Dělitelnost přirozených čísel 7. ročník ZŠ Zpracovala: Eva Nezhybová

Co je to dělitelnost přirozených čísel? Dané číslo je dělitelné jiným dělitelným číslem, pokud dělení vychází beze zbytku. Co tato definice znamená?

Ukážeme si to na příkladě. 3 . 5 = 15 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3 Číslo 15 je dělitelné číslem 3. Číslo 3 je dělitelem čísla 15. Číslo 15 je dělitelné číslem 5. Číslo 5 je dělitelem čísla 15. Číslo 15 je násobkem čísla 3. Číslo 15 je násobkem čísla 5.

Nyní si ukážeme znaky dělitelnosti. Myslíte,že je číslo 42 dělitelné 3? Jak bychom mohli dojít k výsledku? Zkusme si rozložit číslo 42 na součet čísel, o kterých víme, že jsou dělitelné 3. 42 = 30 + 12

Jak zní definice? Jestliže jsou dva sčítance dělitelné daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejich součet.

Zkusme tento příklad: 432 = 450 - 18 450 : 9 = 50 -18 : 9 = -2 450 : 9 = 50 -18 : 9 = -2 50 – 2 = 48 Je-li daným číslem dělitelný menšenec i menšitel, pak je tímto číslem dělitelný i jejich rozdíl.

Co takhle dělitelnost součinu několika čísel?

Jak to vypadá teoreticky? Je-li v součinu několika čísel alespoň jeden činitel dělitelný daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejích součin.

Ověříme si platnost definice na příkladě: Je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem tři? Ano, protože číslo 27 je dělitelné třemi. Podle definice nám to stačí k tomu, aby celý součin byl dělitelný číslem tři.

A teď pracujte samy. Ověřte, zda je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem 5. Postup:viz předchozí příklad. Výsledek: Ani jedno číslo ze součinu není dělitelné číslem 5.

Jaký je závěr? Součin 13 . 27 . 43 je dělitelný číslem tři, ale není dělitelný číslem 5.

T r o š k a t e o r i e.

Znak dělitelnosti číslem 10. Číslo je dělitelné 10, je-li na místě jednotek číslo 0. Např. 80, 350, 4590, 1000

Rozumíme tomu? Když je nás v rodině 10 a babička nám všem dá penízky. Tak bude vždycky dávat třeba 20 Kč, abychom všichni dostali po dvou kačkách. A když bude štědřejší dá nám 350 Kč nebo dokonce i 1000Kč.

Proč babička rozdává penízky takto? Je to jednoduché. Vždy dá částku, která je dělitelná číslem 10. A proč? Abychom se mezi sebou nehádali!

Znak dělitelnosti číslem 5. Číslo je dělitelné 5, je-li na místě jednotek 5 nebo 0. Např.: 75, 120, 695, 1990, 900105

Je potřeba něco dodat? Je to jasné? Dobře, jdeme dál.

Znak dělitelnosti číslem 2. Číslo je dělitelné 2, je-li na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8. Všechna sudá čísla jsou dělitelná 2. Např.: 420, 458, 580, 400280

Opáčko: Mluvili jsme o sudých číslech. Kdopak ví, co jsou to čísla lichá?

Trochu jsme odbočili. Vraťme se opět k dělitelnosti.

Znaky dělitelnosti číslem 4. 236 = 200 + 36 (200 : 4) + (36 : 4) = 50 + 9 = 59 Číslo je dělitelné 4, je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4. Např.:336, 199, 200, 2228, 2004

Znak dělitelnosti číslem 3. Číslo je dělitelné 3, je-li jeho ciferný součet dělitelný 3.

Co takhle pár příkladů? 72=(7+2)=9 543=(5+4+3)=12 7824=(7+8+2+4)=21

A co si dáme na závěr? Objasníme si znaky dělitelnosti čísly 9 a 6.

Jdeme na to.

Znak dělitelnosti číslem 9. Číslo je dělitelné 9, je-li jeho ciferný součet dělitelný 9. Např.: 72 = (7 + 2) = 9 117 = (1 + 1 + 7) = 9

Je to jasné? A jak je to s tou dělitelností číslem 6? Hned se na to podíváme.

Znaky dělitelnosti číslem 6. Číslo je dělitelné 6, je-li zároveň dělitelný 2,3. Např.: 282,498,2250, 8466

To je ode mě dnes všechno!!!