Kovové vlnovody kruhového průřezu 1

Řešení ve válcových souřadnicích r ,  , z . Ve vlnovodu může existo-vat nekonečně mnoho růz-ných vln TM a nekonečně mnoho různých vln TE, které označujeme jako vidy TM a vidy TE. Každý vid je charakterizován dvěma ce-lými nezápornými tzv. vi-dovými čísly m, n . Vidy značíme TMmn , příp. TEmn :  ,  m = 0, 1, 2, … n = 1, 2, … Řešení ve válcových souřadnicích r ,  , z . Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout, neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na vodivém plášti vlnovodu. 2

mn n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu Mezní kmitočty a mezní vlnové délky vidů TM ve vlnovodu kruhového průřezu Mezní kmitočty a mezní vlnové délky vidů TE ve vlnovodu kruhového průřezu mn n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu ’mn n-tý kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu 3

Kořeny Besselových funkcí 1. druhu a jejich derivací  mn ' mn m = 0 2,4048 3,8317 m = 1 1,8412 m = 2 5,1356 3,0542 m = 3 6,3802 4,2012 ’11 01 11 = ’01 11 02 Kořeny Besselových funkcí 1. druhu a jejich derivací 4

Dominantním videm kruhového vlnovodu je vid TE11 s nejmenším mezním kmitočtem, příp. nejdelší mezní vlnovou délkou Nejbližší vyšší vid TM01  Další vyšší vid TE21  . . . . 5

Pásmo jednovidovosti kruhového vlnovodu pro šíření pouze dominantního vidu TE11 je vymezeno nerovnostmi  V tomto rozmezí vlnových délek se ve vlnovodu šíří pouze domi-nantní vid TE11 . Nejbližší vyšší vid TM01 a tím i všechny ostatní vyšší vidy jsou potlačeny. Relativní šířka pásma jednovidovosti kruhového vlnovodu fm fmTE11 a je menší než u obdélníkového vlnovodu. Prakticky využívané kmitočtové pásmo kruhového vlnovodu je ještě užší PÁSMO NEPROPUSTNOSTI 6

Siločáry dominantního vidu TE11 (výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic) vf λg / 2 7

Maximální přenášený výkon dominantním videm TE11 ve vlnovodu kruhového průřezu kde Emax je maximální intenzita elektrického pole vidu TE11 ve vlnovodu. Jeho hodnota nesmí překročit velikost průrazné elektrické intenzity pro dané prostředí, tedy např. pro suchý vzduch Emax = 30 kV/cm. 8

Měrný útlum dominantního vidu TE11 ve vlnovodu kruhového průřezu vlivem ztrátového dielektrika  viz BVMT - vlnovody obecné v pásmu nepropustnosti  viz BVMT - vlnovody obecné vlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnách  TE11 PÁSMO NEPROPUSTNOSTI PÁSMO JEDNOVIDOVOSTI PÁSMO PROPUSTNOSTI 9

Rotačně symetrické vidy TE (vidy s prvním vidovým číslem m = 0) – nejčastější TE01 . Vf. vodivé proudy tohoto vidu ma-jí na plášti vlnovodu jen příčný (obvodový) směr, takže stěna-mi vlnovodu netečou žádné podélné proudy  měrný útlum vlnovodu monotónně klesá s rostoucím kmitočtem. TE11 PÁSMO NEPROPUSTNOSTI PÁSMO PROPUSTNOSTI vf. vodivé proudy Druhý vztah platí při kmitočtech mnohem vyšších, než je třeba k šíření vidu TE01 , tj. f >> fmTE01  útlum je velmi malý. 10

Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů. Nadrozměrné vlnovody využívají k přenosu energie rotačně symetrický vid TE01 , a to na kmitočtech f >> fmTE01 ; jejich poloměr a je mnohem větší, než hodnota nutná pro šíření vidu TE01. V tomto případě se však vlnovodem mohou šířit i jiné vidy než pouze TE01 , především všechny nižší vidy TE11 , TM01 , TE21 a TM11 , a dále rovněž některé vyšší vidy podle použitého kmitočtu f. Útlum každého z těchto nežádoucích vidů však s kmitočtem vzrůstá a tím by se znehodnotil velmi malý útlum vidu TE01 . Vlnovodem s vnitřním průměrem 2a = 50,8 mm se může šířit celkem 67 vidů na kmitočtu 30 GHz a 591 vidů na 90 GHz včetně pracovního rotačně symetrického vidu TE01 . Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů. 11

Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. vinutý vlno-vod Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. vinutý vlno-vod. Vodivý plášť je tvořen lakovaným měděným vodičem vinutým závit vedle závitu na válcové jádro. Vinutí je obaleno vrstvou ztrátového dielektrika. Vid TE01 vyvolává v plášti vlnovodu jen obvodový proud, který u vinutého vlnovodu prochází ve směru závitů a netlumí se. Proudy jiných vidů mají vždy složku kolmou k závitům, zatékají do dielektrika mezi i vně závitů, a tím se tyto vidy značně tlumí. ocelová trubka ztrátové dielektrikum izolovaný měděný drát 12

dokonalý měděný vlnovod vinutý vlnovod Výroba vinutých vlnovodů je však nákladná, a proto se užívají jen jako krátké vidové filtry vkládané mezi dlouhé úseky kompaktních (a levných) kruhových vlnovodů s videm TE01 . 13

Přechod vlnovodů obdélníkového a kruhového průřezu s dominantními vidy TE10 a TE11 bezodrazová zátěž 14