Úrok SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů úrok, úroková míra, úrokovací období , jednoduché a složené úrokování. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje výpočet úroku, postup výpočtu při jednoduchém a složeném úrokování, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Úrok Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Studijní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_10_Úrok Datum 30.6.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Základní pojmy Úrok- - z hlediska věřitele lze chápat jako odměnu ve formě náhrady za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko, že tento kapitál nebude splacen v dohodnuté době a výši. - z hlediska dlužníka je úrok cenou za poskytnutý úvěr ve smyslu pronájmu peněz, protože dlužník může vypůjčený kapitál hned použít, ovšem s tím, že jej musí v dohodnuté době vrátit zpět věřiteli a navíc za něj zaplatit.

Základní pojmy Kapitál – půjčená částka Jistina – vložená částka Úroková míra – velikost úroku. Udává , kolik procent činí úrok. Úrokovací období – časové období, na které je dohodnutá výše úroku : roční (per annum – p.a.) pololetní (per semestre – p.s.) čtvrtletní (per quartale – p.q.) měsíční (per mensem – p.m.) týdenní (per septimanam – p.sept.) denní (per diem – p.d.) Úrokovací doba – skutečná doba, na kterou je poskytnuta půjčka nebo vložen vklad – může být rovna úrokovacímu období, může být jen jeho částí nebo násobkem Z úroku z vkladu se v některých případech odečítá daň z úroku, kterou banka odvede státu.

Základní výpočty – úroky se počítají stále z počátečního kapitálu JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ – úroky se počítají stále z počátečního kapitálu Příklad: Pan Bohatý půjčil panu Rybovi200 000 Kč . Každý rok bude požadovat jako úrok 10% z poskytnuté půjčky. Půjčený kapitál spolu s úroky splatí pan Ryba najednou po čtyřech letech. Kolik korun dostane pan Bohatý celkem? Řešení: Půjčený kapitál … 200 000Kč Úrok … 0,1 ∙ 200 000 = 20 000 Kč Dluh po prvním roce … 200 000 + 20 000 druhém roce… 200 000 + 2 ∙ 20 000 třetím roce … 200 000 + 3 ∙ 20 000 čtvrtém roce … 200 000 + 4 ∙ 20 000 = = 280 000 Kč Pan Bohatý celkem dostane 280 000 Kč.

Základní výpočty se přičítají k počátečnímu kapitálu spolu s ním SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ – úroky se přičítají k počátečnímu kapitálu spolu s ním se dále úročí Příklad: Pan Koutný si uložil ve spořitelně na vkladní knížku 50 000 Kč. Knížka je úročena 0,65% p. a. Kolik korun Bude mít na knížce za čtyři roky a kolik korun činí úroky? Řešení: Jistina … 50 000Kč Částka po 1. roce… 50 000 + 0,0065 ∙ 50 000 = = 1,0065 ∙ 50 000 = 50 325Kč 2. roce… 50 325 ∙ 1,0065 = 50 652,11Kč 3. roce… 50 652,11 ∙ 1,0065 = 50981,35 Kč 4. roce… 50 981,35 ∙ 1,0065 = 51 312,70 Kč Pan Koutný bude mít na knížce 51 312Kč, úroky činí 1 312Kč.

Procvičování- zadání Zadání: Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně 20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký úrok bude na konci roku na vkladní knížce? Vypočítejte úrok z částky 85 000Kč půjčené na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně?

Procvičování - řešení 1. jistina … 20 000Kč Zadání: Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně 20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký úrok bude na konci roku na vkladní knížce? Vypočítejte úrok z částky 85 000Kč půjčené na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně? 1. jistina … 20 000Kč úrokovací doba = počet dnů … 8 ∙ 30 + 4 = 244 úroková míra … 0,2% = 0,002 úrok za 244 dní … 20 000 ∙ 0,002 ∙ 𝟐𝟒𝟒 𝟑𝟔𝟎 = 27Kč Na vkladní knížku připíší úrok 27Kč. 2. kapitál … 85 000Kč úrokovací doba … 10 měsíců úroková míra … 18% = 0,18 úrok za 10měsíců … 85 000 ∙ 0,18 ∙ 𝟏𝟎 𝟏𝟐 = 12 750Kč Úrok je 12 750Kč.

Procvičování- zadání 1. Podnikatel si v bance vypůjčil 200 000Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po pěti letech z počáteční jistiny 100 000Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%?

Řešení 1.příklad 1. Podnikatel si v bance vypůjčil 200 000Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech z počáteční jistiny 100 000Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%? 1. Dluh na konci: 1. roku … 200 000 ∙ 1,18= 236 000Kč 2. roku … 236 000 ∙ 1,18= 278 480Kč 3. roku … 278 480 ∙ 1,18=328 606,4Kč 4. roku … 328 606,4 ∙ 1,18= 387 755,55Kč Úrok za 4 roky …387 756 – 200 000= 187 756Kč Úroky činí 187 756Kč, na konci 4. roku zaplatí bance 387 756Kč.

Řešení 2.příklad 1. Podnikatel si v bance vypůjčil 200 000Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech z počáteční jistiny 100 000Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 1.července třetího roku spoření jsme vložili ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%? 2. Úrok na konci : Jistina na konci: 1. roku…(0,015 ∙ 100 000) ∙ 0,75+100 000 1 125Kč 101 125Kč 2. roku…(0,015 ∙ 101 125) ∙ 0,75+101 125 1137,66 Kč 102 262,66Kč 1.pololetí 3. roku… (0,0075 ∙ 102 262,66) ∙ 0,75+102 262,66 575,23Kč 102 837,89 2.pololetí 3. roku… (0,0075 ∙ 172 837,89) ∙ 0,75+172 837,89 972,21Kč 173 810,1Kč Úrok celkem … 1125+1137,66+575,23+972,21 3 810,1Kč Po třech letech je jistina 173 810Kč a úrok za tři roky činí 3 810Kč.

Kontrola znalostí A 1. Paní Nová si půjčila na rok 200 000Kč při úrokové míře 15% p.s. Kolik korun musí za rok vrátit? Podnikatel si v bance vypůjčil 800 000Kč při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny? Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech z počáteční jistiny 50 000Kč při úrokové míře 1,2%. Daň z úroku je 15%. B Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech z počáteční jistiny 150 000Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z úroku je 15%. Pan Kalý si zapůjčil kapitál 800 000Kč na dobu jednoho roku při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku bance splatí? 3. Podnikatel si v bance vypůjčil 500 000Kč při roční úrokové míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320 dnech?

Výsledky A 1. Paní Nová si půjčila na rok 200 000Kč při úrokové míře 15% p.s. Kolik korun musí za rok vrátit? Paní Nová musí vrátit 264 500Kč. Podnikatel si v bance vypůjčil 800 000Kč při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny? Úroky budou 129 200Kč. Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech z počáteční jistiny 50 000Kč při úrokové míře 1,2%. Daň z úroku je 15%. Jistina po 7 letech je 53 681Kč. B Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech z počáteční jistiny 150 000Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z úroku je 15%. Jistina po 6 letech je 160 481Kč. Pan Kalý si zapůjčil kapitál 800 000Kč na dobu jednoho roku při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku bance splatí? Pan Kalý navíc splatí 371 280Kč. 3. Podnikatel si v bance vypůjčil 500 000Kč při roční úrokové míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320 dnech? Po 320 dnech bude podnikatel dlužit 557 778Kč.

Zdroje Literatura: Odvárko, O. Posloupnosti a finanční matematika pro SOŠ a studijní obory SOŠ. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 124 s. ISBN 80-7196-239-2 Kubešová, N. Matematika- přehled středoškolského učiva. 2. vydání dotisk. Třebíč: Petra Velanová, 2007. 239 s. ISBN 978-80-86873-05-3 Houska, J. , Hávová, J. ,Eichler, B. Matematika pro 9. ročník ZŠ a nižší třídy gymnázia. 1. vydání. Praha: Fortuna, 1991. 208 s. ISBN 80-85298-23-6 Bohanesová, E. Finanční matematika I. 1.vydání. Olomouc: Universita Palackého, 2006. 118s. ISBN 80-244-1294-2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.