Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_777

Exponenciální rovnice a nerovnice Jméno autora: Danuše Černínová Třída/ročník: 1. a 4. Datum vytvoření: 28.6. 2013 Vzdělávací oblast: Exponenciální rovnice a nerovnice Tematická oblast: rovnice Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 2. ročníku 4-letého a 6. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: exponent Druh učebního materiálu: prezentace

Jednoduché exponenciální rovnice řešené metodou porovnávání dvou mocnin o stejném základu Řešte v R A) C) E) B) D) F)

Výsledky A) C) E) B) D) F)

Exponenciální rovnice řešené vytýkáním mocnin o stejném základu A) C) B) D)

Výsledky A) C) B) D)

Exponenciální rovnice řešené metodou substituce, logaritmováním A) C) B) D)

Návod a výsledky A)Rovnici řešíme zavedení substituce . Danou kvadratickou rovnici s proměnnou t řešíme, získané kořeny dosadíme zpět do substituce a určíme neznámou x. C) Zavedeme substituci B) Zavedeme jeden společný základ mocniny např. 2/5, dělíme D)Logaritmujeme a vyjádříme x.

Exponenciální nerovnice A) B) C) D) E) F) G) H)

Návod a řešení A)Pravou stranu nerovnice vyjádříme jako 30.Základ je větší než 1, znaménko nerovnosti zůstává. B)Stejný postup, znaménko nerovnosti se změní, základ je menší než 1. C) Úvaha: z grafu funkce,tento případ nenastane. D) Případ nastane vždy E)Levou stranu upravíme vytýkáním F)Funkce je klesající- změna znaménka nerovnosti G) Převést na jednu stranu mocniny o stejném základu, dělit a převést na společný základ H)Zavést substituci ,řešit kvadratickou nerovnici a zavést substituci zpět.

Zdroje: KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN 978-80-7196-403-2. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-807-1963-622. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy : sbírka úloh k opakování a procvičování učiva matematiky střední školy. 4. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 194 s. Pomocné knihy pro žáky (Prometheus). ISBN 80-719-6076-4. [online]. [cit. 2013-07-10]. Dostupné z: http://www.sps-karvina.cz/www/Ict2005/manual/data/matematika/VYUKA/06.rovnice_nerovnice/3.linearni_nerovnice_a_soustavy/03.soustavy_lin_ner_s_jednou_neznamou.pdf PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.