19_Obvody a obsahy rovinných obrazců Obvody a obsahy všech základních útvarů vypočítáme podle známých vzorců (najdeme v matematických tabulkách). Obsahy lze také vypočítat jako střední příčky s a výšky k ní, tj. S = s · v Řešený příklad 1. Vypočítejte úhlopříčku čtverce, jehož strana a je 10 cm. u2 = a2 + a2 = 2a2 u = Řešený příklad 2. Obdélník, jehož jeden rozměr je 2,4 cm, má stejný obsah jako čtverec o straně 3,6 cm. Vypočítejte druhý rozměr obdélníku. S = 3,6·3,6 = 12,6 cm S = a· b → b = S : a b = 5,4 cm

Řešený příklad 3. Kolik čtvercových dlaždic o obsahu 121 cm2 se musí objednat na vydláždění čtvercové místnosti o straně a = 2,75 m? Kolik dlaždic je potřeba na jednu řadu? Předpokládejte, že dlaždice jsou kladeny těsně vedle sebe. S = a2 → a = S → a = Na jednu řadu je potřeba 25 dlaždic. Na vydláždění místnosti je potřeba 625 dlaždic. Úloha 1. Kolik rolí tapety (šířka 60 cm, délka 10 m) musíme koupit na vytapetování stropu pokoje tvaru obdélníku o rozměrech 3,5 m a 5,8 m. (4 role) Úloha 2. Na jeden čtvereční metr střechy je potřeba 26 tašek. Kolik tašek bude potřeba na střechu tvořenou dvěma stejnými obdélníky o rozměrech 8 m a 3 m? Kolik tašek bude potřeba na střechu tvořenou čtyřmi shodnými rovnoramennými trojúhelník o základně 4 m a výšce 2,7 m? Kolik tašek se musí koupit v případě b), počítá-li se s 13 % odpadu?

Řešený příklad 4. Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, který má stranu dlouhou 74 mm a výšku 47 mm. o = 4 · a o = 4 · 74 = 296 mm S = a · v S = 74 · 47 = 3478 mm2 Řešený příklad 5. Vnitřní úhel kosočtverce má velikost 74 ° a jedna úhlopříčka má délku 74 mm. Vypočítejte obvod kosočtverce. Úloha 3. V rovnoběžníku ABCD je |<BAD| = 161°. Jeho výšky měří 1,2 cm a 2,8 cm. Vypočítejte obvod a obsah tohoto rovnoběžníku.

Řešený příklad 6. Vypočítejte obvod a obsah pravidelného šestiúhelníku, který má stranu dlouhou 8,2 cm. Obvod šestiúhelníka je 49,2 cm a obsah je 174, 7 cm2. Úloha 4. Vypočítejte obvod a obsah pravidelného desetiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru 6,5 cm.

Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2 M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/ZakladyGeometrie/Planimetrie/Planimetrie.html J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009 A. Poštulka.Výpočty v geometrii pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ. Sdružení podnikatelů HAV RNDR. K. Hoza: Praha. 2005