Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002 Anglicky v odborných předmětech "Support of teaching technical subjects in English“ Výukový program: Mechanik - elektrotechnik Název programu: Elektronika II. ročník Operační zesilovače: Neinvertující zesilovače – Část 2 – Odvození Vypracoval: Ing. Jaroslav Bernkopf Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002 je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Přiveďme napětí V1 = +1 V na vstup zesilovače podle obrázku. Rozdíl napětí mezi vstupy V+ a V- je nulový. Z toho vyplývá, že napětí na vstupu V- je stejné jako vstupní napětí, tj. +1 V. Toto napětí vyvolá proud, tekoucí přes rezistor R1. Jaký bude tento proud? V+ V- V1 = +1 V +1 V Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Napětí mezi vývody rezistoru R1 je 1 V. S pomocí Ohmova zákona můžeme spočítat proud tekoucí rezistorem R1: 𝐼 𝑅1 = 1𝑉 1𝑘 =1𝑚𝐴 V1 = +1 V V+ V- +1 V VR1 = 1 V IR1 = 1 mA Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Může tento proud vytékat ze vstupu V-? Nemůže, protože jak víme vstupní odpor operačního zesilovače je nekonečný vstupní proud operačního zesilovače je nulový. Proto proud do rezistoru R1 musí přitékat přes R2. V+ V- V1 = +1 V IR2 = 1 mA +1 V VR1 = 1 V IR1 = 1 mA Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Proud o velikosti 1 mA vytvoří napěťový úbytek na rezistoru R2. Tento úbytek můžeme vypočítat pomocí Ohmova zákona: VR2 = IR2 * R2 VR2 = 1mA * 10k VR2 = 10 V V+ V- V1 = +1 V VR2 = 10 V IR2 = 1 mA +1 V VR1 = 1 V IR1 = 1 mA Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Jaká je velikost a polarita výstupního napětí? Horní konec R1 je kladný vzhledem k zemi. Můžeme nakreslit malé znaménko plus k hornímu konci R1, znaménko mínus k jeho dolnímu konci. Proud přes R2 je tentýž jako proud přes R1: Teče shora dolů. Můžeme nakreslit tatáž znaménka plus a mínus ke koncům R2. V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Výstupní napětí je tvořeno součtem dvou samostatných úbytků na rezistorech. Tyto úbytky napětí jsou v sérii – jako dva články baterie. Jejich napětí se sčítají. Celkové výstupní napětí V2 je V2 = VR1 + VR2 V2 = 1 V + 10 V V2 = 11 V Výstupní napětí je kladné a jeho hodnota je +11 V. V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V V2 = +11 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Jaké je napěťové zesílení? Jak vidíme, zesilovač udělá jedenáct voltů z jednoho voltu kladné výstupní napětí z kladného vstupního napětí Jeho zesílení musí být +11. V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V V2 = +11 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Podívejme se na napětí a na hodnoty odporů: 1 𝑉 …1 𝑘 10 𝑉 …10 𝑘 10 𝑉+1 𝑉 …10 𝑘+1 𝑘 𝑉2 𝑉1 = 10 𝑉+1 𝑉 1 𝑉 =10+1 10 𝑘+1 𝑘 1 𝑘 =10+1 Vypadají tyto hodnoty tak podobně jen náhodou? Ne, to není žádná náhoda. V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V V2 = +11 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Napěťové zesílení je určeno napětími: 𝑨𝒗= 𝑽𝟐 𝑽𝟏 Napětí jsou určena hodnotami rezistorů. Napěťové zesílení je tedy určeno hodnotami rezistorů: 𝑨𝒗= 𝑹𝟐+𝑹𝟏 𝑹𝟏 𝑨𝒗= 𝑹𝟐 𝑹𝟏 +𝟏 V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V V2 = +11 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Napěťové zesílení Toto je vzorec, který hledáme: 𝑨𝒗= 𝑹𝟐 𝑹𝟏 +𝟏 Teď ho můžete klidně zapomenout. Protože v budoucnosti budete kdykoliv schopni odvodit si ho znovu. V+ V- V1 = +1 V + VR2 = 10 V IR2 = 1 mA - +1 V V2 = +11 V + VR1 = 1 V IR1 = 1 mA - Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Úkol Navrhněte první stupeň předzesilovače pro gramofony. Předzesilovač má mít následující vlastnosti: Vstupní odpor Rin = 47kΩ Napěťové zesílení Av = 34 Použijte zapojení podle následujícího obrázku. V+ V- Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Řešení Vstupní odpor Rin neinvertujícího zesilovače je nekonečný. Požadovaný vstupní odpor Rin předzesilovače má být 47 kΩ. Ri = ∞ V+ V- Rin = ∞ Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Řešení Musíme přidat další rezistor R3 = 47k připojený paralelně ke vstupu, abychom dosáhli požadovaného vstupního odporu Rin = 47kΩ. V+ V- Rin = 47k Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Řešení Hodnoty rezistorů R1 a R2 nebyly zadány. Zvolme odpor rezistoru R1 = 1kΩ. Pak můžeme spočítat hodnotu R2. V+ V- 1k Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Řešení Vzorec pro napěťové zesílení je: 𝐴𝑣= 𝑅2 𝑅1 + 1 Z něj vyjádříme R2: 𝑅2=(𝐴𝑣−1)∗𝑅1 Dosadíme známé hodnoty Av a R1: 𝑅2= 34 −1 ∗1𝑘 𝑅2=33𝑘 V+ V- Rin = 47k 33k 1k Odpor rezistoru R2 bude 33 kΩ. 1k Operační zesilovače

Neinvertující zesilovače – Část 2 - Odvození Odkazy http://www.wikipedia.com http://www.thefreedictionary.com Operační zesilovače