Shrnutí z minula Molekulová mechanika/dynamika Born-Oppenheimerova aproximace –oddělit elektronický a jaderný pohyb –E =f(R) –klasická fyzika PES (Potential Energy Surface) –závislost potenciální energie na poloze jader

Jak vypočítat potenciální energii ze znalosti polohy jader? –silové pole (force field) – empirický potenciál empirický potenciál –celkovou energii molekuly rozbijeme na menší části, ty nějak vypočítáme a pak to všechno posčítáme dohromady (aditivita) –empirické parametry jsou přenositelné mezi systémy (transferabilita)

vazebné příspěvkynevazebné příspěvky aditivita, transferabilita

C -CA-CA CA-CA-CA CA-CA-CB CA-CA-CT CA-CA-HA X-CT-CT-X CT-CT-OS-CT CT-CT-OS-CT

silové pole 1.funkční tvar příspěvků 2.parametry v nich vystupující délky vazeb, deformace úhlů –Hookův zákon

torzní potenciál vyjadřuje energetickou bariéru rotace kolem vazby vyjadřuje se jako série kosinů s parametry parametry: V n – výška bariéry, n – multiplicita (počet minim), γ – fáze více kosinů v řadě – nepravidelnost v torzním potenciálu

Nevazebné interakce

Coulombův zákon

Nevazebné interakce

through-space interakce mezi atomy nezávisí na tom, jak jsou atomy mezi sebou vázány většinou modelovány jako funkce inverzní mocniny vzdálenosti ve ff dvě skupiny –elektrostatické –van der Waalsovy

Elektrostatické interakce elektronegativní prvky přitahují elektrony více, než elektropositivní to vede k nerovnostem v distribuci náboje v molekule tuto distribuce je možno reprezentovat několika způsoby, nejčastěji rozmístěním frakčních (tj. necelých) nábojů v prostoru tak, aby reprodukovaly elektrostatické vlastnosti moleklu umístění na atomy - parciální (tj. částečné) náboje

ale jak získáme parciální náboje? elektrostatické vlastnosti molekuly jsou důsledkem distribuce elektronů a jader, ergo se dá předpokládat, že parciální náboje je možno získat z kvantové mechaniky ALE parciální náboj není experimentálně měřitelná veličina a není ji možno jednoznačně vypočítat z QM

existuje více schémat, jak z QM vypočítat náboje a stále se debatuje, jaký přístup je nejlepší důležitost elektrostatického potenciálu při molekulových interakcích vede k metodám, které počítají náboje právě z něj

elektrostatický potenciál v daném bodě je potenciální energie testovací částice v tomto bodě jádra – kladný potenciál, elektrony – záporný potenciál elektrostatický potenciál je pozorovatelná veličina a jako taková je vypočítatelný z vlnové funkce je to kontinuální vlastnost a není možno ho reprezentovat jednoduchou analytickou funkcí

tudíž se vytvoří kolem molekuly síť bodů (grid), v nich se spočítá elektrostatický potenciál z vlnové funkce a poté se najdou (least-square fitování) takové náboje, které nejlépe reprodukují elektrostatický potenciál v daném bodě Amber – RESP procedure

největším nedostatkem je skutečnost, že náboje jsou přiřazeny na začátku a v průběhu výpočtu se již nemění nicméně mění-li se v průběhu výpočtu konformace molekuly, pak se mění i elektrické pole a tudíž se musí měnit i náboje polarizovatelné force fieldy

změna v distribuci náboje v atomu/molekule vyvolaná externím elektrickým polem se nazývá polarizace existuje několik schémat jak zahrnout polarizaci do výpočtu např. „fluctuating charge model“ – náboje jsou částice s fiktivními hmotnostmi a představují tak (kromě atomů) další stupně volnosti zahrnutí polarizačních efektů je výpočetně drahé

van der Waalsovy interakce atomy vzácných plynů spolu interagují, ačkoliv nemají žádné náboje A. R. Leach, Molecular Modelling, repulsionattraction

předchozí křivka je výsledkem působení přitažlivých (atraktivních) a odpudivých (repulzních) sil přitažlivé síly jsou long-range, odpudivé short- range aktraktivní příspěvek – Londonovy disperzní síly –časově proměnný dipól (tj. nerovnoměrné rozložení náboje) vzniklé fluktuací elektronového mraku –toto nerovnoměrné rozložení náboje v atomu následně ovlivňuje i rozložení nábojů v sousedních atomech –mění se jako 1/r 6

repulzní příspěvek –pod 3Å - velká energie při změně vzdálenosti –tento nárůst má kvantově-mechanický původ a je možno mu porozumět na základě Pauliho principu (není možno mít elektrony se stejnou sadou kvantových čísel) –tato interakce existuje díky elektronům se stejným spinem - exchange forces, overlap forces –z QM výpočtů má tvar exponenciely

disperzní a exchange-repulzní interakce je možno vypočítat kvatnově mechanicky ve force fieldu potřebujeme jednoduchý empirický výraz který je možno rychle vypočítat (je potřeba vyhodnotit hodně takových interakcí)

Lennard-Jonesův potenciál (12-6) dva parametry: kolizní průměr σ, well depth ε (definováno pro atomové typy) A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

atraktivní repulzní r -12 je výhodná z výpočetního hlediska i jiné možné tvary (9, 10) A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

parametry: kolizní průměr σ, well depth ε interakční energie se počítá jako suma interakcí mezi všemi páry polyatomické systémy vyžadují výpočet vdW příspěvku mezi různými atomovými typy

systém s N různými atomovými typy vyžaduje N(N - 1)/2 parametrů pro interakce mezi nestejnými atomy zjištění vdW parametrů je obtížný a časově náročný proces, proto se parametry pro nestejné atomy počítají z parametrů mezi dvěma stejnými atomy pomocí tzv. mixing rules Lorentz-Berthelot

O C σ ε

1,4 nevazebné interakce (atomy odděleny třemi vazbami) často jsou počítány odlišně od dalších nevazebných interakcí, neboť spolu s torzním potenciálem přispívají k potenciálu rotace ff95 – škálovány dolů o 1/1.2 škálování opravuje např. chybu z použití 1/r 12 (a ne exponenciely), která je pro 1,4 interakce vyšší než pro interakce ostatní

získání vdW parametrů –analýza „crystal packingu“ – získané parametry poskytují správné geometrie a termodynamické vlastnosti (např. teplo tání) –simulace kapalin, kde parametry jsou optimalizovány tak, aby reprodukovaly široký rozsah termodynamických vlastností, jako např. hustoty, výparná tepla apod.

Výpočetní problém nevazebné interakce škálují jako O(N 2 ), zatímco vazebné lineárně O(N), N je počet atomů techniky pro redukci časové náročnosti nevazebných výpočtů (bez degradace simulace !!!) –cutoff –Particle-Mesh Ewald (PME)

Cutoff neuvažují se všechny interakce, ale pouze interakce do určité vzdálenosti O(N), obzvláště vhodné pro vdW, které vyhasínají se vzdáleností rychle r -1 r -6 r -12

atomy blízko hranic mají jiné okolí než atomy uprostřed molekula se nevyskytuje v systému pouze jedna, ale je obklopena dalšími molekulami Periodic Boundary Conditions (PBC, periodické okrajové podmínky)

PBE zajišťují, že částice v systému (molekula, voda, ionty) jsou vystavěny takovým silám, jako kdyby byly simulovány v „bulku“ systém se umístí do „krabice“, která se periodicky zopakuje ve 2D je každá kostka obklopena 8 dalšími, ve 3D jich je 26 jestliže opustí částice v průběhu simulace box, je nahrazena další přicházející z opačné strany A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

velikost: molekula + 10Å vody, minimum image convention – částice interaguje pouze s částicemi v nejbližších buňkách