Fyzika a statistika Miroslav Holeček (FAV & NTC ZČU Plzeň)

Statistický popis Neznalost počátečních podmínek Neznalost všech vnějších vlivů Neschopnost řešit přesně pohybové rovnice

Turbínové úlomky v JE Mochovce - pravděpodobnost vzniku - pravděpodobnost zásahu důležitého cíle - pravděpodobnost ohrožení jaderné bezpečnosti (spoluautoři) Předprovozní bezpečnostní zpráva pro JE Mochovce, Kapitola 3.5 Ochrana před letícími předměty, 1997

Polopropustná membrána T TT Perpetuum mobile druhého druhu Polopropustná membrána

Hromadění molekul v pravé části T TT Perpetuum mobile druhého druhu

Makroskopický vzrůst tlaku vpravo p p´ > p konání práce (roztáčení turbínky) T TT Perpetuum mobile druhého druhu

Polopropustná membrána Hromadění molekul v pravé části Makroskopický vzrůst tlaku vpravo konání práce (roztáčení turbínky) T TT T T´< T T Teplo nyní samovolně přejde z prostředí a zahřeje levou část na původní hodnotu Q Perpetuum mobile druhého druhu p p´ > p

V čem tkví podstata druhého zákona? James Clerk Maxwell (1831 – 1879) One of the best established facts in thermodynamics is that it is impossible in a systém enclosed in an envelope which permits neither change of volume nor passage of heat, and in which both the temperature and the pressure are everywhere the same, to produce any inequality of temeprature or of pressure without the expediture of work. […] But if we conceive a being whose faculties are so sharpened that can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are still as essential finite as our own, would be able to do what is at present impossible to us. Theory of Heat (1871)

Maxwell chce vyjádřit to, že základní zákon („pravidlo“) termodynamiky ztrácí své opodstatnění na molekulární úrovni, protože by bylo v principu možné zařídit (ovšem ne námi !), aby se molekuly „samy od sebe“ (jen využitím své kinetické energie) rozdělily tak, že „horké“ (rychlejší) se budou hromadit vpravo a „chladné“ (pomalejší) vlevo. Makroskopicky to bude pak vypadat tak, že teplo teče z chladnější do teplejší části. TT-dT Q

Podstata druhého termodynamického zákona je tedy statistika obrovských souborů molekul – „zákon velkých čísel“. Například chladnější část se vždy ohřívá od teplejší jen proto, že je extrémně pravděpodobné, že molekuly se svými náhodnými nárazy předávají energii tak, že to pak makroskopicky tak skutečně funguje. Jinak řečeno, opačný proces (v rozporu se druhým zákonem) je extrémně nepravděpodobný. To tedy znamená, že druhý termodynamický zákon není opravdovým zákonem – v principu může nastat situace, v níž teplo (třeba malou chvíli) teče od chladnějšímu k teplejšímu a podobně Tedy nemusí úplně striktně (vždy a za všech okolností) platit to, co tvrdí! TT-dT Q

Maxwellova úvaha dramaticky zdůrazňuje, že druhý zákon je pouhým statistickým principem. […] the second law […] is undoubtedly true as long as we […] have no power of perceiving or handling the separate molecules… […] In dealing with masses of matter, while we do not perceive the individual molecules, we are compelled to adopt what I have described as the statistical method of calculation… Maxwell: LIMITATION of the second law Ne však: VIOLATION of the second law! TT-dT Q

Jak se k „démonovi“ postavit? 1.Ukazuje na omezení platnosti druhého zákona a v podstatě naznačuje, jak hledat „skulinku“ pro konstrukci perpetuum mobile druhého druhu (LIMITATION  VIOLATION) 2. Ukazuje na statistický charakter druhého zákona, ale to neznamená, že by něco takového mohlo narušit jeho makroskopickou platnost (LIMITATION) 3.Druhý zákon je perfektním přírodním zákonem a démon je pouze výzvou k hlubšímu porozumění tomuto zákonu (no LIMITATION  no VIOLATION, EXORCISM!)

2. LIMITATION ale ne VIOLATION? Pokud nechápeme druhý zákon jako skutečný přírodní zákon (ale jen jako důsledek statistického chování velkých souborů), nemá slovo „VIOLATION“ úplně jasný význam. Co by znamenalo „porušení“? Neplatnost statistiky?

2. LIMITATION ale ne VIOLATION? Pokud nechápeme druhý zákon jako skutečný přírodní zákon (ale jen jako důsledek statistického chování velkých souborů), nemá slovo „VIOLATION“ úplně jasný význam. Co by znamenalo „porušení“? Neplatnost statistiky? Wang. G.M., Sevick E.M., Mittag E., Searles D.J., Evans D.J.: Experimental Demonstration of Violations of the Second Law of Thermodynamics for Small Systems and Short Timescales, (Phys. Rev. Lett., vol 89, No 5., 2002)

6.3  m (koloidní částice) laser optická past F F = -k (x – x 0 )  N = pN x x 0 v opt … definovaný pohyb Práce (základní termodynamický pojem – viz Carnotova „hybná síla“) je definována a může být přesně změřena Wang. G.M., et al, Phys. Rev. Lett., vol 89, No 5., 2002 roztok

laser optická past F x x 0 Wang. G.M., et al, Phys. Rev. Lett., vol 89, No 5., 2002 t = 0.02s t = 2s 0 t

2. LIMITATION ale ne VIOLATION? Slovem „violation“ chtějí autoři zdůraznit, že bylo prokázáno, že stanovisko 3 („pravý zákon“) bylo skutečně (tedy experimentálně) vyvráceno! Druhý termodynamický zákon přestává být zákonem, je plně nahrazen statistickým popisem, který je ovšem důsledně formulován termodynamicky již od mikroskopických škál. Práce, teplo a podobně se ovšem stávají fluktuujícími veličinami!

2. Fluktuační teorém Pravděpodobnost, že systém se chová proti-termodynamicky (snižuje entropii, tj. porušuje druhý zákon) Pravděpodobnost, že systém se chová termodynamicky (produkuje entropii v souladu s druhým zákonem) Produkce entropie dělená T a Boltzmannovou konstantou k =1, J.K -1

2. Fluktuační teorém Pravděpodobnost, že systém se chová proti-termodynamicky (snižuje entropii, tj. porušuje druhý zákon) Pravděpodobnost, že systém se chová termodynamicky (produkuje entropii v souladu s druhým zákonem) Produkce entropie dělená T a Boltzmannovou konstantou k =1, J.K -1 Proti-termodynamické chování se může výrazněji objevit jen u velmi malých systémů a po velmi krátký čas – malý transfer energie (práce)

2. A co Maxwellův démon? Pokud platí fluktuační teorém pro libovolný systém (ať již jakkoli složitý, kvantový či klasický), nemůžeme sestavit z žádných démonů (ať již by to bylo cokoli) makroskopický systém (motor, pohon), který by porušoval druhý „zákon“ po rozumný časový interval. Takový systém by totiž běžel anti- termodynamicky a pravděpodobnost jeho fungování by byla zanedbatelně nízká.

2. A co Maxwellův démon? Je však možno si představit, že na úrovni molekul či makromolekul mohou živé organismy využívat občasných anti-termodynamických běhů (porušující druhý „zákon“) na příjem energie z tepelného pohybu okolních molekul. Ovšem proces je opět statistický, bylo by to něco obdobného naší „hře na burze“.

Takže? Pokud se podaří dokázat fluktuační teorém (či nějakou jeho obecnější verzi) ze základních fyzikálních principů (kvantové fyziky), budeme moci zapomenout na druhý termodynamický zákon, protože půjde jen o důsledek FT. Budeme moci i zapomenout na možnost existence perpetuum mobile druhého druhu fungujícího na našich (makroskopických) škálách. Otázka existence Maxwellova démona však tím vyřešena nebude – chytré využívání fluktuací však bude omezeno na říši mikroskopických škál.