POZNÁMKY ve formátu PDF ÚHLY Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Úhel = část roviny ohraničená dvěma polopřímkami (VA, VB) se společným počátkem (V) nekonvexní úhel AVB úhel AVB: V - vrchol úhlu VA, VB - ramena úhlu konvexní úhel AVB Poznámka: Dvě polopřímky se společným počátkem rozdělí rovinu na dva úhly - konvexní, nekonvexní. Velikost úhlu míra stupňová nebo oblouková

Velikost úhlu ve stupňové míře = nezáporné číslo, které vyjadřuje, kolikrát je daný úhel větší (menší) než 1 úhlový stupeň  jednotky: stupně:  minuty:  vteřiny:  Poznámka: Celá kružnice má velikost 360. Platí: 1 = 60 = 3600 1 = 60

Velikost úhlu v obloukové míře = délka příslušného oblouku na jednotkové kružnici  jednotky: radiány: rad Poznámka: Celá kružnice má velikost 2 rad. Platí: Převod radiány  stupně: - převod stupně  radiány

Rozdělení úhlů dle velikosti Úhel Velikost ve stupň. míře Velikost v oblouk. míře k o n v e x í nulový  = 0o x = 0 ostrý 0o <  < 90o 0 < x < /2 pravý  = 90o x = /2 tupý 90o <  < 180o /2 < x <  přímý  = 180o x =  plný  = 360o x = 2 nekonvexní 180o <  < 360o  < x < 2

Cvičení: Příklad 1: Převeďte velikost daných úhlů na radiány:  = 45  = 270  = 216  = 120  = 354  = 330  = 5410´  = 17430´  = 2250´30´´ Příklad 2: Vyjádřete daný úhel ve stupňové míře:  = 0,26180 rad  = 5,42797 rad  = 2,5 rad  = 3,071 rad  = 2,93215 rad  = 7/6 rad Příklad 3: Pojmenujte dané úhly (ostrý, přímý, …): = 135;  = 90;  = 212;  = 51;  = 180;  = 330

Úhly doplňkové Úhly vedlejší = dva ostré úhly, jejichž součet velikostí je 90 Úhly vedlejší = dva konvexní úhly AVB, AVC se společným ramenem VA a navzájem opačnými polopřímkami VB a VC Poznámka: Součet dvou vedlejších úhlů je vždy 180.

Úhly vrcholové = dva konvexní úhly AVB, AVC, jejichž ramena VA, VD a VB, VC jsou navzájem opačné polopřímky A D B C Poznámka: Vrcholové úhly jsou shodné. V Platí: Je-li jeden ze čtyř úhlů sevřených různoběžkami pravý, jsou i ostatní tři úhly pravé (jde o kolmé přímky).

Úhly vyťaté příčkou = úhly, které vzniknou ze dvou různých přímek, které protíná třetí přímka Dvojice ,´; ,´; ,´; ,´  úhly SOUHLASNÉ Dvojice ,´; ,´; , ´; ,´  úhly STŘÍDAVÉ ?? velikost úhlů Poznámka: Je-li a || b, pak každá dvojice souhlasných i střídavých úhlů jsou úhly shodné.

Úhly v kružnici Středový úhel = úhly příslušné k oblouku kružnice = úhel s vrcholem ve středu kružnice a ramena procházejí krajními body oblouku AB

Obvodový úhel = úhel s vrcholem na obvodu kružnice a ramena procházejí krajními body oblouku AB V´ Poznámka: Ke každému oblouku AB existuje nekonečně mnoho obvodových úhlů. Platí: 1) Všechny obvodové úhly k jednomu oblouku jsou shodné. 2) Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku. DŮKAZ

Cvičení: Příklad 1: Zvolte 3 různé body A, B, C, které neleží v přímce. Vyznačte tyto útvary: a) konvexní úhel ACB b) vrcholový úhel ke konvexnímu úhlu CBA c) úhel vedlejší ke konv. úhlu ABC s ramenem BC Příklad 2: Určete velikosti úhlů , , , . Příklad 3: Určete velikost obvodového úhlu k oblouku, jehož délka je 3/5 délky kružnice. Příklad 4: Vypočtěte velikost vnitřních úhlů v , který dosta- neme spojením čísel 1, 5 a 8 na ciferníku hodin.