FII–6 Stejnosměrné obvody II. Magnetismus.

Hlavní body Théveniova poučka a reálné zdroje. Stavba stejnosměrných voltmetrů a ampérmetrů. Termočlánek. Úvod do magnetismu. Permanentní magnety a magnetická pole. Magnetická indukce. Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole Síly působící na elektrické proudy.

Théveniova poučka I Mějme jistou větev spojující dva uzly A a B libovolně složité sítě v jsou ale obsaženy pouze pasivní prvky: zdroje a rezistory. Potom lze ukázat, že celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideální zdroj elektromotorického napětí s jedním odporem zapojeným do série (nebo ideální zdroj proudu s paralelní vnitřní vodivostí).

Théveniova poučka II Toto elektromotorické napětí je principiálně možné zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body A a B ideálním voltmetrem naprázdno. Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovým proudem, který by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr - rezistor s nulovou rezistancí. Obě velčiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se extrapolací tzv. zatěžovací charakteristiky.

Théveniova poučka III Příkladem na využití Théveniovy poučky je výpočet vlastností zatíženého odporového děliče. Mějme dva rezistory R 1 a R 2 zapojené do série s ideálním zdrojem napětí. Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.

Théveniova poučka IV Napětí naprázdno je jednoduše: U e = U 0 R 2 /(R 1 +R 2 ) Zkratový proud je: I s = U 0 /R 1 A tedy vnitřní odpor je: R i = U e /I s = R 1 R 2 /(R 1 + R 2 ) což je odpor kombinace R 1 paralelně s R 2

Reálné zdroje I Elektrické zdroje obsahují síly neelektrické povahy, které kompenzují vybíjení, když je dodáván proud tak, aby napětí bylo konstantní. Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat vybíjení úplně a jejich svorkové napětí se stává klesající funcí proudu, který dodávají. Obvykle mají zdroje lineární chování, což je v souladu s Théveniovou poučkou. Jejich vlastnosti tedy můžeme popsat dvěma parametry.

Reálné zdroje II Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová kombinace ideálního zdroje s jistým konstantním napětím a ideálního rezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je : U(I) =  - R i I Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním reálného zdroje, vidíme, že  je svorkové napětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor R i je záporně vzatý sklon celé závislosti.

Reálné zdroje III Napětí  může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu. Vidíme take, že vnitřní odpor R i lze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I) blíží konstantní a zdroj zdroji ideálnímu.

Reálné zdroje IV Model s  a R i je vhodný i když zdrojem teče proud v opačném smyslu než by odpovídalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu. Příklad : Během nabíjení akumulátoru bylo dosaženo proudu I c = 10 A při napětí nabíječky U c = 13.2 V. Během vybíjení téhož akumulátoru bylo při svorkovém napětí U d = 9.6 V dosaženo proudu I d = 20 A. Najděte  a R i.

Reálné zdroje V Nabíjení :  + I c R i = U c Vybíjení :  - I d R i = U d Tedy zde :   + 10 R i = 13.2   - 20 R i = 9.6   = 12 V and R i = 0.12 

Voltmetry a ampérmetry I Měření napětí a proudů je důležité nejen ve fyzice a elektrotechnice, ale v mnoha oblastech vědy a technologie, protože většina veličin se převádí na veličiny elektrické (například teplota, tlak...). Je to proto, že elektrické velčiny se snadno přenáší i měří.

Voltmetry a ampérmetry II Ukážeme si principy konstrukce jednoduchých měřících přístrojů. Poté si ukážeme typické problémy ovlivňující správnost měřených veličin, jsou-li přístroje neideální.

Kostrukce V- a A- metrů I Základem ručkových přístrojů je galvanometr. Je to velice citlivý voltmetr i ampérmetr. Je obvykle charakterizován, proudem při plné výchylce a vnitřním odporem. Mějme galvanometr s proudem při plné výchylce I f = 50  A a vnitřím odporem R g = 30 . Z ohmova zákona je napětí při pné výchylce U f = I f R g = 1.5 mV

Kostrukce V- a A- metrů II Chceme-li měřit větší proudy, musíme galvanometr přemostit tzv. bočníkem, který odvede přebytečný proud mimo. Například I 0 = 10 mA. Protože se jedná o paralelní zapojení, je U f = 1.5 mV a bočníkem musí procházet proud I = mA, takže jeho odpor je R p =  a celkový vnitřní odpor R = 0.15 . Bočníky mají malý odpor, ale musí být přesné a vydržet velké proudy.

Kostrukce V- a A- metrů III Chceme-li měřit větší napětí, musíme použít předřadný odpor, který je zapojen do serie s galvanometrem a je na něm přebytečné napětí. Například U 0 = 10 V. Při I f = 50  A musí na předřadném odporu být U = V. Tedy R s =  a celkový vnitřní odpor R = 0.2 M  Předřadné odpory jsou velké a přesné. Proud, který jimi teče je malý.

Použití V- a A- metrů I Voltmetry a ampérmetry mají konečný vnitřní odpor a proto zatěžují měření systematickou chybou. Jak by se chovaly ideální přístroje? Voltmetry se zapojují paralelně. Aby přitom neovlivnily měřený obvod, měly by mít nekonečný vnitřní odpor. Ampérmetry se zapojují sériově. Aby neovlivnily obvod, musí na nich být nulový spád napětí a tedy musí mít vnitřní odpor nulový.

Použití V- a A- metrů II Měřme odpor metodou přímou. Můžeme použít dvou zapojení. V prvním je napětí měřené správně, ale vnitřní odpor voltmetru způsobuje, že ampérmetr měří větší proud než teče měřeným odporem. Hodnota rezistoru vyjde menší. Toto zapojení může být použito pro měření malých odporů, kdy je chyba zanedbatelná

Použití V- a A- metrů III Ve druhém zapojení se měří správně proud, ale vnitřní odpor ampérmetru způsobuje, že měřené napětí je vyšší než napětí na měřeném rezitoru. Jeho hodnota tak vychází vyšší. Toto zapojení lze použít pro měření velkých odporů. Vnitřní odpory přístrojů lze určit kalibrací.

Použití V- a A- metrů IV Normální měření používá určité metody k určení neznámých informací o vzorku. Kalibrace je speciální měření na známém vzorku, které má vypovídat o zvolené metodě.

Wheatstonův můstek I Jedna z nejpřesnějších a nejsprávnějších metod měření rezistance používá Wheatstonův můstek. Jsou to v principu rezistory zapojené do čtverce. Jeden z nich je neznámý. Ostatní tři jsou známé a navíc alespoň jeden z nich musí být (definovaně) proměnný. V jedné diagonále je napájecí zdroj a ve druhé galvanometr. Ten měří proud v diagonále a tedy vlastně i napětí mezi body, kde je připojen.

Wheatstonův můstek II Vprůběhu měření se mění hodnota proměnného odporu s cílem můstek vyrovnat, což znamené, že galvanometrem neteče měřitelný proud. To je možné pouze, když jsou potenciály v bodech a a b stejné: I 1 R 1 = I 3 R 3 a I 1 R 2 = I 3 R 4 po vydělení  R 2 /R 1 = R 4 /R 3 e.g.  R 4 = R 2 R 3 /R 1

Termočlánek I Termočlánek je příkladem čidla, které převádí nějakou fyzikální veličinu (teplotu) na veličinu elektrickou, obvykle snáze dále zpracovatelnou. Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánek je zdrojem napětí.

Termočlánek II Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí. Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

Termočlánek III Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a umístěme jej v prostředí o teplotě t 1. Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t 0, budou vůči spoji napětí: u A =k A (t 0 -t 1 ) a u B =k B (t 0 -t 1 ) Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme: u AB = u B - u A = (k B - k A )(t 0 – t 1 )

Termočlánek IV Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů. Značí se J, K... a jejich kalibrace je známá. Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.

Termočlánek V Jednou z možností, jak se této závislosti zbavit je použití dvojice termočlánků. Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme jej do prostředí o známé teplotě t 2. Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s pokojovou teplotou t 0 ) přerušíme. Napětí bodů přerušení X a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou: u X = k B (t 0 – t 1 ) u Y = k A (t 2 – t 1 ) + k B (t 0 – t 2 )

Termočlánek VI Napětí mezi těmito body potom bude: u XY = u Y - u X = k A (t 2 – t 1 ) + k B (t 0 – t 2 ) - k B (t 0 – t 1 ) tedy:u XY = (k B - k A )(t 1 - t 2 ) Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované teploty fázových přechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost na tlaku.

Termočlánek VII Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden. Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce.

Peltierův jev Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo. Tento jev se nazývá jevem Peltierovým (Jean 1834). Komerčně jsou dostupné peltierovy články, s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.

Supravodivost I H. K. Onnes v roce 1911 zjistil, že u rtuti pod tzv. kritickou teplotou T c = 4.2 K se měrný odpor snižuje řádově na    m, což je efektivně nula, protože to je méně než je hodnota při pokojové teplotě. Smyčkový proud v supravodivém materiálu teče bez znatelných ztrát a proto může existovat několik let bez dodávání energie!

Supravodivost II V současnosti jsou vyvinuty materiály na bázi Y, Ba, Cu, které mají kritickou teplotu T c  160 K, například: YBa 2 Cu 3 O 7 Tyto keramické látky jsou za normální teploty nevodivé, zatímco u dobrých vodičů nelze dosáhnout supravodivosti při žádné teplotě. Supravodivost je kvantový jev, který spočívá v tom, že elektrony se látkou pohybují v párech, čímž se snižuje možnost jejich současně interakce s atomy mřížky a tudíž ztrát energie.

Supravodivost III Existence supravodivých materiálů při běžných teplotách by měla obrovský význam v mnoha oblastech vědy a techniky. Proto je jejich vývoj otevřenou oblastí výzkumu. V současnosti spočívají hlavní problémy využití v nevhodných mechanických vlastnostech a v závisloti T c na různých faktorech, zvláště na magnetickém poli.

Magnetické pole Pole vytvořená pohybujícími se náboji působí na pohybující se náboje.

Úvod do magnetismu Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století. Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

Permanentní magnety I Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

Permanentní magnety II Tyto síly se nazývají magnetickými. Mohou být přitažlivé i odpudivé. Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

Permanentní magnety III Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí na náboje, které se pohybují. Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!

Permanentní magnety IV Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. Neexistují tedy magnetické „monopóly“. Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují.

Magnetické pole Země I Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety. Již za dávnývh časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.

Magnetické pole Země II To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety. Byla přijata následující konvence: Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

Magnetické pole Země III Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním pólem magnetickým. Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru.

Magnetické pole Země IV Magnetické pole Země: chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis. ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm. v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později! spolehlivá data existují až díky družicím.

Magnetické pole Země V Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severnu. Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posleních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává rychle, řádově během dní.

Magnetické pole Země VI Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu NiFe jádra v kombinaci s termoelektrickym jevem. Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru.

Magnetické pole I Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

Magnetické pole II Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě jiný směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce.

Magnetické pole III Magnetické siločáry jsou křivky: které jsou uzavřené a procházejí prostorem i zdroji polí. kterým se přiřazuje směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky. které jsou v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce

Magnetické pole IV Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu. Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy vytváření polí zdroji magnetismu a působení polí na zdroje magnetismu.

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev, uskutečněný Oerstedem (Hans Christian) v roce Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice jejichž osou je vodič.

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky. Později si ukážeme, čím je toto pravidlo odůvodněno a jak vypadají tato pole kvantitativně.

Síly působící na elektrické proudy I Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude na vodiče protékané proudem působit síla. Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce, protékaný proudem I působí síla (vektorový součin)vektorový součin

Síly působící na elektrické proudy II Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem, jímž protéká proud I, platí integrální vztah: Produkují-li proudy magnetické pole a jsou- li těmito poli také ovlivňovány, znamení to, že proudy působí na proudy prostřednictvím magnetického pole.

Síly působící na elektrické proudy III Nyní můžeme kvalitativně ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. Tato situace je podobná jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde se jedná o dvojitý vektorový součin.

Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory.

Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.  ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^