Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické) * 16. 7. 1996 Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické) Matematika – 6. ročník *

Přenesení úhlu Přeneste úhel XYZ k polopřímce VB. X A d a d Y r B Z V * Přenesení úhlu 16. 7. 1996 Oblouk o stejném poloměru sestrojíme se středem v bodě V. V úhlu a vezmeme do kružítka vzdálenost d. Úhly XYZ a AVB jsou shodné Doplníme druhé rameno úhlu AVB. Vzdálenost d přeneseme na druhý oblouk od jeho průsečíku s polopřímkou VB. Vzniklý bod označíme A. Sestrojte oblouk se středem ve vrcholu úhlu (Y) s libovolným (ne příliš malým) poloměrem tak, aby protnul obě ramena úhlu. Přeneste úhel XYZ k polopřímce VB. zapisujeme: ∢XYZ ≅ ∢AVB X A d a d Y r Z V B r *

Sčítání úhlů A Sestrojte úhly AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟒𝟕° a CWD (|∢𝑪𝑾𝑫 =𝟓𝟔° . E a * Sčítání úhlů 16. 7. 1996 A 1. Sestrojíme polopřímku XF 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny prvního úhlu a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF. 5. Sestrojíme spojnici bodů X a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny druhého úhlu a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF od předchozího průsečíku stejným směrem. 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W, X. 7. g = 103° (47°+56°) Sestrojte úhly AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟒𝟕° a CWD (|∢𝑪𝑾𝑫 =𝟓𝟔° . Graficky (konstrukcí) sečtěte oba úhly. 6. Kontrolu provedeme změření výsledného úhlu úhloměrem. E a V C B b X g W D F *

Odčítání úhlů A Sestrojte úhly AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟏𝟏𝟗° a CWD (|∢𝑪𝑾𝑫 =𝟓𝟔° . a * Odčítání úhlů 16. 7. 1996 A 1. Sestrojíme polopřímku XF 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny prvního úhlu (menšence) a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF. 5. Sestrojíme spojnici bodů X a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny druhého úhlu (menšitele) a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF od předchozího průsečíku opačným směrem. 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W, X. 7. g = 63° (119°- 56°) Sestrojte úhly AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟏𝟏𝟗° a CWD (|∢𝑪𝑾𝑫 =𝟓𝟔° . Graficky (konstrukcí) odečtěte oba úhly. 6. Kontrolu provedeme změření výsledného úhlu úhloměrem. a E V C B b X g W D F *

Násobení úhlů přirozeným číslem * Násobení úhlů přirozeným číslem 16. 7. 1996 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny úhlu a a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce WD. 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W. 4. Stejnou vzdálenost přeneseme tolikrát, kolika daný úhel násobíme. 7. b = 108° (3∙36°) Využiji toho, že násobení je opakované sčítání. 6. Kontrolu provedeme změřením výsledného úhlu úhloměrem. 5. Sestrojíme spojnici bodů W a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). 1. Sestrojíme polopřímku WD. Sestrojte úhel a= ∢ AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟑𝟔° . Sestrojte úhel 3 ∙ a. A C a V B b W D *

* Osa úhlu 16. 7. 1996 Přímka, která dělí úhel na dva shodné úhly se nazývá osa úhlu. A Sestrojíme oblouk x kružnice k se středem V a (libovolným) poloměrem r. Narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry a se středy v průsečících oblouku x s rameny úhlu. Průsečík oblouků nazvěme X. X o a x Spojíme přímkou (o) průsečík oblouků (X) s vrcholem (V) úhlu. Přímka o je osou úhlu AVB. V r Platí, že: ∢AVX ≅ ∢BVX. B *

Dělení úhlů přirozeným číslem * Dělení úhlů přirozeným číslem 16. 7. 1996 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny úhlu a a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce WD - (X). 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W. 7. Kontrolu provedeme změřením výsledného úhlu úhloměrem. 6. Sestrojíme polopřímku (druhé rameno úhlu) spojující bod W a průsečík oblouků (označíme ho C). 1. Sestrojíme polopřímku WD. 5. Vzniklý úhel rozdělíme opět na polovinu (znovu sestrojíme osu úhlu). 4. Úhel XWD rozdělíme na polovinu (sestrojíme osu úhlu XWD) – průsečík označíme Y. Sestrojte úhel a= ∢ AVB (|∢𝑨𝑽𝑩 =𝟏𝟐𝟓° . Sestrojte úhel b = a : 4. Využiji konstrukce osy úhlu. Úhly umíme dělit přesně pouze 2, 4, 8, … Dělení úhlu třemi (trisekce úhlu) 8. b = 31° (125° : 4) A Y X C a b B V W D *

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) * Konstrukce úhlů (bez úhloměru) 16. 7. 1996 Sestrojte pravý úhel (90°) s využitím (pouze) pravítka a kružítka. A 1. Sestrojíme přímý úhel XVB. 2. Sestrojíme osu tohoto úhlu. 3. Osa přímého úhlu je ramenem úhlu pravého. a X V B *

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) * Konstrukce úhlů (bez úhloměru) 16. 7. 1996 Sestrojte úhel o velikosti 60° s využitím (pouze) pravítka a kružítka. 1. Sestrojíme polopřímku VB. A 2. Sestrojíme oblouk libovolného (ne příliš malého) poloměru se středem V. 3. Sestrojíme oblouk stejného poloměru se středem v průsečíku polopřímky VB a prvního oblouku. a 4. Druhé rameno úhlu je polopřímka procházející body V a průsečíkem oblouků. V B *

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) * Konstrukce úhlů (bez úhloměru) 16. 7. 1996 S využitím předchozích znalostí a dovedností sestrojte (s využitím pouze pravítka a kružítka) úhly o velikostech: 1. 30° 2. 45° 3. 120° 4. 150°. 5. 105°. 6. 75°. *