Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivity III/2 inovace a zkvalitnění výuky pomocí ITC Autor Ing. Milan Solil Číslo materiálu VY_32_INOVACE_ATM_3S_SL_10_10 Název Binární kódy Druh učebního materiálu Prezentace PowerPoint Předmět Automatizace Ročník Třetí Tematický celek Vývoj a základy automatizace Anotace Stavba a realizace řídícího obvodu Metodický pokyn Prezentace pomocí dataprojektoru, 45 minut Klíčová slova Číselné soustavy, druhy soustav, druhy kódů Očekávaný výstup Porozumět číselným soustavám a jejich používání Datum vytvoření 4. 12. 2012

Vývoj a základy Automatizace 10. Binární kódy

Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technice je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková.

Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělit na: polyadické – soustavy, které mají definovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (binární), osmičková (oktalová), desítková (decimální) a šestnáctková (hexadecimální). nepolyadické – soustavy se smíšenými základy. Tyto soustavy mají několik základu. Nejznámější nepolyadická soustava je soustava římských číslic.

Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadickým, protože nepolyadické soustavy se ve výpočetní technice nepoužívají. Rozdělení číselných soustav

Desítková soustava Desítkovou nebo také decimální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dvojková soustava Dvojkovou (binární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslic 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technice. Všechny výpočty „uvnitř“ počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realizovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavu.

Příkladem muže být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V praxi se s dvojkovou soustavou setkáte při programování, i když zde se již více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích při práci s IP adresou a maskou sítě. Dvojková soustava

Binární kódy Číslicová zařízení pracují většinou s přirozenou dvojkovou soustavou BCN (Binary Coded Natural) Čísla ve dvojkové soustavě jsou tvořena pozičním váhovým kódem podobně jako v desítkové soustavě.

Binární kódy

Osmičková soustava Osmičkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslic. V osmičkové soustavě se tedy používají číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX při zadávání různých atributu.

Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecimální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnácti číslic. Protože však v běžném živote používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslic používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafice, např. při definování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa).

Převod z desítkové soustavy Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplikujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koeficienty ai vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v poradí a0, a1, a2,..., an. Poziční zápis čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku an ; an-1... a1 ; a0

Příklad: Převeďte číslo 7910 do dvojkové soustavy. Řešení: Výsledek: 7910 = 10011112

Příklad: Převeďte číslo 8210 do osmičkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koeficienty 82:8 = 10 2 a0= 2 10:8 = 1 a1= 2 1:8 = 0 1 a2= 1 Výsledek: 8210 = 1228

Příklad: Převeďte číslo 200710 do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koeficienty 82:8 = 10 2 a0= 2 10:8 = 1 a1= 2 1:8 = 0 1 a2= 1 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koeficient a1) odpovídá písmeno D Výsledek: 200710 = 7D716

Převod do desítkové soustavy Zde použijeme metodu váhových kódu. Číslo rozepíšeme na součet mocnin a po jejich sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo 1010112 do desítkové soustavy. Řešení: 101011= 1x25+ 0x24+ 1x23+ 0x22+ 1x21+ 1x20 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 Výsledek: 1010112= 4310

Příklad: Převeďte číslo 10758 do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x83 + 0x82 + 7x81 + 5x80 = 1x512 + 0x64 + 7x8 + 5x1 = 512 + 0 + 56 + 5 = 573 Výsledek: 10758 = 57310 Převod do desítkové soustavy

Příklad: Převeďte číslo A3C16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x162 + 3x161 + 12x160 = 10x256 + 3x16 + 12x1 = 2560 + 48 + 12 = 2620 Výsledek: A3C16 = 262010 Převod do desítkové soustavy

Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřic (zprava) a tyto čtveřice převedeme metodou váhových kódu do šestnáctkové soustavy.

Příklad: Převeďte číslo 11010112 do šestnáctkové soustavy. Řešení: 1101011 rozdělíme na čtveřice, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulami: 110 1011 0110 1011 0110 1101 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 6 B Výsledek: 11010112 = 6B16

Počítání s dvojkovými čísly Váhy jednotlivých pozic od řádkové čáry postupně doleva jsou 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8;…..a napravo od řadové čárky 2-1 = 0,5; 2-2 = 0,25; 2-3 = ,125;…. Příklad: Určete ke dvojkovému číslu 101,0112 desítkové číslo stejné hodnoty 101,011 ~ 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 5,375

Počítání s dvojkovými čísly

Sčítání a odečítání probíhá podobně jako v desítkové soustavě po jednotlivých místech a vytvářením přenosu do vyššího řádu při součtu větším než 1, a s výpůjčkou 1 z vyššího řádu, je-li při odečítání menšitel větší než menšenec. Příklad: Proveďte sčítání 6 + 5 a odečítání 11 - 5 ve dvojkové soustavě. Řešení: 110 1011 +101 - 101 přenos 1 přenos 1 1011 = 11 0110 = 6 Počítání s dvojkovými čísly

Při dělení je rovněž použit postup pro dělení desítkových čísel, při kterém se postupně zjišťuje, kolikrát je dělitel obsažen v dělenci. Příklad: Proveďte dělení 6 : 4 ve dvojkové soustavě Řešení: 110 : 100 = 1,1 100 0 Počítání s dvojkovými čísly

Při násobení je možné sepisovat dílčí součiny posunuté vždy o jedno místo doprava postupně pod sebe a pak je sečíst jako při násobení desítkových čísel. Příklad: Proveďte násobení 2 x 11 ve dvojkové soustavě Řešení: 10 x 1011 10 00 10110 = 22 Počítání s dvojkovými čísly