Regresní analýza a korelační analýza

Základní pojmy Cílem kapitoly bude: Příčinné (kauzální) souvislosti hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí (závislostí) mezi dvěma a více statistickými znaky Příčinné (kauzální) souvislosti existence jednoho jevu má za následek výskyt jiného jevu.

Dvourozměrné rozdělení četností Při zkoumání závislosti mezi dvěma statistickými znaky x a y uspořádáme naměřené hodnoty do: kombinační (korelační, kontingenční) tabulky se dvěma vstupy (x; y) Do políček uvnitř tabulky zapisujeme tzv. simultánní (sdružené) četnosti: vyjadřují, kolikrát se v souboru vyskytují kombinace variant obou znaků.

Tabulka dvourozměrného rozdělení četností Mezi sdruženými a marginálními četnostmi platí následující vztahy: xi / yj y1 y2 . . . yl ni ∙ x1 n11 n12 n1l n1 ∙ x2 n21 n22 n2l n2 ∙ xk nk1 nk2 nkl nk ∙ n∙j n∙1 n∙2 n∙l n

Druhy závislostí pevné závislosti (funkční) výskyt jednoho jevu nutně souvisí s výskytem druhého jevu (a často i naopak) tento vztah se projeví s jistotou (nebo-li pravděpodobností rovnou jedné) každé hodnotě jedné proměnné odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných proměnných (a naopak) volné závislosti (stochastické, statistická) výskyt jednoho jevu ovlivňuje výskyt druhého jevu tak, že se zvýšila pravděpodobnost nastoupení druhé jevu při nastoupení prvního jevu prvního vztah, kdy každé hodnotě jedné proměnné odpovídají různé hodnoty jiné proměnné (hovoříme o obecné tendenci projevující se při změnách hodnot těchto proměnných) Nezávislost náhodná veličina Y se nemění v závislosti na změně X

Pevné závislosti (funkční) Výskyt především v teoretické oblasti Závislost hodnot jedné proměnné na hodnotách druhé proměnné: Dokážeme přesně určit ze znalostí hodnot x (nezávislé proměnné), jaké hodnoty nabude proměnná y (závislá proměnná). Př.: Newtonův gravitační zákon Ohmův fyzikální zákon různé teoretické zákony z ekonomické oblasti

Pevné závislosti (funkční)

Volné závislosti (stochastické, statistické) Změna hodnoty jedné náhodné veličiny (X) vyvolá změnu rozdělení pravděpodobností druhé náhodné veličiny (Y), jsou (X; Y) stochasticky závislé Změny závislé proměnné (Y) nejsou vysvětlovány všemi, ale jen některými činiteli těchto změn (X) Bereme v úvahu: působení náhodných vlivů a připouštíme možnost vzniku chyb

Volné závislosti (stochastické, statistické) Výskyt v reálných empirických situacích V praxi: v praxi není situace takto jednoduchá na sledovanou veličinu (Y) nepůsobí jen jedna náhodná veličina (X), ale více veličin (X) často ani nedokážeme všechny tyto veličiny určit a stanovit vztah ke sledované veličině v případě výskytu více náhodných veličin (X) potom není mezi veličinami X a Y funkční závislost ale přesto jsou veličiny závislé. tuto závislost nazýváme stochastickou závislostí

Volné závislosti (stochastické)

Nezávislost

Závislosti K matematickému vyjádření statistických závislostí slouží: regresní analýza a korelační analýza

Regresní analýza Zabývá se jednostrannými závislostmi Stojí proti sobě: nezávislá (vysvětlující) proměnná … v úloze příčin (x) závislá (vysvětlaovaná) proměnná … v úloze následků (y) Vysvětluje změny závislých proměnných (y) vzhledem ke změnám nezávislých proměnných (x)

Regresní funkce Pomocí regresní funkce můžeme předpovídat, jaké hodnoty nabude náhodná veličina Y, za předpokladu, že známe hodnoty náhodných veličin (X) V regresní analýze se budeme zabývat závislostí náhodné veličiny Y na X X nebude náhodná a může být obecně m-rozměrná

Jednoduchý model lineární regrese

Korelační analýza Zabývá se vzájemnými závislostmi (většinou lineárními) Correlatió = vzájemná souvislost Největší důraz je kladen na: intenzitu (sílu) vzájemného vztahu než na zkoumání veličin ve smyslu příčina – následek Z početních a interpretačních hledisek však dochází k prolínání regresní a korelační analýzy.

Regresní analýza Sledujeme počet členů domácnosti a jejich výdaje na nákup potravin určitý počet členů domácnosti (X) (mají určité výdaje na potraviny) výdaje na potraviny (Y) jsou kromě počtu členů (X) ovlivněny i jinými náhodnými vlivy jako například: oslavy návštěvy nemoci dieta a další