Obecný postup při testování souborů 2 – test (GNR ?) + - Parametrické t. Neparametrické t. (Vyloučení extrémních hodnot:) Grubbsův test

A) GNR – Grubbsův test x1 ………………...xn Pokud  xn vyloučíme Pokud  xn nevyloučíme (xn patří do VS a musíme vypočítat nový a )

Obecný postup při testování souborů 2 – test (GNR ?) + - Parametrické t. Neparametrické t. (Vyloučení extrémních hodnot:) Grubbsův test Dixonův test

B) Neznámé r. – Dixonův test (variační řada: x1…………xn  R = xn – x1) pokud Q1(n) > Qkrit.  x1(n) vyloučíme pokud Q1(n)  Qkrit.  x1(n) nevyloučíme

Obecný postup při testování souborů 2 – test (GNR ?) + - Parametrické t. Neparametrické t. Grubbsův test Dixonův test F- test (12=22 ?) t- test (1= 2 ?)

Neparametrické testy

testování souborů s neznámým rozdělením Charakteristika: testování souborů s neznámým rozdělením (nelze charakterizovat pomocí  a ) - hypotéza se týká shody rozdělení četností (H0: 2 soubory mají stejný tvar křivky rozdělení) - výpočty vycházejí z pořadových čísel naměřených hodnot souboru („pořadové testy“)

výpočty jsou obvykle značně jednodušší - mohou být použity i u dat, která nemají přesný číselný význam (ve skutečnosti jsou jen pořadím - „ordinální znaky“) výpočty jsou obvykle značně jednodušší (používají se i u dat s GNR – orientační hodnocení) přesnost a rozlišovací schopnost (síla testu) je nižší než u parametrických testů (mezi testovanými soubory musí být velký rozdíl, aby byl statisticky průkazný)

Mann-Whitneyův pořadový test (nepárový – 1.VS x 2.VS) 1.VS(n1): x1, x2, x3, x4,……………….xn1 2.VS(n2): y1, y2, y3, y4,……………….yn2 n = n1 + n2 Směsný : y2, x1, x7, y5, x3, y1, x2, x4, y3…………. výběr Pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ………………n. V případě stejných hodnot ve směsném výběru  průměrné pořadí (např. y2=x1  obě hodnoty budou mít pořadí 1,5)

RA -  pořadových čísel hodnot veličiny X V případě platnosti H0: střídání hodnot xi a yi ve směsném výběru  zhruba stejný součet pořadových čísel pro hodnoty X a Y. RA -  pořadových čísel hodnot veličiny X RB -  pořadových čísel hodnot veličiny Y Platí, že součet všech pořadí = součet číslic od 1 do n: (u velkých souborů - usnadnění výpočtu: součet jen RA, RB odvodíme)

Vypočteme testovací parametry: (usnadnění výpočtu: UA+UB = n1.n2 )

Testovací kritérium: U = min.(UA, UB) Je-li U  U(, n1,n2)  zamítáme H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a Y (pokusný zásah byl účinný – soubory A a B se liší) Je-li U  U(, n1,n2)  platí H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a Y (pokusný zásah byl neúčinný – soubory A a B se neliší)

Byl sledován vliv vit.B12 na zvyšování hmotnosti u selat Příklad: Byl sledován vliv vit.B12 na zvyšování hmotnosti u selat – zjistěte účinnost :

(A – standardní krmná směs, B – přídavek vit. B12)

Závěr:. vitamín B12 zvyšuje statisticky vysoce významně hmotnostní Závěr: vitamín B12 zvyšuje statisticky vysoce významně hmotnostní přírůstky u selat.

(párový pokus: 2 měření 1VS) Wilcoxonův test (párový pokus: 2 měření 1VS) před P (X): x1, x2, x3, x4, x5, x6, ..………….xn po P (X´): x1´, x2´, x3´, x4´, x5´, x6´ ….……….xn´ rozdíly X-X´: +z1, -z2, +z3, -z4, -z5, +z6 ….…0…….zn seřazení: +z3 < +z1 < -z5 < -z4 < +z6 < -z2 ………. pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. …….…n. (průměrné pořadí u stejných rozdílů)

W+ -  pořadových čísel kladných rozdílů V případě platnosti H0: (ideálně: všechny rozdíly =0) rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0 (stejný počet + a – rozdílů)  součet =0. W+ -  pořadových čísel kladných rozdílů W- -  pořadových čísel záporných rozdílů n = počet nenulových rozdílů

Testovací kritérium: W = min.(W+ , W-) Je-li W  W(, n)  zamítáme H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´ (pokusný zásah byl účinný – hodnoty před Pokusem a po Pokusu se liší) Je-li W  W(, n)  platí H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´ (pokusný zásah byl neúčinný – hodnoty před Pokusem a po Pokusu se neliší)

Zhodnoťte výsledky testu streptok. nákazy po ošetření Příklad: Zhodnoťte výsledky testu streptok. nákazy po ošetření 2 preparáty (A, B). Zjistěte rozdíl v účinnosti :

Skup.A – aplikace preparátu A Skup.B – aplikace preparátu B

Znaménkový test (párový pokus) pro veličiny, které nelze měřit – stačí rozhodnutí, zda pokus. zásah A zapůsobil více (méně) než B. použití – k orientačnímu hodnocení předběžných pokusů (např. v mikrobiologii). n párových pokusných jednotek : A: 1 2 3 4……………………n B: 1´ 2´ 3´ 4´…………….….….n´ rozdíly: + + - + - + 0 - (vizuelně)

m- -  záporných rozdílů Mohou nastat 3 případy: A > B (+) A < B (- ) A = B (0) - vyřazujeme z dalšího hodnocení V případě platnosti H0 (A a B se shodují v působení): Počet + = počet – (ideálně: všechny rozdíly =0) m+ -  kladných rozdílů m- -  záporných rozdílů n = počet nenulových rozdílů

Testovací kritérium: m = min.(m+ , m-) Je-li m  m(, n)  zamítáme H0 o shodnosti působení pokusných zásahů A a B Je-li m  m(, n)  platí H0 o shodnosti působení pokusných zásahů A a B

Zjistěte rozdíl v účinnosti : Příklad: Od n=15 pacientů byly odebrány vzorky. Na první ½ každého odběru byl aplikován FA a na druhou Penicilín. Po kultivaci byl sledován počet bakterií v 1. a 2.polovině. Zjistěte rozdíl v účinnosti :

n=15 vzorků První ½ každého odběru - aplikace FA Druhá ½ každého odběru - aplikace penicilínu