Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  19 Číslo DUM  03 Předmět  Matematika Tematický okruh  Matematika 1. ročník Název materiálu  Slovní úlohy na procenta, promile a poměr Autor  Ing. Miluše Nováková Datum tvorby  únor 2013 Ročník  první Anotace    Prezentace slouží studentům k zopakování promile, poměru. Věnuje se výpočtu promile, poměru a procent ve slovních úlohách. Metodický pokyn  Studenti se seznámí s řešením příkladů a poté samostatně řeší slovní úlohy. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Slovní úlohy na procenta, promile a poměr

Promile Procento znamená setina z celku (%) Promile znamená tisícina z celku (‰)

Přiblížení promile 1. 0,8‰ alkoholu v krvi znamená, že v 1l (1000ml) je 0,8ml alkoholu. 2. 1,5 ‰ kyseliny benzoové v hořčici znamená, že v 1kg hořčice je obsaženo 1,5g kyseliny.

Výpočet promile ve slovních úlohách 1. Za pojištění domácnosti zaplatíte 2,8‰ hodnoty jejího vybavení. Jaký je roční poplatek,je-li hodnota vybavení 800 000 Kč? Řešení: 800 000Kč…1000‰ 800Kč…1‰ xKč…2,8‰ 800*2,8=2240 Kč

Poměr Poměr a:b vyjadřuje, kolikrát je a větší nebo menší než b Hodnotu poměru a:b vyjadřujeme zlomkem Zlomek píšeme v základním tvaru Čteme: a ku b

Příklad Které poměry jsou stejné? 10:15, 20:8, 5:2, 1:2, 4:8, 100:40, 200:400, 60:90 Řešení: A) 1:2, 4:8, 200:400 B) 20:8, 5:2, 100:40 C) 10:15, 60:90

Vyjádření poměru desetinným číslem Poměr můžeme vyjádřit i desetinným číslem. Příklad: 20:8, 5:2, 100:40……2,5

Výpočet poměru ve slovních úlohách 1. Jirka a Pepa si půjčili dohromady loď. Půjčovné činí 400 Kč. Jirka jezdil 5 hodin, Pepa pouze 3 hodiny. Kolik každý zaplatí za půjčení? Řešení: 5+3=8 hodin 400:8=50Kč/hodinu Jirka: 50*5=250 Kč Pepa: 50*3=150 Kč

Poměr a měřítko mapy Otázka: Jaká je vzdálenost na mapě s měřítkem 1:5000? Měřítko nám říká, kolikrát je vzdálenost na mapě zmenšená. 1cm na mapě odpovídá 5 000 cm ve skutečnosti

Příklady k samostatnému řešení 1. Kakaový nápoj obsahuje ve 200g 8mg vitamínu B2. Kolik promile vitamínu B2 nápoj obsahuje? 2. Ocet je roztok kyseliny octové ve vodě. Kolik litrů kyseliny octové je třeba k výrobě 15 hl osmiprocetního octa? 3. Jak velký úrok připíše banka za rok ke vkladu 60 000 Kč, je-li úročen 3% úrokovou mírou a daň z úroku činí 15%? 4. Jaká je skutečná vzdálenost dvou měst, jsou-li na mapě s měřítkem 1:400 000 vzdáleny 10,5cm?

Příklady k samostatnému řešení 5. Vypočtěte měřítko mapy, jestliže vzdálenost dvou míst na mapě je 15 mm a skutečná vzdálenost je 3,75km. 6. Kolik vody musíme přidat do 200g 15% roztoku NaCl, abychom ho naředili na 4%roztok? 7. Kolik soli musíme nasypat do 300g 5% roztoku NaCl, abychom získali 12%roztok? 8. Kolika procentní roztok získáme, slijeme-li 200g 20% roztoku NaCl a 300g 5% roztoku NaCl?

Výsledky 1. 0,008g:200g*1000=0,04‰ 2. 15*,08=1,2hl=120l 3. 60000*0,03=1800úrok-270daň=1530Kč 4. 400000cm=4km*10,5=42km 5. 3,7km=3750000mm:15=250000→1:250000 6. 200*0,15=30gNaCl:0,04=750-200=550g 7. 300*0,05=15gNaCl, 300-15=285g vody, 285g ve 12%roztoku=88%vody, 12:88*285-15=23,9g 8. 200+300=500g,200*0,2+300*0,05=55:500*100=11%