Přímá úměrnost Trojčlenka * 16. 7. 1996 Přímá úměrnost Trojčlenka Matematika – 7. ročník *

Přímá úměrnost Definice je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění ve stejném poměru. Říkáme, že proměnná y je přímo úměrná proměnné x.

Přímá úměrnost Trojčlenka Trojčlenkou nazýváme úlohu, která obsahuje dvojice na sobě závislých veličin (přímo nebo nepřímo), z nichž tři údaje jsou známé a čtvrtý je třeba vypočítat. 12 vajec ………………………….. 36 Kč 17 vajec ………………………….. x Kč Veličiny se zapíší do určitého schématu (stejné veličiny pod sebou), šipkami se vyjádří příslušné závislosti (souhlasně orientovanými šipkami přímá úměrnost, nesouhlasně orientovanými šipkami nepřímá úměrnost). Z praktických důvodů pro snadnější výpočet je vhodné začínat psát šipky vždy u proměnné x. Trojčlenku můžeme řešit různými způsoby, nejčastější je pomocí úměry nebo „přechodem přes jednotku”.

Přímá úměrnost Trojčlenka Řešení „přechodem přes jednotku”: V obchodě stojí 12 vajec 36 Kč. Kolik korun stojí 17 vajec? 12 vajec ………………………….. 36 Kč 17 vajec ………………………….. x Kč 1 vejce: 36 : 12 = 3 17 vajec: 17 · 3 = 51 17 vajec stojí v obchodě 51 Kč.

Přímá úměrnost Trojčlenka Řešení pomocí úměry: V obchodě stojí 12 vajec 36 Kč. Kolik korun stojí 17 vajec? 12 vajec ………………………….. 36 Kč 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. 17 vajec ………………………….. x Kč 2) Rozhodneme o druhu závislosti (zatím známe pouze přímou úměrnost). x : 36 = 17 : 12 3) Zakreslíme šipky (u přímé úměrnosti stejným směrem). 12 · x = 36 · 17 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

Přímá úměrnost Trojčlenka Řešení pomocí úměry: V obchodě stojí 12 vajec 36 Kč. Kolik korun stojí 17 vajec? 12 vajec ………………………….. 36 Kč 17 vajec ………………………….. x Kč 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. x : 36 = 17 : 12 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 12 · x = 36 · 17 12 · x = 612 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = 612 : 12 9) Zapíšeme slovní odpověď. x = 51 x = 51 Kč 17 vajec stojí v obchodě 51 Kč.

Přímá úměrnost Trojčlenka Správce bazénu zjistil, že za 2,5 hodiny natře 40 𝐦 𝟐 stěn bazénu. Za jak dlouho natře 100 𝐦 𝟐 ? 2,5 hodiny .……………………… 40 𝐦 𝟐 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. x hodin ………………………….. 100 𝐦 𝟐 2) Rozhodneme o druhu závislosti (zatím známe pouze přímou úměrnost). x : 2,5 = 100 : 40 3) Zakreslíme šipky (u přímé úměrnosti stejným směrem). 40 · x = 2,5 · 100 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

Přímá úměrnost Trojčlenka Správce bazénu zjistil, že za 2,5 hodiny natře 40 𝐦 𝟐 stěn bazénu. Za jak dlouho natře 100 𝐦 𝟐 ? 2,5 hodiny .……………………… 40 𝐦 𝟐 x hodin ………………………….. 100 𝐦 𝟐 x : 2,5 = 100 : 40 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. 40 · x = 2,5 · 100 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 40 · x = 250 x = 250 : 40 x = 6,25 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = 6 h 15 min 9) Zapíšeme slovní odpověď. Správce natře 100 𝐦 𝟐 za 6 hodin a 15 minut.

Přímá úměrnost Příklad č. 1 1) Při přepravě 4000 vajec do prodejny se poškodí průměrně 60 vajec. S jakou ztrátou musí počítat vedoucí prodejny, který si objednal 7000 vajec? 4 000 vajec ……………………… 60 prasklých 7 000 vajec ……………………… x prasklých x : 60 = 7 000 : 4 000 4 000 · x = 60 · 7 000 4 000 · x = 420 000 x = 420 000 : 4 000 x = 105 x = 105 vajec Vedoucí prodejny musí počítat se ztrátou 105 vajec.

Přímá úměrnost Příklad č. 2 2) Auto ujede 85 km za 1,5 hodiny. Jakou vzdálenost ujede při stejné rychlosti za 2 hodiny a 24 minut? 136 km

Přímá úměrnost Příklad č. 3 3) Ve městě vybudovali třípodlažní podzemní garáž a umožnili tak parkování 222 vozům. V sousedním městě se rozhodli vybudovat pětipodlažní garáž o stejném půdorysu jako u sousedů. Kolik aut tam bude moci parkovat? 370 aut

Přímá úměrnost Příklad č. 4 4) Ze 3 kg čerstvých hub je 450 g sušených. Kolik čerstvých hub je potřeba, abychom měli 1 kg sušených hub? 6,7 kg

Přímá úměrnost Příklad č. 5 5) Automat vyrobí za 1 hodinu 2 520 součástek. Kolik jich vyrobí za 33 minut? 1 386 součástek