4.4 Elektronová struktura pevných látek

? NaCl  kovalentní vazba ... sdílené elektrony (H2)  iontová vazba (NaCl) NaCl Na Na+ + 5.14 eV + e- Cl Cl- + e- + 3.61 eV Na+ Cl- + krystal + 7.9 eV G. Schoknecht, Z. Naturforschung 1957

 nevznikne vazba (energeticky nevýhodné) (He) Ga3+ As5+ Ca2+ Se6+ K+ Cl7+  nevznikne vazba (energeticky nevýhodné) (He)  vodíková vazba  Van der Waalsova vazba (indukované dipóly)  kovová vazba ... vodivostní elektrony

model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů eZ -e(Z-Zv) -eZv Drudeho model  elektrony se mezi srážkami pohybují volně (není e-e interakce a interakce s kladným zbytkem)  neustálé srážky (s jádry) - změny rychlosti elektronů  pravděpodobnost srážky ~ 1/ ( = doba mezi srážkami)  tepelná rovnováha díky srážkám (rychlost e- daná teplotou v místě srážky) kov: valenční elektrony  vodivostní elektrony el. vodivost, Ohmův zákon, Hallův jev vztah el. a tepelné vodivosti (Wiedemann-Franz) + měrné teplo -

Sommerfeldův model elektronový plyn kvantově ( měrné teplo) M-B rozdělení kvantová teorie Fermi-Diracovo rozdělení T = 0 K: chemický potenciál  = EF Sommerfeld (aplikace pro elektronový plyn)

elektronový plyn (bez e-e interakce a interakce s ionty) 3D: N elektronů v objemu V ( = LxLxL) okrajové podmínky: (Born-Karman) a pro y, z na jedno připadá objem obsazené stavy: koule o poloměru kF kF obsazené stavy neobsazené Fermiho plocha spin

N/V (cm-3) EF (eV) TF (K) vF (ms-1) Fermiho energie Li 4.7 1022 4.72 54 800 1.29 106 Al 18.1 1022 11.63 135 000 2.02 106 N/V (cm-3) EF (eV) TF (K) vF (ms-1) hustota stavů: EF ~kT

tepelné vlastnosti stručně: volné elektrony:

volné elektrony X reálné kovy efektivní hmotnost m*  (mJmol-1K-2): experiment 1.6 1.4 2.1 4.6 15.2 0.7 0.6 0.6 0.7 1.3 0.6 volné e. 0.8 1.1 1.7 0.6 0.6 0.5 0.8 0.6 0.6 0.9 1.0 Li Na K Fe Mn Cu Zn Ag Au Al Ga

model téměř volných elektronů kovy x polovodiče x izolátory Na: 1s22s22p63s1 1s 2s 2p 3s ? Hallův jev: záporné i kladné náboje jiné modely (téměř volných elektronů, těsné vazby, ...) volné elektrony + slabý vliv periodického potenciálu zbytku iontů model téměř volných elektronů (+ Born-Karmanovy okrajové podmínky)

• k lze vzít jen z 1.BZ: •  pásová struktura • rychlost: Blochův teorém řešení SR s periodickým potenciálem má tvar: Blochova funkce • k lze vzít jen z 1.BZ: •  pásová struktura • rychlost: x Drude

pásová struktura: redukované schema E k -/a /a 1D volný elektron: periodický potenciál Braggova reflexe elektronové vlny

1D: postupná vlna stojatá vlna snížení potenciální energie U  postupná vlna zvýšení potenciální energie zakázaný pás 3D:

1 pás  N hodnot k, 2N stavů N primitivních b. Si: (Ne)3s23p2 8 valenčních e- struktura diamantu (2 atomy v p.b.) pásy se mohou překrývat!

rozdělení PL podle zaplnění pásů izolátor kov polokov polovodič

Polovodiče příměsová vodivost vlastní vodivost valenční pás vodivostní pás Eg akceptory donory valenční pás vodivostní pás polovodiče typu n polovodiče typu p Si Si + P, As Si + B, Ga

efektivní hmotnost: reakce na vnější pole pro elektron v krystalu: anizotropie .... souvisí se zakřivením pásu E(k)

Fermiho plocha neobsazené stavy plocha konstantní energie EF v k-prostoru obsazené stavy tvar F.p. elektrické vlastnosti kovu Cu (fcc) Al (fcc) Sc (hcp)

na shledanou u zkoušky hodně štěstí

pozn.