ZÁKLADY EKONOMETRIE 7. cvičení Heteroskedasticita

HETEROSKEDASTICITA Podstata Příčiny Důsledky Měření

HETEROSKEDASTICITA Podle G-M podmínek by mělo platiti E(uuT)=σ2In Porušení této podmínky vede k heteroskedasticitě Rozptyl náhodné složky není konečný a konstantní. Rozptyl náhodné složky je funkcí některé vysvětlující proměnné.

HETEROSKEDASTICITA - Příklad

Příčiny Chybná specifikace modelu – nezahrnutí významné proměnné do modelu Odhad z průřezových dat Kumulace chyb měření Použití tříděných dat, skupinových průměrů apod.

Důsledky Bodové odhady parametrů zůstávají nevychýlené a konzistentní Nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné Odhad rozptylu a odhadnuté standardní chyby jsou vychýlené – Intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné a běžné statistické testy (t-testy, F-test) ztrácejí na síle.

Grafický test – 1 – Homoskedasticita

Grafický test – 2 – Heteroskedasticita

Grafický test – 3 – Heteroskedasticita

Grafický test – 4 – Heteroskedasticita

Spearmanův test korelace pořadí Každému pozorování dám pořadové číslo podle X a podle e Pokud existuje skupina pozorování, která má shodná (podobná) pořadová čísla podle X i e, je v modelu heteroskedasticita. rex - kolem 1 – očekávám heteroskedasticitu rex - kolem 0 – očekávám homoskedasticitu Testujeme pomocí: H0: Homoskedasticita H1: Heteroskedasticita … Zamítáme H0 o homeskedasticitě, kde t* je tabulková hodnota … Nelze zamítnout H0 o homoskedasticitě

Spearmanův test korelace pořadí - Postup Vezmeme absolutní hodnoty reziduí , seřadíme je vzestupně a očíslujeme Přiřadíme číslo k původním (nesrovnaným residuím) Vezmeme absolutní hodnoty proměnné , seřadíme je vzestupně a očíslujeme Přiřadíme pořadové číslo k původním pozorováním. Spočítáme rozdíl (diference, značíme d) Spočítáme Spearmanův koeficient korelace pořadí mezi reziduem e a danou vysvětlující proměnnou X Vyhodnotíme pomocí t-testu.

Test Goldfeld – Quandt Rozdělí data na 2 skupiny (podle proměnné X) Změří RSS obou skupin a ptá se, zda je shodný? Pokud ano, v modelu je homoskedasticita Pokud ne, v modelu je heteroskedasticita Testuje se pomocí H0: Homoskedasticita H1: Heteroskedasticita F ≥ F* Zamítáme H0 o homeskedasticitě F < F* Nelze zamítnout H0 o homeskedasticitě

Test Goldfeld – Quandt - postup Vybereme vysvětlující proměnnou (významnou) a seřadím vzestupně Rozdělíme počet dat na dvě stejné poloviny a kolem středu vynechám q hodnot. Pro q musí platit q ≤ n/4 Vypočteme Vytvoříme F - test , kde pro danou polovinu dat Závěr testu – porovnávám s tabulkovou hodnotou pro danou hladinu významnosti. H0: Homoskedasticita H1: Heteroskedasticita F ≥ F* Zamítáme H0 o homeskedasticitě F < F* Nelze zamítnout H0 o homeskedasticitě

Parametrické testy Využívají pomocné regrese, zkoumají různé formy závislosti

Whiteův test Parametrický test Je obecnější než předchozí testy, neboť nezahrnuje přesnou formu závislosti. Vlastní test se vztahuje k vícenásobnému koeficientu determinace pomocné regrese . H0: Homoskedasticita H1: Heteroskedasticita Je v Pc-Givu!

Příklad – eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X2 – disponibilní příjem v mld. CZK Otestujte heteroskedasticitu.

Možná otázka do závěrečného testu Heteroskedasticita Podstata Příčiny Důsledky Testování