SMYKOVÉ TŘENÍ A VALIVÝ ODPOR F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 18 Mgr. Luboš Káňa kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia Gymnázium Sušice Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

Z prvního Newtonova pohybového zákona víme, že pokud výslednice sil působících na těleso je nulová, zůstává toto těleso v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Tíhovou sílu FG půso-bící určitě na puky vektorovým součtem vykompenzuje stejně velká a opačně orientovaná síla odporu podložky Fp. Pokud už by tam žádná jiná síla nepůsobila, puky by se na všech površích pohybovali stejnou rychlostí pořád přímočaře dál. Na puk musí tedy působit ještě nějaká jiná síla, která, jak je vidět, má opačný směr než rychlost pohybujícího se tělesa a její velikost je závislá na kvalitě povrchu podložky.

Na puk musí tedy působit ještě nějaká jiná síla, která, jak je vidět, má opačný směr než rychlost pohybujícího se tělesa a její velikost je závislá na kvalitě povrchu podložky. F p TŘECÍ SÍLA F t Třecí sílu označujeme Ft. Má původ především vnerovnostech styč- ných ploch těles. F G F p F t F G F p F t F G

Na puk musí tedy působit ještě nějaká jiná síla, která, jak je vidět, má opačný směr než rychlost pohybujícího se tělesa a její velikost je závislá na kvalitě povrchu podložky. v TŘECÍ SÍLA Třecí sílu označujeme Ft. Má původ především vnerovnostech styč- ných ploch těles. F t Ft Ft v má vždy směr proti směru okamžité rychlosti pohybu tělesa. F t má působiště na stykové ploše těles.

F F |Ft1| = |Ft2| Ft1 = Ft2 v v Velikost třecí síly Mnoho pokusů s třecí silou odhalilo několik zákonitostí pro velikost třecí síly. Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. Značky vektorových veličin zapsány bez šipky nad nimi budeme nadále považovat za jejich velikosti. |Ft1| = |Ft2| Ft1 = Ft2 v v F t1 F t2

F F Ft1 = Ft2 v v Velikost třecí síly Mnoho pokusů s třecí silou odhalilo několik zákonitostí pro velikost třecí síly. Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. nezávisí na rychlosti. Ft1 = Ft2 Pro velké rychlosti to ale zcela neplatí. Tam se třecí síla snižuje. v v F t1 F t2

F F Ft2 = 2 . Ft1 v v Velikost třecí síly Mnoho pokusů s třecí silou odhalilo několik zákonitostí pro velikost třecí síly. Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. nezávisí na rychlosti. je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly. Ft2 = 2 . Ft1 v v F t1 F t2

Ft = f . Fn Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. Mnoho pokusů s třecí silou odhalilo několik zákonitostí pro velikost třecí síly. Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. nezávisí na rychlosti. je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly. Ft = f . Fn f je součinitel smykového tření. Nemá jednotku (jednotkou je 1). Její hodnota závisí na povaze styčných ploch a vždy je větší než nula. Fn je velikost tlakové síly, která je kolmá na podložku (na styčné plochy). Například u vodorovné podložky je rovna tíhové síle působící na vrchní těleso.

Ft = f . Fn Ft0 = f0 . Fn Velikost třecí síly Mnoho pokusů s třecí silou odhalilo několik zákonitostí pro velikost třecí síly. Velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch. nezávisí na rychlosti. je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly. Ft = f . Fn Velikost smykové třecí síly jsme si zavedli pro smýkání dvou těles po sobě. Avšak pro uvedení tělesa do pohybu potřebujeme vždy o něco větší sílu, než je potom velikost smykové třecí síly po uvedení tělesa do pohybu. Tuto sílu nazýváme klidová třecí síla a a koeficient fo součinitel klido- vého tření. Vždy platí fo > f. Ft0 = f0 . Fn

Jedno těleso po druhém (po podložce) se nemusí pohybovat pouze smýkáním, ale pokud má těleso kruhový průřez (koule, válec, kruh, kolo) může se jedno těleso po druhém tělese valit. I při tomto pohybu vzniká síla, která působí proti pohybu a nazývá se SÍLA VALIVÉHO ODPORU. SÍLA VALIVÉHO ODPORU Síla valivého odporu vzniká zčásti také kvůli nerovnosti styčných ploch a také díky deformaci tělesa i podložky vlivem tlakové síly a nutnosti se jakoby valit do kopce.

SÍLA VALIVÉHO ODPORU Síla valivého odporu je také (jako třecí síla) přímo úměrná tlakové síle na podložku, ale navíc je nepřímo úměrná poloměru průřezu valícího se tělesa. Fv =  __ Fn R  (ksí) je rameno valivého odporu. Jednotkou je jeden metr. Jeho hodnota závisí na pevnosti a povrchu styčných ploch. [  ] = m Fn je velikost kolmé tlakové síly na podložku a R je poloměr průřezu valícího se tělesa. Při stejných podmínkách (kvalita styčných ploch a velikost tlakové síly) je síla valivého odporu mnohem menší než síla smykového tření, proto se často smýkání nahrazuje válením (při stěhování na válečcích nebo u ložisek).

Nevítané tření Vítané tření Zatímco valivý odpor, který je oproti smykovému tření výrazně nižší, se snažíme vždy minimalizovat, u smykového tření jsou případy, kdy nám tření překáží, ale je také spousta případů, kdy bychom se bez tření neobešli amnoho přístrojů by nefungovalo. Nevítané tření Vítané tření Sporty s klouzáním (lyžování, sáňky, hokej) Pohyb pístu v motoru Ložiska různých strojů (využití valivého odporu) Chůze, jízda vozidel Řemenové převody Spojky u vozidel Hudební nástroje Spojování těles (hřebíky, nýty, šrouby) Nevítané tření se snižuje leštěním styčných povrchů či jejich mazáním oleji nebo vosky.

Ukázkové řešení příkladů Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Příklad č. 1: Jak daleko dojede na klouzačce chlapec, který se před sklouznu- tím rozběhl rychlostí 5 m.s-1? Součinitel smykového tření mezi podrážkou obuvi a povrchem klouzačky je 0,25. Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vy- robené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 45°. Sou- činitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.

Chlapec ujel na klouzačce vzdálenost 5 m. Příklad č. 1: Jak daleko dojede na klouzačce chlapec, který se před sklouznutím rozběhl rychlostí 5 m.s-1? Součinitel smykového tření mezi podrážkou obuvi a povrchem klouzačky je 0,25. v = v0 - at a = Ft m v0 = 5 m.s-1 a t = v0 - v f = 0,25 a = f m g m v0 a t = (v = 0 m.s-1) s = ? a = f g 5 2,5 t = = 2 s Ft = f . Fn a = 0,25 . 10 m.s-2 Fn = FG = m . g a = 2,5 m.s-2 Ft = f . m . g 1 2 s = s0 + v0t - at2 (s0 = 0 m) s = 5 . 2 - 0,5 . 2,5 . 4 m s = 10 - 5 = 5 m Chlapec ujel na klouzačce vzdálenost 5 m.

 = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0

 = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0

 = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = sin α . FG F = 0,5 . FG

 = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = sin α . FG F = 0,5 . FG

 = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° f0 = 0,55 ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = sin α . FG F = 0,5 . FG Hranol budeme považovat za dokonale tuhé těleso, proto můžeme přesunou působiště sil Fp a Ft0 také do těžiště hranolu a zjistit celkovou výslednici sil působících na těleso.

Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° Ft0 = f0 . Fn f0 = 0,55 Ft0 = 0,55 . 0,866 . FG Ft0 = 0,48. FG . ? F > Ft0 FG = Fn + F Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = sin α . FG F = 0,5 . FG Klidová třecí síla nabývá přesně takové hodnoty, jako síla snažící se uvést těleso do pohybu (F). Maximálně však může nabýt hodnoty Ft0 dané klidovým součinitelem tření f0.

Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° Ft0 = f0 . Fn f0 = 0,55 Ft0 = 0,55 . 0,866 . FG Ft0 = 0,48. FG . Ft0 = 0,48. FG . ? F > Ft0 FG = Fn + F Fp = - Fn Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = sin α . FG F = 0,5 . FG F = 0,5 . FG Síla podložky vektorově vykompenzuje tlakovou sílu na podložku (Fn). Těleso se tedy začne pohybovat (smýkat) právě tehdy, když síla F bude větší než maximální klidová třecí síla Ft0.

Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55.  = 30° Ft0 = f0 . Fn f0 = 0,55 Ft0 = 0,55 . 0,866 . FG Ft0 = 0,48. FG . ? F > Ft0 FG = Fn + F Fp = - Fn Ft0 = 0,48. FG . Fn = cos α . FG Fn = 0,866 . FG F = 0,5 . FG F = sin α . FG F > Ft0 F = 0,5 . FG Hranol se začne smýkat po šikmé ploše, neboť síla uvádějící ho do pohybu je větší než maximální klidová třecí síla.

Příklad č. 2: Určete, zda se začne smýkat ocelový hranol po šikmé ploše vyrobené ze dřeva, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel klidového (statického) tření mezi ocelí a dřevem je 0,55. Příklad č. 1: Jak daleko dojede na klouzačce chlapec, který se před sklouznutím rozběhl rychlostí 5 m.s-1? Součinitel smykového tření mezi podrážkou obuvi a povrchem klouzačky je 0,25. PRACOVNÍ LIST

SMYKOVÉ TŘENÍ A VALIVÝ ODPOR Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_18 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu problematiky vzniku a vlastností smykového tření a valivého odporu v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů a nákresů mohou žáci sami přijít na příčiny vzniku třecí síly a síly valivého odporu a vztahy pro určení jejich velikosti. Zavedou si veličiny součinitel tření a rameno valivého odporu. Připomenou si žádoucí i nežádoucí účinky třecí síly. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 24 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 23.

SMYKOVÉ TŘENÍ A VALIVÝ ODPOR Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_18 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0 Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni. Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.