Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií Pythagorova věta Přehled učiva K učebnici Calda,E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 1. díl Prometheus, 2002, s. 178

AB C c b a c2c2 a2a2 b2b2 Pythagorova věta V pravoúhlém trojúhelníku je součet obsahů čtverců nad odvěsnami roven obsahu čtverce nad přeponou. Pythagorova věta a 2 + b 2 =c 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 – a 2

UŽITÍ PYTHAGOROVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku zadaném podle vět sus a Ssu umožňuje vypočítat třetí stranu AB C c b a Pomocí kalkulátoru: Výpočet přepony ze zadaných odvěsen (a 2 + b 2 ) Výpočet odvěsny ze zadané přepony a odvěsny (c 2 - a 2 )

4 m vysoký stožár je ve vzdálenosti 3 m od jeho uložení ukotven ocelovým lankem. Jak dlouhé musí být kotvící lanko? 4 mx m 3 m Kotvící lanko musí být alespoň 5 m dlouhé.

4 m vysoké lešení je zajištěno proti převržení („zavětrováno“) pětimetrovou lešenářskou trubkou. Jak daleko od paty lešení je delší trubka ukotvena? 4 m5 m x m Zajišťovací trubka bude ukotvena 3 m od paty lešení.

5 dm dlouhá hřídel je opřena o ke dnu kolmou stěnu tak, že se dotýká dna ve vzdálenosti 30 cm od stěny. Jak vysoko ode dna se dotýká stěny? 5 dm x m 3 dm Hřídel se dotýká stěny ve výši 400 mm.

Obrácená věta k Pythagorově větě Jestliže v trojúhelníku se stranami a, b, c platí: c 2 = a 2 + b 2 Pak je tento trojúhelník pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Využití Vytýčení pravého úhlu: 4 délkové jednotky 5 délkových jednotek 3 délkové jednotky Postup: 1.Vytýčení strany dlouhé 4(nebo 3) délkové jednotky 2.Kružnice k 1 =(A;3) 3.Kružnice k 2 =(B;5) 4.|Úhel BAC| = 90° AB C

V parku vede cesta k lavičkám kolem dvou stran obdélníkové louky dlouhé 35 m a široké 15 m. Vandalové si cestu zkracují úhlopříčkou přes loučku. O kolik metrů si zkracují cestu? 35 m 15 m xm Vzdálenost k lavičce kolem louky … = 50 m Vzdálenost k lavičce úhlopříčkou … Zkrácení cesty … 50 – 38 = 12 m Vandalové si zkracují cestu o 12 m, což za poničený trávník nestojí. Kalkulačka

Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K O N E C Prezentace je přístupná na

1. V pravoúhlém trojúhelníku ABC měří dvě strany 125 cm. Jak dlouhá je třetí strana? 2. V trojúhelníku KLM měří strany 3,75 m, 5 m a 6,25 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? 1.Jak dlouhé je napjaté lano spuštěné z 35 m vysoké věže do vzdálenosti 8+ m od paty věže? 2. V trojúhelníku OPQ měří strany 13,7 m, 15 m a 16,2 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý?

1. V pravoúhlém trojúhelníku ABC měří dvě strany 125 cm. Jak dlouhá je třetí strana? 2. V trojúhelníku KLM měří strany 3,75 m, 5 m a 6,25 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? 1.Jak dlouhé je napjaté lano spuštěné z 35 m vysoké svislé věže do vzdálenosti 82 m od paty věže? 2. V trojúhelníku OPQ měří strany 13,7 m, 15 m a 16,2 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? Trojúhelníku KLM je pravoúhlý.Trojúhelníku OPQ není pravoúhlý.