Molekulová a kvantová mechanika

Opakování z minula Hierarchie teoretických metod –počítačová chemie – simulace na atomární úrovni ab initio (QM) MM/MD –Ostatní metody QSAR, bioinformatika, systémová biologie

Molekulová dynamika počítačová simulace atomy/molekuly interagují po jistou dobu dle zákonů KLASICKÉ fyziky výsledkem je pohled na časový vývoj systému interaguje obecně mnoho částic a není možno zjistit dynamické vlastnosti takového systému analyticky => numerika

Proč, když máme QM? běžná nepoužitelná malá molekula kvantový chemik jásá střední molekula - kvantovému chemikovi tuhnou rysy a volí velmi umírněné prostředky běžný protein – kvantový chemik pláče a s hanbou prchá z boje

Born-Oppenheimerova aproximace oddělení elektronického a jaderného pohybu kvantové elektrony vs. klasická jádra celkovou energii systému je možno psát jako funkci pozice jader E = f(R) a popsat aparátem klasické fyziky

PES (Potential Energy Surface) přímý důsledek Born-Oppenheimerovy aproximace energie molekuly v základním stavu je funkcí toliko souřadnic jejích jader –při změně polohy jader se mění energie molekuly –změna polohy – např. rotace kolem vazby energetická cena závisí na typu změny –změna C-C o 0.1 Å, cca 3 kcal.mol -1 –změna Ar... Ar o 1 Å, cca 0.1 kcal.mol -1

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001 v tomto případě je PES fcí pouze jedné souřadnice (torze) stacionární body – první derivace energie je 0, síly na atomy jsou 0 minima na PES odpovídají stabilním strukturám a jsou jedním z možných stacionárních bodů

čili my potřebujeme nějak vyjádřit energii systému jako funkci souřadnic jader to je doménou větve počítačové chemie nazývající se molekulová mechanika (či metody silového pole – force field) tyto metody tedy zanedbávají elektronický pohyb a tudíž je není možno použít na popis vlastností/jevů na elektronech závisejících (např. vznik/zánik vazeb)

Empirický potenciál energie jako funkce pozice atomů (jader) je konstruována jako empirický potenciál (silové pole) to znamená, že celkovou energii molekuly rozbijeme na menší části, ty nějak vypočítáme a pak to všechno posčítáme dohromady molekulová mechanika MM

Empirický potenciál

molekulová mechanika je založena na dosti jednoduchém modelu interakcí v rámci systému s příspěvky z procesů jako je bond stretching, angle bending, rotation around bond aditivita síla každého z těchto příspěvků je popsána parametry, které jsou nějak určeny (parametrizace) – empirická metoda transferabilita

vazebné příspěvkynevazebné příspěvky

parametry

celková energie systému je popsána jako součet energetických penalt spojených s deformacemi vazeb, úhlů a torzí (rotace) z jejich referenčních („rovnovážných“) poloh + příspěvky popisující interakce mezi částmi molekuly jež nejsou kovalentně vázány

silové pole (ff) – nejen funkční tvar termů, ale i parametry v nich vystupující ff jsou primárně postaveny tak, aby reprodukovaly strukturní vlastnosti ff je třeba použít na ty vlastnosti, na které byly parametrizovány (např. strukturní na struktury, na spektra jiné) transferabilita fční formy i parametrů je důležitá, leč někdy je dobré vytvořit parametry pouze pro určitou molekulu

ff jsou empirické -> neexistuje „správný“ ff funkční formy jsou kompromisem mezi přesností a výpočetní náročností + pro minimalizaci či MD je třeba počítat první a druhé derivace energie dle souřadnic NÁZVOSLOVÍ energie – empirický potenciál silové pole (force field) – funkční tvar příspěvků i sada parametrů pro jednotlivé příspěvky

Atomový typ QM MM –každému atomu je třeba přiřadit atomový typ –ten nese informaci nejen o tom o jaký atom se jedná, ale i o hybridizaci a někdy o okolí uhlík sp 3 (referenční úhel je 109.5˚), sp 2 (120˚) uhlík v MM2/3/4 - sp 3, sp 2, sp, carbonyl, cyclopropane, radical, cyclopropene, carbonium atomová čísla, geometrie, náboj, spin

C -CA-CA CA-CA-CA CA-CA-CB CA-CA-CT CA-CA-HA X-CT-CT-X CT-CT-OS-CT CT-CT-OS-CT

Nejpoužívanější ff malé organické molekuly –Allinger et al. – MM2, MM3, MM4 biomolekuly –Amber ff (ff94, ff96, ff98, ff99) – jak proteiny, tak NA, lepší jsou pro NA –CHARMM (19, 22, 27) - jak proteiny, tak NA, lepší jsou pro proteiny

Volně dostupné programy Tinker – –ff94,96,98,99; CHARMM 19,27; MM2, MM3, OPLS, polarizovatelný ff Amoeba Gromacs – –Gromos, OPLS, Amber ff (

Silové pole I

vazebné příspěvkynevazebné příspěvky

Deformace vazebné vzdálenosti zajímá nás chování kolem minima

v MM je vzácností že by se vazby výrazně odlišovaly od rovnovážné délky v okolí rovnovážné délky je možno potenciál popsat Hookovým zákonem k je silová konstanta, r 0 je referenční délka vazby parametry: r 0, k

Hookův zákon

Různé vazby = různé pružiny dva parametry: r 0 k Molekulakr0r0 H251074,1 HCl478127,5 HBr408141,4 HI291160,9

síly mezi vázanými atomy jsou značné, je potřeba hodně energie na vychýlení, silové konstanty k jsou velké silnější vazby maji k vyšší (C-C vs. C=C) A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

Parametry jak ale získám parametry r 0 a k? experimenty –geometrie: X-ray, NMR, rotační spektroskopie –silové konstanty: vibrační spektroskopie výpočtem –QM vypočtu povrch potenciální energie a potom analyticky nafituji na tyto body křivku

pro popis širokého rozsahu deformací vazeb se používá Morseho potenciál D e je hloubka minima, a = ω sqrt(μ/2D e ) kde μ je redukovaná hmotnost m 1 m 2 /(m 1 +m 2 ), ω je frekvence vibrace vazby, l 0 je referenční délky vazby parametry: D e, ω, l 0

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001 Hookův zákon

Změna velikosti úhlu Hookův zákon

Torzní členy natahování vazeb a ohýbání úhlů – „hard“ degrees of freedom (je třeba hodně energie na vyvolání deformace z jejich referenční hodnoty) většina variace ve struktuře a relativních energiích je způsobena komplexní souhrou mezi torzními a nevazebnými příspěvky

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001 torzní člený popisují bariéry rotace kolem chemických vazeb najdou se všechny vázané „kvartety“ (9 v ethanu), každý z nich je popsán nějakým torzním potenciálem

torzní potenciál se téměř výhradně vyjadřuje jako kosinovská série parametry: V n – výška bariéry, n – multiplicita (počet minim), γ - fáze

etan (rotace kolem dvou sp 3 uhlíků): n = 3, γ = 0˚

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

Amber ff –mnoho torzních příspěvků obsahuje pouze jeden člen v expanzi –ale např. pro správný popis preference gauche konformace O-C-C-O vazby (OCH 2 - CH 2 O fragment v cukru DNA) je potřeba dvou cos v torzním potenciálu