DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0232 Název projektu EU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školy MASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín Předmět Ekonomika Tematický okruh Finanční gramotnost Téma Složené úročení Označení DUMU VY_62_INOVACE_119 Jméno autora Ing. Petra Jiránková Datum vytvoření 29. července 2013 Anotace Složené úročení – způsoby výpočtů. 1

SLOŽENÉ ÚROČENÍ při uložení peněžních prostředků na dobu delší než 1 rok vklad se úročí pokud úroky nevybereme, úročí se společně s vkladem = tzv. úroky z úroků Výpočet: Konečná jistina = počáteční jistina * úročitel Úročitel = (1 + p/100)n n… počet období p … úroková sazba p/100 = i Pro výpočet úročitele lze použít tabulky, kde si vyhledáme jeho hodnotu. Př. Při sazbě 3 % p. a. jsme uložili 150 000 Kč na 3 roky. Výpočet: konečná jistina = 150 000 * (1 + 3/100)3 = 163 909,05 Kč Tuto částku uspoříme.

Anuitní úročení Při pravidelném postupném ukládání peněz, stále stejné částky Po určitou dobu Konečná jistina = anuita * střadatel Střadatel = (1 + i)n – 1 i Př. Pan Evžen pronajímá byt a každý měsíc inkasuje 6 000 Kč. Na konci roku vždy roční částku uloží na účet. Úroková míra = 5 % p. a. Vypočítejte, kolik bude mít naspořeno po 7 letech. Konečná jistina = 72 000 * střadatel (5 %, 7 let) (1+0,05)7 – 1 0,05 Konečná jistina = 72 000 * 0,8142008 = 58 622,46 Kč

Zdanění úroků banka snižuje úroky o 15% srážkovou daň nutno snížit úrokovou sazbu o výši daně Př. V roce činila srážková daň 15 %, úroková míra 3 % p. a. Uložíme 150 000 na 1 rok 150 000 * 0,03 = 4 500 Kč – daň (0,15 * 4 500) = 4 500 – 675 = 3 825 Kč (čistý úrok) b) Uložíme peníze na 3 roky úroky se budou úročit již zdaněné nutno snížit úrokovou sazbu 3 % - 0,15 * 3 = 3 – 0,45 = 2,55 % Konečná jistina = 150 000 * (1 + 0,0255)3 = 161 770,1 Kč Zdanění je třeba zohlednit i anuitního splácení!

Zohlednění úrokové míry i o inflaci • reálná úroková míra = úroková sazba – srážková daň – míra inflace Př. V roce činila úroková sazba 5 %, srážková daň 15 % a míra inflace 2,2 %. Reálná úroková míra = 5 – 0,15 * 5 – 2,2 = 5 – 0,75 – 2,2 = 2,05 % Pokud uložíme 150 000 Kč, činí reálný úrok = 150 000/100 * 2,05 = 3 075 Kč I tak se hodnota úspor zvýšila. Př. Paní Eva si každý rok ukládá na účet 8 000 Kč. Úroková míra = 4 %, srážková daň = 15 %, míra inflace = 2,3 %. Kolik naspoří za 10 let? Reálná úroková míra = 4,5 – 0,15 * 4 – 2,3 = 1,6 % Konečná jistina = 8 000 * střadatel (1,6 %, 10 let) (1+0,016)10 – 1 0,016 Konečná jistina = 86 012,78 Kč

Diskontování (odúročení) - vycházíme z budoucí hodnoty částky - zjišťujeme, jak velká by měla být dnes - budoucí částky postupně snižujeme o úroky (odúročujeme, diskontujeme) Účel: zjistit, kolik činí původní částka bez úroku Při výpočtu nezohledňujeme ani inflaci, ani srážkovou daň. Výpočet v 1 období ú = j/100 * p * t úrok ale odečítáme ! využití např. při výpočtu diskontu u prodeje směnek b) Výpočet za více období jednorázový vklad za více let Diskontovaná částka = konečná částka * odúročitel Odúročitel = 1 (1 + i)n

Př. Jakou částku máme dnes uložit, abychom měli za 5 let částku 150 000 Kč při úrokové míře 6 % p. a. Diskontovaná částka = 150 000 * 1 (1 + 0,06)5 Diskontovaná částka = 112 088,73 Kč Splácení dluhu Účel: dokázat spočítat celkový dluh, pokud si půjčíme Nejčastěji: úvěr splácíme anuitně = splátka úvěru + úroky Roční splátka = velikost úvěru * umořovatel Umořovatel = i 1 – 1 / (1 + i)n

Př. Půjčíme si celkem 500 000 Kč na 8 let Př. Půjčíme si celkem 500 000 Kč na 8 let. Splácet budeme každý měsíc, úroková sazba činí 12 % p. a. Výpočet: Výše měsíční splátky = 500 000 * umořovatel (12 %, 8 let) = 100 651,50 Kč 0,12 1 – 1 / (1 + 0,12)8 100 652 / 12 = 8 387,67 Kč b) Kolik peněz vrátíme celkem? 100 652 * 8 let = 805 216 Kč c) Celková výše úroků 805 216 Kč – 500 000 Kč = 305 216 Kč

Použité zdroje: (1) KLÍNSKÝ, Petr, Otto MÜNCH a Danuše CHROMÁ. Ekonomika: Ekonomická a finanční gramotnost pro střední školy. Praha: EDUKO, 2011. ISBN 978-80-87204-41-2. s. 119. (2) KLÍNSKÝ, Petr, Danuše CHROMÁ, Svatava TESAŘOVÁ a Michal JANÁK. Finanční gramotnost: obsah a příklady z praxe škol. Praha: Národní ústav odborného vzdělávání, 2008. ISBN 978-80-87063-13-2. s. 52.