V. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník (25. – 30. úloha) V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.025

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil? 26. Je dáno číslo 2 658 429. Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců? 27. Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka?

25. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil? Nabízená řešení jsou: A) 45 km; B) 70 km; C) 75 km; D) 90 km 10:25 11:55 14:55 Řešení: Jakub vyjel v 10:25 a než ujel 30 km bylo 11:55, tedy byl na cestě 35 minut (od 10:25 do 11:00) + 55 minut (od 11:00 do 11:55) = 90 minut. Za 90 minut ujel 30 km a tedy za 30 minut (což je třikrát méně) ujel 30 : 3 = 10 km (také třikrát méně) a tedy za 1 hodinu (60 minut) ujel 2 x 10 = 20 km. Následně vyjel v 11:55 a cestu ukončil ve 14:55, tj. po 3 hodinách a ujel 3 x 20 = 60 km. Celkem tak ujel 30 + 60 = 90 km. Správnou odpovědí je varianta D).

26. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Je dáno číslo 2 658 429. Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců? Nabízená řešení jsou: A) zmenší se o 3 600; B) zmenší se o 9 900; C) zmenší se o 199 800; D) zmenší se o 399 960. Řešení: Z čísla 2 658 429 se stane číslo 2 648 529. Tato čísl od sebe odečteme 2 658 429 - 2 648 529 ---------------- 9 900 Číslo se zmenší o 9 900. Správnou odpovědí je varianta B).

27. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka? Nabízená řešení jsou: A) 6 Kč; B) 8 Kč; C) 12 Kč; D) 15 Kč. Řešení: Od částky od babičky odečteme cenu za časopis, tj. 100 – 22 = 78 Kč. Od zbylé částky odečteme dluh v knihovně, tj. 78 – 30 = 48 Kč. To je částka, která zbyla na nákup šesti sušenek a tedy 1 sušenka stála 48 : 6 = 8 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků? 29. ?, 11, 23, 47, 95, 191, ... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady? 30. Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti?

28. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků? Nabízená řešení jsou: A) 21; B) 25; C) 26; D) 28. dívky chlapci celkem dojíždí 9 9 + 9 = 18 nedojíždí 15 – 9 = 6 10 – 6 = 4 10 15 9 + 4 = 13 15 + 13 = 28 Řešení: Z 15 dívek jich 9 dojíždí a tedy 15 – 9 = 6 jich nedojíždí. Pokud celkem 10 žáků nedojíždí, zbývá na chlapce 10 – 6 = 4. Chlapců je tedy 9 dojíždějících a 4 nedojíždějící, tj. 9 + 4 = 13. Celkem je ve třídě dívek a chlapců 15 + 13 = 28. Správnou odpovědí je varianta D).

29. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) ?, 11, 23, 47, 95, 191, ... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady? Nabízená řešení jsou: A) 5; B) 8; C) 9; D) 10. ?, 11, 23, 47, 95, 191 Řešení: Rozdíl mezi třetím a druhým číslem je 23 – 11 = 12. Rozdíl mezi čtvrtým a třetím číslem je 47 – 23 = 24. Rozdíl mezi pátým a čtvrtým číslem je 95 – 47 = 48. Rozdíl mezi šestým a pátým číslem je 191 – 95 = 96. Tedy vždy se rozdíl zdvojnásobí a z toho vyplývá, že rozdíl mezi druhým a prvním číslem je 12 : 2 = 6. Následně 11 – 6 = 5. Správnou odpovědí je varianta A).

30. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti? Nabízená řešení jsou: A) 160; B) 200; C) 320; D) 400. Řešení: 4 m = 400 cm a 400 : 20 = 20, což je potřebný počet dlaždic na délku. Obdobně 2 m = 200 cm a 200 : 20 = 10, což je potřebný počet dlaždic na šířku. Celkový počet dlaždic je roven součinu dlaždic potřebných na délku i na šířku, tj. 20 x 10 = 200. Správnou odpovědí je varianta B).