce kosinus Mocnin čísla 3 Převrácených hodnot lichých čísel Libovolné alternující Násobků

Řešení příkladu 2:napište prvních 5 členů posloupnosti: Sudých čísel: 2, 4, 6, 8, 10 Třetích mocnin přirozených čísel: 1, 8, 27, 64, 125 Násobků 16: 16, 32, 48, 64, 80 Funkčních hodnot funkce kosinus: 1, 0, -1, 0, 1 Mocnin čísla 3: 3, 9, 27, 81, 243 Převrácených hodnot lichých čísel: Libovolné alternující: např. -1, 3, -5, 7, -9 Násobků :

Literatura a zdroje: Odvárko O.: Posloupnosti a řady, Prometheus, Praha, 1995 Petáková J.: MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, Praha, 2002 http://fyzika.jreichl.com/main.article/print/1494-fibonacciho-posloupnost-v-ruznych-souvislostech http://cs.wikipedia.org/wiki/Fibonacciho_posloupnost