Obsah čtverce a obdélníku 5. ročník Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická, ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz

1 čtvereček = 1 centimetr čtvereční Čtverec je pravidelný čtyřúhelník, který má všechny čtyři strany stejně dlouhé. 1 čtvereček = 1 centimetr čtvereční 3 2 2 2 . 2 = 4 čtverečky = 4 cm 2 3 2 3 . 3 = 9 čtverečků = 9 cm 4 2 4 . 4 = 16 čtverečků = 16 cm 4

Obecně: Obsah čtverce vypočítáme tak, že vynásobíme délky jeho dvou sousedních stran: S = a . a obsah čtverce délky sousedních stran a a

Vypočítej obsah čtverce o straně délky a = 5 cm Náčrt: Zápis: a = 5 cm S = ? D C Výpočet: S = a . a S = 5 . 5 S = 25 S = 25 cm a a A B 2 Obsah daného čtverce je 25 cm. 2

Vypočítej obsahy čtverců a výsledky zapiš do tabulky: čtverec délka strany obsah ABCD 59 m m EFGH 67 m KLMN 83 m 2 2 2 6 889 4 489 3 481

Obdélník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou stejně dlouhé a sousední strany spolu svírají pravý úhel. Obsah obdélníku 2 1 čtvereček = 1 cm 2 1 4 . 1 = 4 čtverečky = 4 cm 4 2 2 . 3 = 6 čtverečků = 6 cm 3 3 2 5 2 5 . 3 = 15 čtverečků = 15 cm

Obecně: Obsah obdélníku vypočítáme tak, že vynásobíme délky jeho dvou sousedních stran: S = a . b obsah obdélníku délky sousedních stran b a

Vypočítej obsah obdélníku ABCD se stranami délky 5 cm a 3 cm. Náčrt: Zápis: a = 5 cm b = 3 cm S = ? D C Výpočet: S = a . b S = 5 . 3 S = 15 S = 15 cm b a A B 2 Obsah daného obdélníku je 15 cm. 2

Vypočítej obsahy obdélníků a výsledky zapiš do tabulky: ABCD 67 m 32 m m EFGH 33 m 95 m KLMN 92 m 38 m 2 2 2 3 135 3 496 2144

Na závěr: Podlaha ložnice má tvar čtverce se stranou dlouhou 4 m. Podlaha obývacího pokoje má tvar obdélníku s rozměry 6 m a 5 m. O kolik m je podlaha obývacího pokoje větší než podlaha ložnice? 2 ložnice obývací pokoj S1 b = 5 m S2 a = 4 m a = 6 m S1 = obsah podlahy ložnice S2 = obsah podlahy obývacího pokoje S = rozdíl obsahů podlahy obývacího pokoje a ložnice

S1 = a . a S1 = 4 . 4 S1 = 16 S1 = 16 m S2 = a . b S2 = 6 . 5 S2 = 30 S2 = 30 m 2 2 S = S2 – S1 S = 30 – 16 S = 14 S = 14 m 2 Podlaha obývacího pokoje je o 14 m větší než podlaha ložnice. 2

Porovnej obvody a obsahy obou zahrad. Pan Velký má zahradu tvaru obdélníku s rozměry 30 m a 17 m. Zahrada pana Malého je tvaru čtverce a má stranu dlouhou 24 m. Porovnej obvody a obsahy obou zahrad. Zopakuj si: obvod čtverce ….. o = 4 . a obvod obdélníku… o = 2.(a + b) 2 Obsah zahrady pana Velkého S1 je 510 m. Obvod zahrady pana Velkého o1 je 94 m. S1 > S2 o1 < o2 2 Obsah zahrady pana Malého S2 je 576 m. Obvod zahrady pana Malého o2 je 96 m.

S = obsah zahrady = rozdíl obsahů parcely a domu Na parcele tvaru obdélníku s rozměry 40 m a 60 m stojí dům, jehož čtvercový půdorys má stranu dlouhou 18 m. Urči výměru (obsah) zahrady. Udělej si nákres. S1 = obsah parcely S2 = obsah domu S = obsah zahrady = rozdíl obsahů parcely a domu S2 18 m 60 m 18 m S1 40 m S1 = 2 400 m S2 = 324 m S = 2 076 m 2 2 2

Bude stačit 25 m koberce na pokrytí obdélníkové podlahy s rozměry 4 m a 6 m? ano, S podlahy je 24 m 2 Vypočítej cenu koberce na pokrytí čtvercové podlahy se stranou dlouhou 5 m, jestliže 1 m stojí 320 Kč. S = 25 m; cena = 8 000 Kč 2 Na šachovnici je 8 řad a v každé řadě je 8 čtvercových polí. Na jedné šachovnici má 1 takové pole délku strany 1 dm. Jaký má šachovnice obsah? S = 64 dm 2

Deska zásuvky má tvar obdélníku s rozměry 35 cm a 12 cm Deska zásuvky má tvar obdélníku s rozměry 35 cm a 12 cm. Tomáš má za úkol polepit desku tapetou. Z každé strany musí ještě počítat s centimetrovým pruhem na zahnutí. Kolik cm tapety Tomáš potřebuje na 2 zásuvky? 1 cm deska tapeta S = a . b S = 37 . 14 S = 518 S = 518 cm 2 zásuvky = 2 . 518 cm = 1 036 cm. 2 2 2

Vypočítáš obsah tohoto pozemku? Nápověda: 187 m Nejdříve doplň délky chybějících stran. Pozemek rozděl na dva obdélníky a vypočítej jejich obsahy. 48 m 127 m 56 m 187 m 48 m 127 m 104 m 56 m 314 m

S1 = 7 112 m S2 = 19 448 m S(celkový obsah) = 26 560 m 187 m 48 m

Molnár, J., Mikulenková, H. Matematika pro 4. ročník 3. díl Olomouc: Prodos, 2004. ISBN: 80-85806-52-1 Blažková, R. a kolektiv. Matematik pro 4. ročník ZŠ 3. díl Praha: Alter, 2006. ISBN: 80-85775-98-0 Šulc, P a kolektiv. Domácí úkoly z matematiky Praha: Pierot ISBN 80-7353-049-X Trejbal, J., Komárková, V. Matematika 5 – 2. díl Praha: SPN, 1997. ISBN: 80-85937-50-6