Konstrukce čtverce 5. ročník Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická, ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz

Zopakuj si: čtverec je rovinný útvar. ! Zopakuj si: čtverec je rovinný útvar. Je to pravidelný čtyřúhelník, který má všechny čtyři strany stejně dlouhé. c a = b = c = d b d a

Vrcholy a strany čtverce označujeme písmeny abecedy v pořadí jak jdou za sebou (vrcholy A, B, C, D, a strany a, b, c, d) a to proti směru pohybu hodinových ručiček. D c C |AB| = a |BC| = b |CD| = c |DA| = d b d A a B

! ! ! ! Čtverec má 4 vrcholy – A, B, C, D a 4 vnitřní úhly. Všechny úhly jsou pravé a proto … ! Čtverec má každé dvě sousední strany kolmé. AB BC, BC CD, CD DA, DA AB ! Čtverec má dvě dvojice protilehlých stran, které jsou rovnoběžné AB CD, BC DA

Při konstrukci dodržuj následující postup: ! Při konstrukci dodržuj následující postup: 1. náčrt načrtni čtverec popiš vrcholy označ stranu a zapiš její délku D C Sestroj čtverec ABCD, a = 5 cm. Uvědom si, že sousední strany jsou KOLMÉ a protilehlé strany jsou ROVNOBĚŽNÉ A B a = 5 cm

2. rozbor promysli si, jak budeš při konstrukci postupovat svůj postup znázorni náčrtkem D r C p . . l k . . A B

sestroj čtverec podle promyšleného postupu 3. Konstrukce sestroj čtverec podle promyšleného postupu a) Narýsuj přímku s. Na ní zvol bod A, naměř 5 cm a vyznač bod B. B s A b) Pomocí trojúhelníku s ryskou sestroj v bodě A, B kolmice r, p k přímce s. s A B

c) Sestroj kružnici k, k (A, r = 5 cm) a kružnici l, l (B, r = 5 cm). Průnikem kružnice k a přímky r je bod D. Průnikem kružnice l a přímky p je bod C. D C k l r p A s B d) Sestroj úsečku CD.

4. Zápis konstrukce stručně zapiš postup za pomoci matematických symbolů AB, |AB| = 4 cm r, r AB, A ϵ r s, s AB, B ϵ s k, k (A, r = 5 cm) D, D ϵ r k l, l (B, r = 5 cm) C, C ϵ p l ABCD

Vyzkoušej jiný postup konstrukce čtverce: ! Vyzkoušej jiný postup konstrukce čtverce: Narýsuj přímku s. Na ní zvol vyznač body A, B tak, aby platilo |AB| = 5 cm. B s A b) Pomocí trojúhelníku s ryskou sestroj v bodě B kolmici p k přímce s. p s A B

c) Na kolmici p vyznač bod C tak, aby |BC| = 4 cm. s B

d) Bodem c veď rovnoběžku n s přímkou s || p || A s B

e) Bodem A veď rovnoběžku r se stranou BC e) Bodem A veď rovnoběžku r se stranou BC. Průsečík těchto rovnoběžek označ D. n D C p r A s B

? Procvičuj: 1. ABCD; a = 60 mm Sestroj: 2. KLMN; k = 8 cm 3. EFGH; e = 75 mm

www.planimetrie.kvalitne.cz Blažková, R. a kolektiv, Matematika pro 4. ročník ZŠ 2. díl Praha: Alter, 1996. ISBN 80-85775-96-4