Diagnostika počítačů DGP_12 Prof. Ing. Karel Vlček, CSc. karel.vlcek@vsb.cz Katedra Informatiky, FEI, VŠB - TUO

Metody hodnocení spolehlivosti Hodnocení spolehlivosti je důležité provádět již při návrhu číslicových systémů, abychom mohli předpovědět jaká bude spolehlivost konkrétní konfigurace systému Metody hodnocení spolehlivosti vycházejí z tzv. spolehlivostních modelů, jsou to bloková schémata, která uvádějí do souvislosti spolehlivost dílčích částí navrhovaného systému Modely mohou obsahovat i navzájem se vylučující jevy K. Vlček: Diagnostika počítačů

Příklad hodnocení spolehlivosti Příklad navrhovaného systému uvádí model, v němž je provozuschopnost zaručena, jsou-li bezporuchové alespoň dva prvky, a to A1 a A2 nebo A1 a A3. A1 A3 A2 K. Vlček: Diagnostika počítačů

Složitější příklad – stavový graf Složitější je modelování spolehlivosti systému pomocí stavového nebo přechodového grafu Stavový graf je neorientovaný a každý vrchol v něm representuje jeden stav systému Bezporuchové a poruchové stavy systému se odlišují různými symboly ve vrcholech Pro bezporuchové budeme používat kroužky a pro poruchové stavy čtverečky Hrany (spojnice) znázorňují možné přechody K. Vlček: Diagnostika počítačů

Úplný stavový graf Je-li systém složený pouze z dvoustavových prvků (každý z nich má bezporuchový a poruchový stav), má úplný stavový graf systému tvořeného n prvky 2n vrcholů Každý vrchol je ohodnocen n-bitovým binárním vektorem, v němž každý bit představuje stav jednoho prvku Uvažujeme-li pouze změny, pak je tento graf projekcí n-rozměrné jednotkové krychle K. Vlček: Diagnostika počítačů

Použití úplného stavového grafu Úplný stavový diagram se používá pouze při malém počtu prvků, zatímco pro rozsáhlejší systémy se používají zjednodušené varianty Pokud se podaří určit pravděpodobnost každého bezporuchového prvku, může být vypočítána pravděpodobnost bezporuchového provozu systému jako součet těchto pravděpodobností, tedy: K. Vlček: Diagnostika počítačů

Přechodový graf Jestliže na každou hranu stavového diagramu zakreslíme její orientaci a ohodnotíme ji pravděpodobností přechodu, který této hraně odpovídá, dostaneme tzv. přechodový graf Místo pravděpodobností se k hranám v přechodovém grafu často připisují tzv. intenzity přechodů (intenzity poruch) Ve zjednodušeném grafu, kde každý vrchol představuje několik technických stavů systému, je ohodnocení hran složité K. Vlček: Diagnostika počítačů

Příklad přechodového grafu Jako příklad je uveden stavový graf sériového systému tvořeného dvěma prvky A1 a A2 Graf popisuje neobnovovaný systém, v němž pouze bezporuchový stav obou prvků zaručuje bezporuchový stav systému (je znázorněn kroužkem), ostatní stavy jsou znázorněny čtverečkem Jako absorpční stav je označován ten stav, z něhož nevede žádná hrana do jiného stavu, např. stav 4 v následujícím obrázku je absorpční K. Vlček: Diagnostika počítačů

Stavový graf sériového systému A1non(A2) 2 non(A1)non(A2) A1A2 1 4 non(A1)A2 3 K. Vlček: Diagnostika počítačů

Markovský model Markovský model je abstraktní model, který jako pracovní pomůcku používá přechodový graf Markovské modely se používají pro systémy, jejichž intenzity přechodů jsou konstantní bez ohledu na to, zda jsou prvky závislé nebo ne K. Vlček: Diagnostika počítačů

Příklad Markovského modelu Sériový model je možné aplikovat na systém, jestliže porucha kteréhokoliv prvku způsobí poruchu celého systému Blokový model spolehlivosti je modelem sériového uspořádání dílčích modelů A1 A2 An K. Vlček: Diagnostika počítačů

Příklad Markovského modelu Pro systém, který je sériový, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme K. Vlček: Diagnostika počítačů

Graf bezporuchového provozu Pravděpodobnost bezporuchového provozu sériového systému v závislosti na intenzitě poruch K. Vlček: Diagnostika počítačů

Paralelní Markovský model Paralelní model je možné aplikovat na systém, jestliže poruchu celého systému způsobí porucha všech prvků Blokový model spolehlivosti je modelem paralelního uspořádání dílčích modelů A1 A2 An K. Vlček: Diagnostika počítačů

Paralelní Markovský model Pro systém, který je paralelní, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme K. Vlček: Diagnostika počítačů

Graf bezporuchového provozu Pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému v závislosti na intenzitě poruch K. Vlček: Diagnostika počítačů

Kombinovaný Markovský model Se sériovými modely se setkáváme velmi často, ale čistě paralelní modely spolehlivosti jsou velmi vzácné V praxi jsou nejčastější tzv. kombinované modely, v nichž se vyskytují různé kombinace sériových a paralelních systémů K řešení kombinovaných modelů spolehlivosti můžeme přistupovat jako k řešení paralelního uspořádání sériových nebo sériového uspořádání paralelních dílčích modelů K. Vlček: Diagnostika počítačů

Schémata Markovských modelů pro kombinované konfigurace Kombinované Markovské modely a jejich schémata pro paralelní a sériové uspořádání: K. Vlček: Diagnostika počítačů

Výpočty Markovských modelů pro kombinované konfigurace Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu pro paralelně sériový systém Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu pro sériově paralelní systém K. Vlček: Diagnostika počítačů

Markovské modely s absorpčními stavy - použití Markovské modely s absorpčními stavy se využívají zejména k určení ukazatelů spolehlivosti neobnovovaných systémů Lze je využít i pro obnovované systémy, pokud v nich uvažujeme také neopravitelné poruchy K. Vlček: Diagnostika počítačů

Markovské náhodné procesy Náhodný proces je funkce, jejíž hodnota nabývá při každé hodnotě argumentu náhodné hodnoty Diskrétní Markovský proces je takový náhodný proces, při němž pravděpodobnost následného stavu bude ovlivněna pouze hodnotou okamžitého (aktuálního) stavu Markovský proces lze popsat tzv. maticí pravděpodobností přechodů neboli přechodovou maticí: K. Vlček: Diagnostika počítačů

Přechodová matice Přechodová matice obsahuje prvky podmíněné pravděpodobnosti v čase Součet pravděpodobností v každém řádku matice musí být roven jedné K. Vlček: Diagnostika počítačů

Přechodová matice a intenzita poruch Pro homogenní Markovské procesy je konstantní Podmínkou pravděpodobnosti přechodu v elementárním časovém intervalu je vyjádřena jako Uvedeného vztahu lze použít pro výpočet konkrétního parametru četnosti poruch K. Vlček: Diagnostika počítačů

Literatura Hlavička J., Racek S., Golan P., Blažek T.: Číslicové systémy odolné proti poruchám, Vydavatelství ČVUT, Praha (1992), ISBN 80-01-00852-5 Hlavička J.: Diagnostika a spolehlivost, Vydavatelství ČVUT, Praha (1990), ISBN 80-01-01846-6 Musil V., Vlček K.: Diagnostika elektronických obvodů, TEMPUS Equator S_JEP-09468-95, ÚMEL, FEI VUT v Brně (1998) Hlavička J., Kottek E., Zelený J.: Diagnostika Elektronických číslicových obvodů, Praha SNTL (1982) Drábek V.: Spolehlivost a diagnostika, VUT Brno, (1983) K. Vlček: Diagnostika počítačů