CW – 13 LOGISTIKA 13. PŘEDNÁŠKA Teorie front + HO Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně CW – 13 LOGISTIKA 13. PŘEDNÁŠKA Teorie front + HO Březen 2014 © Ing. Václav Rada, CSc.

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY – teorie front CW13 Teorie front - HO ….. další oblastí jsou SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY – teorie front ☼☺ březen 2014

do systému na obslužných zařízeních (linkách, stanicích). CW13 Teorie front - HO Zkoumají se systémy, ve kterých dochází k realizaci obsluhy požadavků přicházejících do systému na obslužných zařízeních (linkách, stanicích). Ty mají omezenou kapacitu obsluhy. Požadavky vstupují do systému s různou intenzitou. březen 2012

CW13 Teorie front - HO V závislosti na vztahu kapacity obslužných zařízení a intenzity příchodu požadavku muže docházet před obslužnými linkami k hromadění požadavku, k vytváření front. Odtud alternativní název této disciplíny teorie front březen 2010

Multiagentní sociální simulace CW13 Teorie front - HO Úvodem trochu o jiném: Multiagentní sociální simulace někdy také Multiagentní modely sociálních organizací (Agent Based Social Simulation (ABSS)) je vědecká disciplína zabývající se simula-cemi sociálních fenoménů prostřednictvím multiagentních modelů za využití počítačů. březen 2012

Multiagentní sociální simulace (ABSS) CW13 Teorie front - HO Multiagentní sociální simulace (ABSS) vznikají jako kombinace tří vědeckých přístupů: - sociálních věd - počítačového simulování - multiagentních simulací (MAS). březen 2012

CW13 Teorie front - HO Princip multiagentní simulace spočívá ve využití tzv. agentů, což jsou (v tomto případě softwarové a typicky také heterogenní) autonomní entity s relativně jednoduchým chováním, reprezentující reálné jednotky sle-dovaného systému, situované do definované-ho kontextu prostředí, ve kterém jednají a reagují (zpravidla agenti reagují mezi sebou skrze prostředí, kterému se mohou v čase adaptovat). březen 2012

CW13 Teorie front - HO Několik vysvětlujících poznámek Jinými slovy jde o obor využívající multia-gentní modelování k sociálním simulacím. Lidský jedinec je modelován jako agent, implementovaný většinou v podobě soft-warového agenta. Agent či agentka (franc. činitel, jednatel, pověřenec, z lat. agere = jednat, působit) **** **** agent (teorie systémů) – celek schopný samo-statného jednání v závislosti na okolních podnětech. (WIKIPEDIA) březen 2014

Multiagentní systém (Multi-agent system = MAS) CW13 Teorie front - HO Multiagentní systém (Multi-agent system = MAS) je simulované prostředí se síťovým charakterem, v němž dochází k interakci určitých typů aktérů (agentů) mezi sebou a/nebo s prostředím, ve kterém se nacházejí. Agenti řeší společně problémy, které přesahuji možnosti a znalosti každého z nich. (WIKIPEDIA) březen 2014

Multiagentní modelování CW13 Teorie front - HO Multiagentní modelování je jednou z výpočetních forem vědeckého modelování, kterou umožnil až rozvoj moderní výpočetní techniky především v posledních dvou desetiletích 20. století. (WIKIPEDIA) březen 2012

CW13 Teorie front - HO Multiagentní modely tedy výstupy modelovacích činností, spadající do obecnější kategorie multiagentních systémů, slouží především k simulaci komplexních systémů v různých zájmových oblastech (ekonomie, biologie, sociální vědy), které jsou jinými způsoby výzkumu těžko uchopitelné. (WIKIPEDIA) březen 2012

Simulace je pak spuštěna a sledována v diskrétním čase. CW13 Teorie front - HO Tímto prostředím mohou být různé formy sítí a mřížek, vybrané podle sledovaného cíle a zvolených předpokladů, které by měly odpovídat simulované realitě. Simulace je pak spuštěna a sledována v diskrétním čase. A v každém časovém kroku se vyhodnocuje chování všech agentů a stav prostředí v závislosti na jejich výchozích parametrech, případně jsou parametry ovlivňovány přímo v průběhu simulace. (WIKIPEDIA) březen 2014

CW13 Teorie front - HO Toto modelování je tzv. bottom-up = přístup tvorby „odspoda nahoru“ (z mikro na makro úroveň) – tj., že místo předem plá-novaného chování modelu systému jako celku může z poměr-ně jednoduchého chování množství agentů dojít k emergenci neplánovaného globálního chování, které se jeví jako cílově orientované (někdy označováno jako reaktivní plánování). Emergence (z lat. e-mergere, vynořovat se, vyvstávat) zna-mená spontánní vznik makroskopických vlastností a struktur složitých systémů = nesnadné odvození z vlastností složek (WIKIPEDIA) březen 2014

CW13 Teorie front - HO Jednou z hlavních výhod multiagentního modelování je fakt, že (na rozdíl od klasických analytických modelů) umožňuje simulaci včetně sledování vývoje systému. Analytické modely sestávají především z diferenčních a di-ferenciálních rovnic, které popisují systém jako celek – s jejich pomocí jsou hledány rovnovážné body. V případě multiagentních modelů je možné sledovat také trajektorii systému vypovídající mnohem více i o chování. (WIKIPEDIA) březen 2012

Možnosti využití multiagentních modelů u systémů: CW13 Teorie front - HO Možnosti využití multiagentních modelů u systémů: které nemají rovnovážné stavy, tedy ani analytické řešení, případně tam, kde by musel být systém popsán řádově příliš mnoha rovnicemi na to, aby je bylo možné vyřešit. které lze popsat a řešit analyticky a multiagentní model se stává pouze doplňkovým nástrojem, sloužícím k ověření a prezentaci výsledků, získaných klasickým způsobem kdy sice můžeme získat klasickými metodami rovnovážné stavy, ale z hlediska zkoumání nás více zajímá samotná dynamika systému - můžeme tak lépe objasnit strukturu stavového prostoru (WIKIPEDIA) březen 2012

CW13 Teorie front - HO březen 2011

Schéma multia-gentní sociální simulace CW13 Teorie front - HO Schéma multia-gentní sociální simulace březen 2011

A jak to souvisí s tématem Teorie front – Hromadné ovládání ….. ? CW13 Teorie front - HO A jak to souvisí s tématem Teorie front – Hromadné ovládání ….. ? mimo klasické, že VŠE souvisí se VŠÍM, …….. tak pro svou ujasněnou koncepci a systémovost při tvorbě a používání modelů i simulací. březen 2012

k teorii front a k hromadné obsluze CW13 Teorie front - HO Takže se vraťme „ke kořenům“ ……. k teorii front a k hromadné obsluze co přináší a jak s ní pracovat ……. A začneme s jejím klasickým zobrazením březen 2014

CW13 Teorie front - HO Cílem zkoumání systémů hromadné obsluhy (HO) jsou systémy, ve kterých dochází k realizaci obsluhy požadavků vstupujících do systému s různou intenzitou a přicházejících do systému obslužných zařízení (linky, stanice) s omezenou kapacitou obsluhy. V závislosti na vztahu kapacity obslužných zařízení a intenzity příchodu požadavků může docházet před obslužnými linkami k hromadění požadavků = k vytváření front. březen 2013

Pak lze celý systém optimalizovat vzhledem k jeho celkovým nákladům. CW13 Teorie front - HO Cílem zkoumání systému hromadné obsluhy (HO) je jejich analýza s ohledem na efektivní fungování systému, tj. aby se před obslužnými linkami nevytvářely příliš velké fronty čekajících požadavku a na druhé straně, aby nedocházelo k prostojům obslužných linek. V některých případech lze prostoje linek/stanic, jejich provoz nebo i čekání požadavků nákladově ohodnotit. Pak lze celý systém optimalizovat vzhledem k jeho celkovým nákladům. březen 2014

Schéma systému hromadné obsluhy CW13 Teorie front - HO Schéma systému hromadné obsluhy březen 2010

CW13 Teorie front - HO systém hromadné obsluhy – vícefázový - paralelní kanály obsluhy fáze 2 zdroj poža-davků fáze 1 μ0 λ0 březen 2010

Příklady systémů hromadné obsluhy CW13 Teorie front - HO Příklady systémů hromadné obsluhy systém obslužné linky požadavky ordinace lékař pacienti banka úředníci klienti hypermarket pokladny zákazníci benzínová pumpa čerpací stojany vozidla telefonní centrála telefonní linky volající výrobní hala výrobní linky výrobky podniková údržba údržbáři stroje březen 2011

Prvky charakterizující systémy hromadné obsluhy CW13 Teorie front - HO Prvky charakterizující systémy hromadné obsluhy Zdroj požadavku Příchod požadavku do systému Doba trvání obsluhy Sít obslužných linek Režim fronty březen 2010

CW13 Teorie front - HO Zdroj požadavku Např. u lékaře v nemocnici nebo v hyper-marketu je počet pacientu nebo zákazníku sice konečný, ale vzhledem k tomu, že se jedná o stovky nebo dokonce o tisíce, pova-žujeme jej za neohraničený. Naopak, má-li např. nějaká firma 10 strojů, které je třeba udržovat a opravovat, je zdroj požadavku ohraničený. březen 2010

Příchod požadavku do systému Příchody lze popsat Systém HO CW13 Příchod požadavku do systému Příchody lze popsat buď pomocí intenzity příchodu (počet poža-davku, které do systému přijdou za časovou jednotku), nebo pomocí intervalu mezi příchody (čas mezi dvěma po sobe následujícími příchody). Obě veličiny spolu úzce souvisejí. březen 2010

pokud přijde do systému za hodinu prů-měrně 10 požadavků, Systém HO CW13 Např.: pokud přijde do systému za hodinu prů-měrně 10 požadavků, pak průměrný interval mezi příchody je 1/10 hodiny = 6 minut. březen 2010

lze fixní intervaly zabezpečit Systém HO CW13 Veličiny mohou být – deterministické = intervaly jsou stále stejné, např. u automatické výrobní linky lze fixní intervaly zabezpečit – stochastické = intervaly jsou proměnlivé, ostatní příklady, kdy fixní časy zabezpečit nelze. březen 2010

Systém HO CW13 Určení pravděpodobnostního rozdělení intervalu mezi příchody je nezbytné pro-vádět na základě statistické analýzy em-pirických dat. V mnoha praktických aplikacích vyhovuje exponenciální rozdělení charakterizované jediným parametrem. březen 2010

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Několik dalších vysvětlujících poznámek Rozdělení pravděpodobnosti lze chápat jako zobrazení, které každému elementár-nímu jevu přiřazuje určité reálné číslo, které charakterizuje pravděpodobnost tohoto jevu. Pravděpodobnost náhodného jevu je číslo, které je mírou očekávatelnosti výskytu jevu. březen 2012

Klasická (Laplaceova) definice pravdě-podobnosti Systém HO – matematické připomenutí CW13 Klasická (Laplaceova) definice pravdě-podobnosti Nechť náhodný pokus splňuje předpoklady: - všech možných výsledků je konečný počet - všechny výsledky jsou stejně možné všechny výsledky se vzájemně vylučují. Laplace uvedenou definici předložil jen jako jednoduchý a názorný zvláštní případ výpočetu hodnoty pravděpodobnosti. březen 2012

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Rozdělení pravděpodobnosti je funkce, která přiřazuje pravděpodobnosti událostem nebo tvrzením. Pro každou sadu událostí existuje mnoho způsobů, jak přiřadit pravděpodobnost, takže výběr rozdělení odpovídá různým předpokladům o události. březen 2012

Pravděpodobnost události se obecně označuje reálným číslem od 0 do 1. Systém HO – matematické připomenutí CW13 Pravděpodobnost události se obecně označuje reálným číslem od 0 do 1. Událost, která nemůže nastat, má pravděpodobnost 0, a naopak jistá událost má pravděpodobnost 1. Někdy se kvůli názornosti pravděpodobnost uvádí v procentech, tedy setinách klasického vyjádření. březen 2012

Existuje několik způsobů, jak vyjádřit rozdělení pravděpodobnosti. Systém HO – matematické připomenutí CW13 Existuje několik způsobů, jak vyjádřit rozdělení pravděpodobnosti. Nejobvyklejší je uvést hustotu rozdělení pravděpodobnosti; samotná pravděpo-dobnost jevu se pak získá integrací funkce hustoty. březen 2012

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Důležitá diskrétní rozdělení jsou například rozdělení jednoduché, Poissonovo, binomické, negativní binomické a Maxwellovo–Boltzmannovo. Mezi důležitá spojitá rozdělení patří normální rozdělení, rozdělení gama, Studentovo rozdělení a exponenciální rozdělení. březen 2012

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Spojitá náhodná proměnná X má exponenciálně rozdělení s parametrem λ > 0 právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar: Označujeme: Střední hodnota Rozptyl březen 2012

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti má náhodná veličina, která vyjadřuje počet výskytů málo pravděpodobných, řídkých jevů v určitém časovém, resp. objemovém intervalu. Lze pro všechny hodnoty x = 0,1,2,... náhodné veličiny vyjádřit pomocí parametru λ > 0 jako Střední hodnota Rozptyl březen 2012

Systém HO – matematické připomenutí CW13 Normální (nebo Gaussovo nebo je označová-no jako zákon chyb ) rozdělení pravděpodob-nosti je jedno z nejdůležitějších - za určitých podmínek dobře aproximuje řadu jiných pravděpo-dobnostních rozdělení (spojitých i diskrétních). S parametry μ a σ2, pro a σ2 > 0, je pro definováno hustotou pravděpodob-nosti ve tvaru Gaussovy funkce březen 2012

Normální rozdělení se většinou značí Systém HO – matematické připomenutí CW13 Normální rozdělení se většinou značí Rozdělení bývá označováno jako normo-vané (nebo standardizované) normální rozdělení. S parametry μ a σ2, pro a σ2 > 0, je pro definováno hustotou pravděpodob-nosti ve tvaru Gaussovy funkce Střední hodnota Rozptyl březen 2012

Normální rozdělení - Gaussova funkce Systém HO – matematické připomenutí CW13 Normální rozdělení - Gaussova funkce Gaussův grafy hustoty normálního rozdělení pravděpodobnosti březen 2012

Normální rozdělení - Gaussova funkce Systém HO – matematické připomenutí CW13 Normální rozdělení - Gaussova funkce Grafy hustot březen 2012

Normální rozdělení - Gaussova funkce Systém HO – matematické připomenutí CW13 Normální rozdělení - Gaussova funkce březen 2012 Grafy distribučních funkcí

Střední hodnota E(X) = 1/ λ např. 6 minut = 1/10 hodiny, Systém HO – matematické připomenutí CW13 Střední hodnota E(X) = 1/ λ např. 6 minut = 1/10 hodiny, pak λ = 10 je střední počet požadavků, které přijdou do systému za časovou jednotku. Střední hodnota E(X) charakterizuje intenzitu příchodu požadavků do systému. březen 2010

P(X ≤ t) = F(t) = 1 − exp(−λ*t) Systém HO – matematické připomenutí CW13 Pravděpodobnost, že interval mezi příchody bude kratší než t, je hodnota distribuční funkce exponenciálního rozdělení v bodě t: P(X ≤ t) = F(t) = 1 − exp(−λ*t) březen 2012

pravděpodobnost, že interval mezi dvěma příchody bude kratší než Systém HO – matematické připomenutí CW13 Např.: pravděpodobnost, že interval mezi dvěma příchody bude kratší než 3 minuty = 1/20 hodiny P(X ≤ 1/20) = 1 − exp(−10 * 1/20 ) = 1 − exp(−0,5) = 0,3935 Pravděpodobnost má tedy hodnotu 0,3935. březen 2010

Střední doba trvání obsluhy je 1/μ. Systém HO CW13 Doba trvání obsluhy Je také deterministická nebo stochastická. Nejčastěji se používá exponenciální rozdě-lení s parametrem μ. Střední doba trvání obsluhy je 1/μ. μ je intenzita obsluhy = průměrný počet obsloužených požadavku za časovou jed-notku, předpokládáme-li, že linka je plně vytížena. březen 2010

což popisuje intenzitu provozu systému. Systém HO CW13 Doba trvání obsluhy Pravděpodobnost, že v systému není žádný poža-davek, tj., že linka není využita p0 = 1 − λ / μ Pravděpodobnost, že v systému je alespoň jeden požadavek (a linka je tedy využita), je p = λ / μ což popisuje intenzitu provozu systému. březen 2013

Systém HO CW13 Hodnota p popisuje intenzitu provozu systému - současně udává pravděpodobnost, že požadavek, který přijde do systému, bude muset čekat na obsluhu ve frontě. Pravděpodobnost, že v systému je právě n požadavků, jeden je obsluhován a n−1 čeká ve frontě pn = p0 * ρn = (1 − ρ) * ρ n březen 2013

Průměrný čas, který požadavek tráví v systému T = 1 / μ − λ Systém HO CW13 Průměrný čas, který požadavek tráví v systému T = 1 / μ − λ a ve frontě Tf = T − (1 / μ) = λ / (μ * (μ − λ)) březen 2013

Průměrný počet požadavků v systému, N = λ * T = λ / ( μ − λ) Systém HO CW13 Průměrný počet požadavků v systému, N = λ * T = λ / ( μ − λ) a ve frontě Nf = λ * Tf = λ2 / (μ * (μ − λ)) Podmínka stabilizace systému M/M/1 : intenzita provozu ρ < 1, tj. intenzita příchodů λ je nižší než intenzita obsluhy μ. březen 2013

Systém HO CW13 Pokud intenzita příchodů λ nebude nižší než intenzita obsluhy μ - dojde k zahlcení systému a fronta bude narůstat bez omezení. březen 2013

Systém HO CW13 Sít obslužných linek Jejich počet a uspořádání podstatně ovlivňuje fungování celého systému. Jedním z cílů při aplikaci modelu HO je opti-malizace počtu obslužných linek, což hraje důležitou roli při hledání kompromisu mezi jejich stupněm vytíženosti a délkou fronty, nebo dobou cekání požadavku. březen 2010

Uspořádáni muže být buď paralelní (vedle sebe) nebo Systém HO CW13 Uspořádáni muže být buď paralelní (vedle sebe) nebo sériové (za sebou). březen 2010

Paralelní linky poskytují stejnou obsluhu. Systém HO CW13 Paralelní linky poskytují stejnou obsluhu. Buď se před každou linkou vytváří samostat-ná fronta, nebo je pouze jedna fronta, ze které přechází do obsluhy první požadavek po uvolnění libovolné linky. Jde o systémy s jednou frontou nebo systémy s více frontami. březen 2010

paralelní (vedle sebe) Systém HO CW13 paralelní (vedle sebe) příchod do systému čekající fronta realizace obsluhy obslužné para-lelní kanály systém hromadné obsluhy – dvoukanálový (paralelní kanály) odchod ze systému zdroj požadavků březen 2010

V sériovém uspořádání požadavek postupně prochází všemi linkami. Systém HO CW13 V sériovém uspořádání požadavek postupně prochází všemi linkami. V reálných systémech se běžně vyskytuje kombinace obou typů. březen 2010

seriové (za sebou) CW13 Systém HO příchod do systému čekající fronta realizace obsluhy 2 obslužné kanály odchod ze systému zdroj požadavků systém hromadné obsluhy – jednokanálový březen 2010

Určuje způsob přechodu požadavku z fronty do obsluhy. Systém HO CW13 Režim (řád) fronty Určuje způsob přechodu požadavku z fronty do obsluhy. FIFO (= First In / First Out nebo FCFS = First-Come / First-Served) – nejčastější způsob *** obsluha v tom poradí, v jakém do systému přišly / ze zásobníku se odebírá zdola. březen 2010

právě obsluhovaný prvek Systém HO CW13 přicházející prvky prvky ve frontě právě obsluhovaný prvek odcházející prvky postup prvku ve frontě FIFO - grafické znázornění Duben 2010

Systém HO CW13 LIFO (= Last In / First Out nebo LCFS = Last-Come / First-Served) – opačné pořadí obslu-hy *** obsluha v obráceném pořadí, než v jakém požadavky do systému přišly / ze zásobníku se odebírá zdola. SIRO (Selection In Random Order) – náhod-ný způsob / ze zásobníku se odebírá napřeskáčku. březen 2010

LIFO - grafické znázornění Systém HO CW13 přicházející prvky odcházející prvky čekající prvky postup prvku ve frontě – pokud nepřijde nový prvek do fronty právě obsluhovaný prvek LIFO - grafické znázornění Duben 2010

Systém HO CW13 PRI (Priority nebo HVF = Hih Value First) – podle zadaných priorit (důležitosti) / ze zá-sobníku se odebírá k obsloužení požadavek s momentálně nejvyšší prioritou. březen 2010

náhodně přicházející prvky Systém HO CW13 Poissonovské rozdělení počtu vstupujících nebo vystu-pujících (odcházejících) jednotek obvykle dobře vyhovuje pro rozdělení jednotek. Popisuje diskrétní náhodnou proměnnou veličinou vyjadřu-jící počet jednotek za časovou jednotku. 8 9 10 1 5 3 6 2 4 7 14 13 12 11 přepínač cesty náhodně přicházející prvky odcházející prvky varianta SIFO - grafické znázornění Duben 2012

Systém HO CW13 Doba trvání fronty Určuje způsob jakým fronty časově řeší prů-chod požadavků obslužným místem: konstantní náhodná březen 2010

Systém HO CW13 konstantní (doba = čas obsluhy je stále stejný – lépe se plánuje průchod frontou, ale může docházet k plýtvání s časem průchodu a tedy k prodloužení času celkové obsluhy, případně k čekání na vyčerpání probíhajícího časového intervalu) náhodná (doba = čas kolísá – hůře se plánje, ale je obvykle úspornější – rozdělení bývá obvykle exponenciální) březen 2010

Určuje chování požadavků: absolutně netrpělivá bez netrpělivosti Systém HO CW13 Disciplína fronty Určuje chování požadavků: absolutně netrpělivá bez netrpělivosti částečně netrpělivá březen 2010

Systém HO CW13 absolutně netrpělivá = požadavek do sys-tému se všemi obsazenými obslužnými body (kanály) nevstoupí a rezignuje na obsluhu – musí být obsloužen jinde nebo jindy – málo-kdy se může obsloužení vzdát úplně (trvale) březen 2010

Systém HO CW13 bez netrpělivosti = požadavky na vstupu do systému čekají bez ohledu na to, jak dlouho čekají (na délku trvání tohoto čekání) – spe-ciální případy, protože v praxi by to zřejmě vedlo k plýtvání s časem březen 2010

Systém HO CW13 částečně netrpělivá = požadavky na vstupu do systému čekají, ale jen určitou dobu – pokud do vyčerpání této doby nedojde k zahájení obsluhy, odchází pryč březen 2010

K uvedeným charakteristikám je možné do-plnit celou radu dalších. Systém HO CW13 K uvedeným charakteristikám je možné do-plnit celou radu dalších. Např.: omezení na kapacitu systému = maximální počet požadavků, který muže být v systému přítomen. Pokud je systém naplněný, potom se nově příchozí požadavek k němu nemůže připojit a odchází. březen 2010

Cíle modelování systémů hromadné obsluhy Systém HO CW13 Cíle modelování systémů hromadné obsluhy Modelování je dnes „univerzálně“ používaný pro-středek – jeho využití je velice široké a žádoucí – používá se pro přípravu (analýzu, prošetření, návrh postupu a způsobu řešení, …) řešení. V časové dimenzi není v celém řešitelském procesu nikterak omezen = lze jej použít prakticky kdykoliv, ale ne vždy to přinese plný efekt (zisk). Duben 2014

Modelování se používá pro řešení dvou základních typů problémů: Systém HO CW13 Modelování se používá pro řešení dvou základních typů problémů: stanovení důležitých pracovních chara-kteristik sytému … většinou jde o náhodné veličiny, k jejichž charakteristice se použí-vají odhady středních hodnot a rozptylů - zjišťuje se: střední využití systému a jeho kanálů, střední délka front, střední čekací doba, střední hodnota netrpělivosti, … Duben 2010

Systém HO CW13 - stanovení optimálních parametrů systé-mu …určení vhodného minimalizovaného (a tedy následně i optimalizovatelného) počtu kanálů, který by nezpůsoboval závažnější (zbytečné, dlouhé, …) délky doby čekání ve frontě, vyčerpávání (až přečerpávání) (ne)tr-pělivosti zákazníků ve frontě – optimalizace doby čekání a obsluhy – regulace vstupních toků – minimalizace celkových nákladů na zřízení a provoz systému HO, atd. Duben 2010

Speciálním případem systému s omezenou Systém HO CW13 Speciálním případem systému s omezenou kapacitou jsou systémy bez čekání. Např. telefonní centrála. Pokud jsou všechny linky obsazené, nelze se dovolat. březen 2010

Systémy mohou být s omezeným nebo neo-mezeným čekáním. Systém HO CW13 Systémy mohou být s omezeným nebo neo-mezeným čekáním. Požadavky cekají bez ohledu na čas, dokud nejsou obslouženy, nebo pravděpodobnost zařazení do fronty závisí na poctu požadavku v ní apod. březen 2010

Systém HO CW13 V modelech HO se dále zkoumají otázky ob-sluhy ve skupinách (výtah, městská doprava). Cílem zkoumání je odpověď, zda lze přerušit obsluhu v případě, že do systému vstoupí požadavek s vyšší prioritou (záchranná služba, meziměstské hovory), apod. březen 2010

Systém HO CW13 Podle základních charakteristik jsou modely HO jednotným způsobem klasifikovány po-mocí posloupnosti 6 symbolů (vztahový vzo-rec popisující jednoznačně charakteristiku –úspornou formu vypracoval D. G. Kendall): A / B / C / D / E / F každé z těchto písmen jednoznačně charakterizuje určitou vlastnost - hodnotu: ………….… březen 2014

B totéž pro dobu trvání obsluhy Systém HO CW13 A charakterizuje typ pravděpodobnostního rozdě-lení pro intervaly mezi příchody požadavku do systému, přičemž M znamená exponenciální rozdělení, D konstantní intervaly, G nespecifi-kované rozdělení B totéž pro dobu trvání obsluhy C počet paralelně uspořádaných obslužných linek D kapacita systému E kapacita zdroje požadavku F režim fronty. březen 2010

představuje systém HO, ve kterém intervaly CW13 Například: M / M / 5 / 20 / 1 / FIFO představuje systém HO, ve kterém intervaly mezi příchody i doba obsluhy mají exponen-ciální rozdělení, 5 paralelních linek, celková kapacita 20 míst (5 v obsluze a maximálně 15 ve frontě), zdroj požadavků je neomezený, obsluhuje se podle pořadí při příchodu. březen 2010

1. Časové charakteristiky. 2. Charakteristiky počtu požadavků. Systém HO CW13 Charakteristiky popisující fungování daného systému lze rozdělit do několika skupin. 1. Časové charakteristiky. 2. Charakteristiky počtu požadavků. 3. Pravděpodobnostní charakteristiky. 4. Nákladové charakteristiky. březen 2010

Časové charakteristiky týkající se „pouze“ časové obsluhy požadavku: Systém HO CW13 Časové charakteristiky týkající se „pouze“ časové obsluhy požadavku: Tf průměrná doba cekání požadavku ve fron-tě předtím, než začnou být obsluhovány T průměrná doba strávená v celém systému. březen 2010

2. Charakteristiky týkající se počtu poža-davků: Systém HO CW13 2. Charakteristiky týkající se počtu poža-davků: Nf průměrná délka fronty N průměrný počet požadavků v systému. březen 2010

3. Pravděpodobnostní charakteristiky Pravděpodobnost …, že: Systém HO CW13 3. Pravděpodobnostní charakteristiky Pravděpodobnost …, že: - obslužná linka nepracuje obslužná linka pracuje - příchozí požadavek bude muset čekat ve frontě. - v systému je určitý počet požadavků - požadavek nebude kvůli naplnění systému obsloužen. březen 2010

4. Nákladové charakteristiky Systém HO CW13 4. Nákladové charakteristiky Náklady fungování celého systému za časo-vou jednotku. Optimální počet linek v provozu vedoucí k dosažení minimálních nákladu. březen 2010

Jde o určení počtu linek tak, aby nedocházelo Systém HO CW13 Posuzování uvedených charakteristik je důle-žité při budování nových systémů HO nebo rekonstrukci stávajících systémů HO. Jde o určení počtu linek tak, aby nedocházelo k jejich zbytečným prostojům, ale ani k nad-měrným frontám požadavků vedoucích ke ztrátám zákazníku a tím i zisku. březen 2010

Mezi některými charakteristikami existují bezprostřední vazby. Systém HO CW13 Mezi některými charakteristikami existují bezprostřední vazby. T = Tf + 1/μ Průměrná doba, kterou stráví požadavek v systému, je součet průměrné doby strávené ve frontě a průměrné doby trvání obsluhy. N = λ · T Nf = λ · Tf březen 2010

dvojím způsobem – analyticky nebo pomocí simulací. Systém HO CW13 Průměrný počet požadavků v systému (ve fronte) je součinem průměrného casu, který stráví požadavek v systému (ve frontě), a intenzity příchodu požadavku do systému. Řešení, tzn. určení všech nebo alespoň některých charakteristik, lze dosáhnout dvojím způsobem – analyticky nebo pomocí simulací. březen 2010

Toto řešení je k dispozici jen u nejjednoduš-ších modelů. Systém HO CW13 Analytické řešení – pro jednotlivé charak-teristiky jsou odvozeny konkrétní vztahy, do kterých se dosadí parametry systému. Toto řešení je k dispozici jen u nejjednoduš-ších modelů. Jedinou cestou u složitějších systémů HO je experimentování s modelem, březen 2010

Simulace lze provádět ve zrychleném nebo zpomaleném čase. Systém HO CW13 Experimentování s modelem - pomocí vhodného SW se simuluje (napodobuje) chod reálného systému. Simulace lze provádět ve zrychleném nebo zpomaleném čase. březen 2010

Systém HO CW13 Na základě sběru dat v průběhu simulačního běhu lze potom aproximativně odvodit cha-rakteristiky simulovaného systému. Takto lze analyzovat i velmi složité systémy a to už ve fázi jejich navrhování. březen 2010

Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem po-žadavků Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem po-žadavků Na základě předchozích informací je potřeba pro-brat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravdě-podobnosti řešícím problematiku hromadné obsluhy – problematiku řešení obsluhy fronty. Pro vysvětlení jsou hned úvodem zvoleny dva pří-pady – dané hodnotami charakterizujícího vzorce. březen 2010

Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Příklad – 1: Službu v bance u bankovní přepážky v sobotu zabez-pečuje jen jeden pracovník (je otevřena jen jedna přepážka) ** od 8 do 20 hodin přicházejí klienti v prů-měru každých 8 minut – předpoklad = exponenciální rozdělení intervalů mezi příchody ** průměrná doba strávená u přepážky 6 minut – předpoklad = náhodná veličina s exponenciálním rozdělením. Klienti přistupují k přepážce v pořadí jak přišli. březen 2014

Zadání představuje jednoduchý exponenciální model HO typu: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Zadání představuje jednoduchý exponenciální model HO typu: M / M / 1 /  /  / FIFO – v systému je pouze jedna obslužná linka – intervaly mezi příchody požadavků mají exponen-ciální rozdělení s parametrem λ – doba trvání obsluhy má exponenciální rozdělení s parametrem μ – neomezená kapacita systému, neomezený zdroj požadavků a režim fronty FIFO. březen 2010

Charakteristiky systému: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Charakteristiky systému: Pravděpodobnost, že v systému není žádný poža-davek, tj. pravděpodobnost, že linka není využita p0 = 1 − λ / μ Odtud plyne pravděpodobnost, že v systému je ale-spoň jeden požadavek (a linka je využita), je λ / μ. Tento podíl označujeme ρ - popisuje intenzitu provo-zu systému. Hodnota současně udává pravděpodob-nost, že požadavek, který přijde do systému, bude muset čekat na obsluhu ve frontě. březen 2010

3. Průměrný čas, který požadavek tráví v systému T = 1 / (μ − λ) Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 2. Pravděpodobnost, že v systému je právě n poža-davků, jeden je obsluhován a n − 1 čeká ve frontě pn = p0 · pn = (1 − ρ) ρn 3. Průměrný čas, který požadavek tráví v systému T = 1 / (μ − λ) a ve frontě Tf = T − 1 / μ = / μ * (μ − λ) březen 2010

4. Průměrný počet požadavků v systému N = λ * T = λ / (μ − λ) Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 4. Průměrný počet požadavků v systému N = λ * T = λ / (μ − λ) a ve frontě Nf = λ * Tf = λ2 / (μ (μ − λ )) Podmínka stabilizace systému M / M / 1 : intenzita provozu < 1 tj. intenzita příchodu ρ < 1 nižší než intenzita ob-sluhy μ. Jinak by došlo k zahlcení systému a fronta by bez omezení narůstala. březen 2010

Příklad – 1 * pokračování: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Příklad – 1 * pokračování: Do banky přicházejí klienti v průměru každých 8 mi-nut – intenzita příchodů λ = 60 / 8 = 7,5 klientů za hodinu. Při průměrné době 6 minut u přepážky je intenzita μ = 60 / 6 = 10 klientů za hodinu. Intenzita provozu přepážky (tedy její vytížení) ρ = λ / μ = 7,5 / 10 = 0,75. Pracovník přepážky tedy bude využit na 75%. březen 2010

Naopak s pravděpodobností p0 = 1 − ρ = 0,25 Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Se stejnou hodnotou pravděpodobností bude klient čekat na vyřízení své záležitosti u přepážky. Naopak s pravděpodobností p0 = 1 − ρ = 0,25 u přepážky nikdo nebude a přepážka bude volná = pracovník bude čekat na klienta. Se stejnou hodnotou pravděpodobností klient, který přijde do banky, nebude muset čekat. březen 2010

Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 V tabulce - pokud u přepážky bude n klientů (pro n = 0, 1, . . . , 10 ) - jsou uvedeny hodnoty pravdě-podobnosti pn a kumulované pravděpodobnosti P (X < n) udávající, že u přepážky bude maximálně n klientů: n 1 2 3 4 5 6 pn 0,2500 0,1875 0,1406 0,1055 0,0791 0,0593 0,0455 P (X < n) 0,4375 0,5781 0,6836 0,7627 0,8220 0,8665 n 7 8 9 10 pn 0,0334 0,0250 0,0187 0,0141 P (X < n) 0,8999 0,9249 0,9436 0,9577 březen 2010

Pro časové charakteristiky a charakteristiky počtu požadavků platí: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Můžeme také např. určit pravděpodobnost, že u pře-pážky bude víc než 10 klientů: pn = 1 − 0,9577 = 0,0423 … více než ve 4%. Pro časové charakteristiky a charakteristiky počtu požadavků platí: T = 1 / (μ − λ) = 1 / (10 − 7,5) = 0,4 hod = 24 min Tf = T − 1 / μ = 0,4 − 0,1 = 0,3 hod = 18 min N = λ * T = 7,5 * 0,4 = 3 klienti Nf = λ * Tf = 7,5 * 0,3 = 2,25 klienta ………. březen 2010

U přepážky budou průměrně 3 klienti. Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 ……. slovní vyjádření: U přepážky budou průměrně 3 klienti. Před přepážkou čeká průměrně 9/4 = 2,25 klienta. Průměrná doba, kterou klient stráví čekáním na vy-řízení svého případu, je 18 minut. Celkově stráví klient u přepážky 24 minut. březen 2010

Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Příklad – 2: V pobočce banky jsou 3 přepážky - klienti se řadí do jedné fronty a po uvolnění libovolné z přepážek mo-hou být obsluhováni. Klienti přicházejí s průměrnou intenzitou 68 lidí za hod. Intervaly mezi jejich příchody mají exponen-ciální rozdělení. Doba odbavení klienta má exponenciální rozdělení se střední hodnotou 2,4 min = tj. za hodinu každá přepážka odbaví průměrně 60 / 2,4 = 25 klientů. březen 2010

M / M / c /  /  / FIFO Zadání představuje variantu modelu HO typu: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Zadání představuje variantu modelu HO typu: M / M / c /  /  / FIFO – v systému je c identických paralelně uspořádaných obslužných linek – intervaly mezi příchody požadavků mají exponen-ciální rozdělení s parametrem λ – doba trvání obsluhy má exponenciální rozdělení s parametrem μ – neomezená kapacita systému, neomezený zdroj požadavku a režim fronty FIFO. březen 2010

Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Protože intenzita obsluhy na každé z linek je μ, bude intenzita obsluhy celého systému rovna c * μ. Podíl λ /c * μ = ρ znamená intenzitu provozu celého systému = představuje i průměrné využití obslužných linek, poměr pracovního času k celkovému provoz-nímu času systému. Aby fronta neomezeně nevzrůstala a systém zvládal obsluhu příchozích požadavků musí být intenzita obsluhy celého systému vyšší než intenzita příchodu požadavků. březen 2010

Podmínka stabilizace systému: M / M / c v poměru k intenzitě Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Podmínka stabilizace systému: M / M / c v poměru k intenzitě provozu ρ musí být < 1. březen 2010

p0 = [(Σ(od: k=0 do: k=c−1) rk / k!) Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Charakteristiky systému: 1. Pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek, tj. pravděpodobnost, že žádná z linek nepracuje p0 = [(Σ(od: k=0 do: k=c−1) rk / k!) + ((c * rc ) / ((c − r) * c! )) ]−1 kde r = λ / μ. březen 2010

2. Pravděpodobnost, že v systému je n požadavku a fronta je prázdná Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 2. Pravděpodobnost, že v systému je n požadavku a fronta je prázdná pn = [ rn / n! ] * p0 pro n ≤ c 3. Pravděpodobnost, že v systému je n požadavků, c obsluhováno a zbývajících n − c čeká ve frontě pn = [ rn / (c! * cn−c )] * p0 pro n > c březen 2010

4. Průměrný čas, který požadavek tráví v systému Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 4. Průměrný čas, který požadavek tráví v systému Tf = [( rc * μ ) / ((c − 1)! * (c * μ − λ )2 )] *p0 a v systému T = Tf + ( 1 / μ ) březen 2010

5. Průměrný počet požadavků v systému N = λ * T Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 5. Průměrný počet požadavků v systému N = λ * T a ve frontě Nf = λ * Tf 6. Pravděpodobnost, že příchozí požadavek bude čekat ve frontě, což vlastně znamená pravděpodob-nost, že v systému je c a více požadavků pf = [( c * rc ) / ((c − r) c! )] * p0. březen 2010

……………. Příklad – 2 * pokračování: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Příklad – 2 * pokračování: Konkrétní hodnoty sledovaného stavu v bance: c = 3, λ = 68, μ = 25, r = λ / μ = 68/25 = 2,72, ρ = / (c * μ) = 68/3 * 25 = 0,9067 < 1 … a je stabilizace splněna. ……………. březen 2010

Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 V tabulce - pokud u přepážky bude n klientů (pro n = 0, 1, . . . , 10 ) - kromě pravděpodobností pn je i pravděpodobnost, že v bance je n a méně klientů, a pravděpodobnosti, že je tam více než n klientů. n 1 2 3 4 5 6 pn 0,0231 0,0627 0,0853 0,0774 0,0701 0,0636 0,0577 P (X ≤ n) 0,0858 0,1711 0,2485 0,3186 0,3822 0,4399 P (X > n) 0,9769 0,9142 0,8289 0,7515 0,6814 0,6178 0,5601 n 7 8 9 10 11 12 pn 0,0523 0,0474 0,0430 0,0390 0,0353 0,0320 P (X ≤ n) 0,4922 0,5396 0,5826 0,6216 0,6569 0,6889 P (X > n) 0,5078 0,4604 0,4174 0,3784 0,3431 0,3111 březen 2010

Hodnota pravděpodobnosti: Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Hodnota pravděpodobnosti: p0 = [ (2,720 / 0!) + (2,721 / 1!) + (2,722 / 2!) + ((3 * 2,723) / ((3 − 2,72) · 3!)) ]−1 = = 1 / (1 + 2,72 + 3,699 + 35,935) = 0,0231 Pravděpodobnost, že v bance nebude žádný klient je asi 2,31%. březen 2010

Pravděpodobnost, že je tam více než 12 klientů Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Pravděpodobnost, že příchozí bude muset čekat, je 0,8289, což je pravděpodobnost, že v bance jsou více než dva klienti. Pravděpodobnost, že je tam více než 12 klientů (3 u přepážky a 9 ve fronte) je poměrně velká 31,11%. březen 2010

Časové charakteristiky: Průměrná doba čekání ve frontě Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Časové charakteristiky: Průměrná doba čekání ve frontě Tf = [ ((2,723 * 25) / ((3 − 1)! * (75 − 68)2 ) ] * p0 = = 0,1184 hodiny = 7,1 minuty. Průměrná doba strávená v bance T = Tf + ( 1 / μ ) = 0, 1118 + ( 1 / 25 ) = = 0,1584 hodiny = 9,5 minuty. březen 2010

Charakteristiky poctu požadavků: Průměrný počet klientů v bance Exponenciální modely hromadné obsluhy CW13 Charakteristiky poctu požadavků: Průměrný počet klientů v bance N = λ * T = 68 * 0,1584 = 10,77 klienta. Průměrný počet klientů ve frontě Nf = λ * Tf = 68 * 0,1184 = 8,05 klienta. březen 2010

Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Optimalizace v modelech HO CW13 Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Při modelování systému hromadné obsluhy je potře-ba zjistit, kolik paralelně řazených obslužných linek je efektivní provozovat, aby byla dosažena a zacho-vána minimalizace nákladů souvisejících s tímto provozem. Tím je dán prostor pro optimalizaci. březen 2014

Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Optimalizace v modelech HO CW13 Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Realizace optimalizačních propočtů předpokládá – je odvislá - od toho, že se dají (musí to být reálně možné) ohodnotit náklady provozu obslužných linek a náklady související s pobytem požadavků v systému. březen 2010

N F(c) = k1 * N + k2 * c Definice nákladovou funkci kde Optimalizace v modelech HO CW13 Definice nákladovou funkci N F(c) = k1 * N + k2 * c kde k1 jsou náklady pobytu jednoho požadavku v systému za jednotku času k2 jsou náklady provozu jedné linky za jednotku času N je průměrný počet požadavků v systému c je počet linek březen 2010

Výsledná hodnota nákladové funkce se skládá ze dvou částí. Optimalizace v modelech HO CW13 Výsledná hodnota nákladové funkce se skládá ze dvou částí. První část k1 * N je celkovým ohodnocením nákladů pobytu požadavku v systému za jednotku času. Druhá část k2 * c představuje celkové náklady na provoz všech linek za jednotku času. březen 2010

Při snížení počtu linek je nákladová změna u obou položek opačná. Optimalizace v modelech HO CW13 Při zvýšení počtu linek dojde ke zvýšení hodnoty k2 * c a současně se sníží průměrný počet poža-davků v systému čímž se sníží hodnota k1 * N. Při snížení počtu linek je nákladová změna u obou položek opačná. březen 2010

Optimalizace v modelech HO CW13 Příklad – 3: Předpoklad - náklady pobytu klienta v bance jsou fixní = 200 Kč za hodinu - náklady na provoz jedné přepážky = 500 Kč za hodinu. Při třech přepážkách vyjde průměrný počet klientů v bance 10,77. (mezi 10 a 11 jedinci). Po dosazení do nákladové funkce vychází N F(3) = 200 * 10,77 + 500 * 3 = 3654 tj. hodinový provoz v bance je ohodnocen 3 654 Kč. březen 2010

Optimalizace v modelech HO CW13 Tabulka ukazuje, jak by se částka měnila v závislosti na počtu přepážek. c k1* N k2 *c k1 * N + k2 * c 2  1000 3 2154 1500 3654 4 714,4 2000 2714 5 586 2500 3086 6 556 3000 3556 březen 2010

Pro 2 přepážky není systém stabilizovaný. Optimalizace v modelech HO CW13 Pro 2 přepážky není systém stabilizovaný. Obsluha nestíhá a fronta a tím i náklady na pobyt klientu neomezeně rostou. Z tabulky plyne, že vzhledem k předpokládaným nákladovým položkám je optimální provozovat „jen“ 4 přepážky. březen 2010

N F(c) = k1 * N + k2 * c Pro 4 přepážky bude průměrný počet klientů Optimalizace v modelech HO CW13 Pro 4 přepážky bude průměrný počet klientů N F(c) = k1 * N + k2 * c N = 3,57. Tato hodnota, stejně jako hodnoty N pro ostatní položky, se vypočítají dosazením do uvedeného vztahu. březen 2010

Optimální systém se třemi přepážkami musí mít Optimalizace v modelech HO CW13 Zajímavá je otázka, nakolik by se musely snížit ná-klady na pobyt klientů v bance, aby byl optimální původně uvažovaný model se 3 přepážkami. NF(3) < NF(4) 10,77 * k1+ 3 * 500 < 3,57 * k1+ 4 * 500, odtud k1 < 69,44. Optimální systém se třemi přepážkami musí mít pobyt klientů ohodnocen částkou nižší než 69,44 Kč za hodinu. březen 2010

Systém bez čekání se ztrátami obsluhy Systém bez čekání v modelech HO CW13 Systém bez čekání se ztrátami obsluhy Obsluhující soustava sestává z n stanic obsluhy. Přijetí požadavků vstupujících k obsluze je podmí-něno tím, že některá z obsluhujících stanic je volná. Jsou-li všechny stanice obsazeny, požadavek neče-ká, ale je odmítnut a odchází neobsloužen. březen 2014

Každá stanice může obsloužit zároveň pouze jeden požadavek. Systém bez čekání v modelech HO CW13 Každá stanice může obsloužit zároveň pouze jeden požadavek. březen 2010

Systém s čekáním a ohraničeným zdrojem požadavků Systém s čekáním v modelech HO CW13 Systém s čekáním a ohraničeným zdrojem požadavků Jedná se o systém, který se skládá z n stanic obslu-hy, každá může obsluhovat pouze jeden požadavek. Předpoklad - doba obsluhy je náhodná veličina s ex-ponenciálním zákonem rozdělení s parametrem μ. březen 2010

obsluhu s proměnou intenzitou závislou na počtu požadavků ve zdroji. Systém s čekáním v modelech HO CW13 Ze zdroje požadavků obsahujícího ohraničený počet m požadavků přicházejí do systému požadavky na obsluhu s proměnou intenzitou závislou na počtu požadavků ve zdroji. Doba do výskytu poruchy jednotlivého požadavku je náhodná veličina, o níž předpokládáme, že má ex-ponenciální rozdělení s parametrem, který je roven převrácené hodnotě střední doby do poruchy. březen 2010

Jestliže je některá ze stanic volná, pak vstupující Systém s čekáním v modelech HO CW13 Jestliže je některá ze stanic volná, pak vstupující požadavek je obsloužen a po skončení obsluhy se opět vrací do zdroje požadavků. Jsou-li všechny stanice obsazené, vstupující požada-vek je zařazen do fronty a čeká na uvolnění některé stanice. březen 2010

Schéma činnosti tohoto systému. Systém s čekáním v modelech HO CW13 Schéma činnosti tohoto systému. březen 2010

Příklady takových systémů: Systém s čekáním v modelech HO CW13 Příklady takových systémů: – skupina kombajnů při žních, k jejichž opravě je určen pojízdný opravářský vůz – stroje v továrně, k jejichž údržbě je určena četa opravářů. březen 2010

Systém simulační analýzy v systému hromadné obsluhy Systém simulační analýzy v modelech HO CW13 Systém simulační analýzy v systému hromadné obsluhy V reálných systémech hromadné obsluhy nelze zpra-vidla odvodit základní charakteristiky systému ana-lytickým způsobem. Analytické řešení je k dispozici pouze u nejjedno-dušších modelů, které jsou v reálných podmínkách aplikovatelné bez dodatečných omezení jen zřídka. březen 2014

Jedinou cestou pro získání hledaných charakteristik Systém simulační analýzy v modelech HO CW13 Jedinou cestou pro získání hledaných charakteristik je vytvoření simulačního modelu daného systému. Na základě vhodné realizace experimentu s tímto modelem lze potom odvodit odhady požadovaných charakteristik. Simulace se definuje jako experimentování s mode-lem reálného systému na počítači. březen 2010

Experimentováním se rozumí napodobování chodu sledovaného systému. Systém simulační analýzy v modelech HO CW13 Experimentováním se rozumí napodobování chodu sledovaného systému. Aby byly odhady hledaných charakteristik dostatečně přesné, je třeba provázet tyto experimenty dosta-tečně dlouho. Se zvyšováním počtu experimentů lze očekávat zpřesňování odhadu hledaných charakteristik. březen 2010

Systém simulační analýzy v modelech HO CW13 Při simulační analýze systému stačí sledovat v dis-krétních časových okamžicích změny a provádět v nich potřebný sběr dat. Po skončení simulace jsou na základě údajů získa-ných v průběhu simulace odvozeny odhady jedno- tlivých charakteristik. K základním problémům, které je třeba řešit v průbě-hu simulace systému hromadné obsluhy, patří gene-rování výskytu událostí, které ovlivňují stav systému. březen 2011

CW13 Teorie front - HO …………… CW13 - p. 13 březen 2014