* 16. 7. 1996 Poměr – příklady Matematika – 7. ročník *

Poměr Definice Podílu a : b, kde a > 0, b > 0, říkáme poměr a čteme a ku b. Čísla a, b nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru.

Poměr Zápis Poměr zapisujeme: 𝑎 𝑏 𝑎 : 𝑏 nebo 18 :6= 18 6

V poměru záleží na pořadí jednotlivých členů. Poměr Příklad č. 1 1. Do třídy chodí 12 chlapců a 17 dívek. Urči: a) poměr dívek a chlapců 17 : 12 b) poměr chlapců a dívek 12 : 17 V poměru záleží na pořadí jednotlivých členů. Říkáme, že poměry a : b a b : a jsou převrácené.

Poměr Příklad č. 2 2. K poměrům zapiš poměry převrácené: a) 3 : 8 8 : 3 b) 1 : 7 7 : 1 c) 5 : 3 3 : 5 d) 12 : 29 29 : 12

Poměr Změna čísla v daném poměru Číslo změníme (zmenšíme, zvětšíme) v daném poměru tak, ho tímto poměrem vynásobíme. Číslo c změníme v poměru 𝑎 :𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 ∙ 𝑎 𝑏 = 𝑐∙𝑎 𝑏 Číslo c vynásobíme prvním členem poměru a poté výsledek vydělíme členem druhým (lze předem číslo c krátit proti druhému členu poměru a až poté násobit prvním ).

Poměr Příklad č. 3 3. Zmenši číslo 24 v poměru: 𝟐𝟒 ∙ 𝟑 𝟖 =𝟑 ∙ 𝟑 𝟏 𝟐𝟒 ∙ 𝟑 𝟖 =𝟑 ∙ 𝟑 𝟏 a) 3 : 8 𝟑 =𝟗 𝟏 𝟐𝟒 ∙ 𝟏 𝟒 =𝟔 ∙ 𝟑 𝟏 𝟔 =𝟔 b) 1 : 4 𝟏 𝟐𝟒 ∙ 𝟐 𝟑 =𝟖 ∙ 𝟐 𝟏 𝟖 c) 2 : 3 𝟏 =𝟏𝟔 𝟐𝟒 ∙ 𝟓 𝟏𝟐 𝟐 =𝟐 ∙ 𝟓 𝟏 d) 5 : 12 𝟏 =𝟏𝟎

Poměr Příklad č. 4 4. Zvětši číslo 56 v poměru: 𝟓𝟔 ∙ 𝟖 𝟕 =𝟖 ∙ 𝟖 𝟏 𝟓𝟔 ∙ 𝟖 𝟕 =𝟖 ∙ 𝟖 𝟏 a) 8 : 7 𝟖 =𝟔𝟒 𝟏 𝟓𝟔 ∙ 𝟕 𝟒 =𝟏𝟒 ∙ 𝟕 𝟏 𝟏𝟒 =𝟗𝟖 b) 7 : 4 𝟏 𝟓𝟔 ∙ 𝟏𝟏 𝟐 =𝟐𝟖 ∙ 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟖 c) 11 : 2 =𝟑𝟎𝟖 𝟏 𝟓𝟔 ∙ 𝟏𝟑 𝟖 𝟕 =𝟕 ∙ 𝟏𝟑 𝟏 d) 13 : 8 =𝟗𝟏 𝟏

Poměr Příklad č. 5 5. Změň číslo 30 v poměru: 𝟑𝟎 ∙ 𝟑 𝟕 = 𝟗𝟎 𝟕 =𝟏𝟐 𝟔 𝟕 𝟑𝟎 ∙ 𝟑 𝟕 = 𝟗𝟎 𝟕 =𝟏𝟐 𝟔 𝟕 a) 3 : 7 𝟑𝟎 ∙ 𝟓 𝟒 = 𝟕𝟓 𝟐 =𝟑𝟕 𝟏 𝟐 𝟏𝟓 b) 5 : 4 𝟐 𝟑𝟎 ∙ 𝟕 𝟓 =𝟔 ∙ 𝟕 𝟏 𝟔 c) 7 : 5 =𝟒𝟐 𝟏 𝟑𝟎 ∙ 𝟑 𝟖 𝟏𝟓 = 𝟒𝟓 𝟒 =𝟏𝟏 𝟏 𝟒 d) 3 : 8 𝟒

Poměr Příklad č. 6 6. Petr a Hanka si na brigádě vydělali celkem 3 960 Kč. Petr pracoval čtyři dny a Hanka sedm. Rozhodli se, že si rozdělí odměnu ve stejném poměru, v jakém pracovali. Kolik korun dostal každý z nich? Celková částka ………………………….. 3 960 Kč Poměr pracovních dnů ……………….. Petr : Hanka = 4 : 7 Odměna Petra ……………………………. 4 díly = x Kč Odměna Hanky ………………………….. 7 dílů = y Kč Počet dílů: 7 + 4 = 11 Celou částku musíme rozdělit na 11 stejných dílů 1 díl: 3 960 : 11 = 360 Vypočítáme velikost jednoho dílu Petr – 4 díly : 360 · 4 = 1 440 Hanka – 7 dílů : 360 · 7 = 2 520 Celkem – 11 dílů : 1 440 + 2 520 = 3 960 Kontrola výpočtu Petr si vydělal na brigádě 1 440 Kč a Hanka 2 520 Kč.

Poměr Příklad č. 7 7. Výšky Jana a Jany jsou v poměru 13 : 11. Jak vysoká je Jana, když výška Jana činí 156 cm? Poměr výšek ……………………………… Jan : Jana = 13 : 11 Výška Jana …..……………………………. 13 dílů = 156 cm Výška Jany …….………………………….. 11 dílů = x cm Počet dílů: 13 Janova výška činí 13 stejných dílů 1 díl: 156 : 13 = 12 Vypočítáme velikost jednoho dílu Jana – 11 dílů : 12 · 11 = 132 Jana měří 132 cm.

Poměr Příklad č. 8 8. Karel přeřízl kládu tak, že její dvě části měly délky v poměru 10 : 17. Jak dlouhá byla kláda, když její delší část po přeříznutí měřila 221 cm? Poměr délek částí klády .…………….. 1. díl : 2. díl = 10 : 17 Delší (2. část) ……………………………. 17 dílů = 221 cm Kratší (1. část) …….…………………….. 10 dílů Celková délka klády ……………………. 27 dílů = x cm Počet dílů: 17 Délka delší klády činí 17 stejných dílů 1 díl: 221 : 17 = 13 Vypočítáme velikost jednoho dílu (Kratší kláda – 10 dílů : 13 · 10 = 130) Není nutné počítat Celá kláda – 27 dílů : 27 · 13 = 351 (Celkem – 130 + 221 = 351) Kláda byla původně dlouhá 351 cm.

Poměr Příklady 9. Petr a Hanka si na další brigádě vydělali celkem 6 500 Kč. Tentokrát si rozdělili odměnu v poměru 14 : 11. O kolik korun více dostal Petr? o 780 Kč 10. Vypočtěte obvod televizní obrazovky, víte-li, že délky jejích stran jsou v poměru 16 : 9 a delší strana měří 96 cm? 300 cm 11. Babička dala Petrovi a Denise košík jablek. Měli si je rozdělit v poměru 4 : 5? Děti si poměr špatně zapamatovali a rozdělili si jablka v poměru 1 : 2. Kdo si o kolik jablek polepšil, když v košíku bylo celkem 27 jablek? Denisa, o 3 jablka 12. První čtverec má délku strany a = 6 cm. Druhý čtverec má obvod 6 dm. Vypočtěte v jakém poměru (poměr zapište v základním tvaru) jsou obvody a v jakém poměru obsahy těchto čtverců? obvody – 2 : 5 obsahy – 4 : 25

Poměr Příklady