Úvod do informačních technologií autor Jana Truxová Číselné soustavy vytvořeno leden 2013 Úvod do informačních technologií autor Jana Truxová

Obsah poziční číselná soustava číselné soustavy používané v informatice dvojková soustava šestnáctková soustava osmičková soustava převody mezi soustavami příklady k procvičení výsledky k příkladům k procvičení zdroje

Poziční číselná soustava je způsob reprezentace čísel základ poziční soustavy definuje maximální počet číslic, které se v soustavě používají z těchto číslic vytváříme všechna čísla, se kterými v soustavě počítáme jiné číslice, i když je používáme v jiných soustavách nelze použít

Číselné soustavy v IT dvojková šestnáctková osmičková 2 základní číslice používáme ji v informačních technologiích dvojková 16 základních číslic používáme ji v informatice šestnáctková 8 základních číslic použití – nastavení práv v OS unixového typu osmičková

Dvojková soustava číselná soustava o základu 2 počítá pouze s čísly 0 a 1 dá se jednoduše aplikovat (0 – není napětí, 1 – je napětí) v této soustavě je snadné počítání všechny informace v počítači jsou ve formě kombinací 0 a 1 také se jí říká binární soustava příklady čísel: 1100 1101, 11 0001, 101, 11

Dvojková soustava – základní početní operace Sčítání 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Násobení 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1

Šestnáctková soustava číselná soustava o základu 16 počítá s čísly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F je snadno převeditelná do binární soustavy (24 = 16) nejvíce se používá v informatice, např. zápis adresy v operační paměti, čísla barev také se jí říká hexadecimální soustava příklady čísel: 1DC, A4790, ABCD

Čísla v šestnáctkové soustavě dec hex 8 1 9 2 10 A 3 11 B 4 12 C 5 13 D 6 14 E 7 15 F

Osmičková soustava číselná soustava o základu 8 počítá s čísly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 je snadno převeditelná do binární soustavy (23 = 8) používá v informatice, např. nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu také se jí říká oktalová soustava příklady čísel: 5642, 2316 7500, 77 4530

Převod čísla z desítkové do libovolné soustavy metoda postupného dělení čísla v desítkové soustavě základem soustavy používá se celočíselné dělení se zbytkem číslo : základ = podíl1 zbytek1 podíl1 : základ = podíl2 zbytek2 ….. podíln : základ = 0 zbytekn výsledný zápis: (číslo)10 = (číslo)základ směr zápisu

Převod čísla z desítkové do dvojkové soustavy Převeďte číslo 58 do dvojkové soustavy. 58 : 2 = 29 0 29 : 2 = 14 1 14 : 2 = 7 0 7 : 2 = 3 1 3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1 58 = (11 1010)2 směr zápisu převedeného čísla

Převod čísla z desítkové do šestnáctkové soustavy Převeďte číslo 3 390 do šestnáctkové soustavy. 3 390 : 16 = 211 14 E 211 : 16 = 13 3 3 13 : 16 = 0 13 D 3 390 = (D3E)16 směr zápisu převedeného čísla zápis zbytku po dělení v 10-ové soustavě zápis zbytku po dělení v 16-ové soustavě

Příklady Převeďte následující čísla v desítkové soustavě do dvojkové soustavy 14 32 97 168 201 255 šestnáctkové soustavy 64 141 625 3 295 1 226 62 333

Výsledky příkladů Převeďte následující čísla v desítkové soustavě do dvojkové soustavy 14 = (1110)2 32 = (10 0000)2 97 = (110 0001)2 168 = (1010 1000)2 201 = (1100 1001)2 255 = (1111 1111)2 šestnáctkové soustavy 64 = (40)16 141 = (8D)16 625 = (271)16 3 762 = (EB2)16 1 226 = (4CA)16 62 333 = (F37D)16

Převod čísla z libovolné do desítkové soustavy principem převodu je součet součinů jednotlivé součiny tvoří poziční hodnota vynásobená mocninou základu (určuje řád) (Cn...C2C1C0)základ = C0 . základ0 + C1 . základ1 + + C2 . základ2 + …. + Cn . základn výsledný zápis: (číslo)základ = (číslo)10 Označuje řád v čísle

Převod čísla z dvojkové do desítkové soustavy Převeďte číslo (10 1101)2 do desítkové soustavy. (10 1101)2 = 1 . 20 + 0 . 21 + 1 . 22 + 1 . 23 + + 0 . 24 + 1 . 25 = 1 . 1 + 0 . 2 + + 1 . 4 + 1 . 8 + 0 . 16 + 1 . 32 = = 1 + 4 + 8 + 32 = 45 (10 1101)2 = 45

Převod čísla ze šestnáctkové do desítkové soustavy Převeďte číslo (2B9E)16 do desítkové soustavy. (2B9E)16 = E . 160 + 9 . 161 + B . 162 + + 2 . 163 = 14 . 1 + 9 . 16 + 11 . 256 + + 2 . 4 096 = 14 + 144 + 2 816 + + 8 192 = 11 166 (2B9E)16 = 11 166

Příklady Převeďte do desítkové soustavy následující čísla z dvojkové soustavy (1010)2 (1111)2 (11 0101)2 (101 1011)2 (1001 1100)2 (1100 1001)2 šestnáctkové soustavy (A4)16 (77)16 (61C)16 (D2B)16 (ABCD)16 (3F8E)16

Výsledky příkladů Převeďte do desítkové soustavy následující čísla z dvojkové soustavy (1010)2 = 10 (1111)2 = 15 (11 0101)2 = 53 (101 1011)2 = 91 (1001 1100)2 = 156 (1100 1001)2 = 201 šestnáctkové soustavy (A4)16 = 164 (77)16 = 119 (61C)16 = 1 564 (D2B)16 = 3 371 (ABCD)16 = 43 981 (3F8E)16 = 16 270

Zdroje ROUBAL, Pavel. Informatika a výpočetní technika pro střední školy: Teoretická učebnice. 1. vydání. Brno: Computer Press, a. s., 2010. ISBN 978-80-251-3228-9. Číselná soustava. Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2012-12-01] Dostupný z URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Číselná_soustava Poziční číselná soustava. Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2012-12-01] Dostupný z URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Poziční_číselná_soustava

Zdroje Dvojková soustava. Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2012-12-01] Dostupný z URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojková_soustava Šestnáctková soustava. Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2012-12-02] Dostupný z URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Šestnáctková_soustava Osmičková soustava. Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2012-12-02] Dostupný z URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Osmičková_soustava