Šablona funkcí „pokus o návod“ Mgr. Alena Tichá obsah

Šablona funkcí je pomůcka, kterou lze pořídit běžně v papírnictví je pomocníkem při studiu funkcí a jejich grafů bohužel je prodávána bez jakéhokoliv návodu na její použití student je tak odkázán na vlastní zkoumání, radu učitele nebo ….tuto prezentaci, kterou jsem si dovolila učinit pokus o návod obsah

Několik rad na úvod pokud nevíte nic o grafech funkcí, šablona vás nezachrání šablona se používá doslova ze všech stran, proto si ji dobře prohlédněte ne vždy je šablona úplně přesně vylisovaná, proto je nutno někdy trochu improvizovat obsah

Měřítko měřítko v radiánech milimetrové měřítko Při práci se šablonou vždy volíme na obou osách měřítko 1cm odpovídá číslu 1 !!! Možná změna měřítka je popsána níže. obsah

Funkce kvadratická lineární lomená mocninná exponenciální logaritmická sinus kosinus tangens kotangens

Kvadratická funkce obsah

Kvadratická funkce předpis funkce: výběr šablony nebo změna měřítka souřadnice vrcholu = posunutí grafu obsah

Narýsujeme šablona 2x2 y f(x) 1 x -1 1 -2 V obsah

Narýsujte 1 2 x y V -3 f(x) obsah

Lineární lomená funkce předpis funkce v základním tvaru: obsah

Lineární lomená funkce předpis funkce : POZOR! Graf této funkce se nachází vždy ve dvou kvadrantech zároveň!!! Na kvadranty je rozdělena rovina číselnými osami takto: x y I. kvadrant II. kvadrant III. kvadrant IV. kvadrant obsah

Lineární lomená funkce předpis funkce : pro k kladné je graf v I. a III. kvadrantu pro k záporné je graf ve II. a IV. kvadrantu obsah

Práce s předpisem - znaménko určí kvadranty - absolutní hodnota určí měřítko na ose y tj. 1cm ~ k - posunutí na ose x - posunutí na ose y obsah

Narýsujeme nejprve analyzujme předpis: k = 1 m = - 2 (!) n = -1 graf bude v I. a III. kvadrantu měřítko osy y je 1cm ~ 1 m = - 2 (!) posunutí na ose x do -2 n = -1 posunutí na ose y do -1 obsah

y f(x) 1 x -2 1 -1 obsah

Narýsujte k = -3 m = 1 n = 0 x y 1 3 f(x) obsah

Mocninná funkce – x3 obsah

Narýsujeme f(x)= -(x-2)3+1 analýza předpisu posun na ose x do +2 (!) posun na ose y do +1 šablona x3 otočit šablonu „vzhůru nohama“ obsah

f(x)= -(x-2)3+1 y f(x) 1 x 1 2 obsah

Exponenciální funkce Přesně lze ještě narýsovat funkci se základem 1/10 a 1/e. Víte jak? Pokud má funkce jiný základ než 2, ½, 10 nebo e, šablonu lze použít jen k náčrtkům !!! obsah

Narýsujeme analýza předpisu: záporné znaménko na začátku znamená otočit šablonu „vzhůru nohama“ základ 2 znamená použít šablonu 2x +1 v exponentu je posunutí na ose x do -1 +3 znamená posunutí na ose y do +3 obsah

y 3 1 x -1 1 f(x) obsah

Narýsujte x y 1 2 -1 f(x) obsah

Logaritmická funkce obsah

Narýsujeme f(x) = log2(x-1) + 2 Analýza předpisu volba šablony log2x posunutí na ose x do +1 (!) posunutí na ose y do +2 obsah

f(x) = log2(x-1) + 2 f(x) y 2 1 1 x obsah

Narýsujte f(x) = log(x+2)-1 y 1 -2 -1 f(x) obsah

Měřítko v obloukové míře obsah

Funkce sinus obsah

Funkce sinus obsah

Narýsujeme f(x) = sin(x-) + 1 analýza předpisu šablona sinx na ose x posunout do + (!) na ose y posunout do +1 obsah

f(x) = sin(x-) + 1 y f(x) 1 x -2 -  2 obsah

Funkce kosinus je posunutím grafu funkce sinus o 𝝅 𝟐 na ose x obsah

Narýsujeme f(x) = cos(x+) –1 analýza předpisu šablona sinx posunutá o /2 doprava na ose x posunout do –  (!) na ose y posunout do – 1 obsah

f(x) = cos(x+) –1 y 1 f(x) -2 - -1  2 x obsah

Funkce tangens obsah

Funkce tangens nejprve je nutné vyznačit definiční obor funkce nesmí procházet lichými násobky 𝜋 2 y tgx 1 -2 - /2  2 x obsah

Funkce kotangens je vlastně funkce tangens otočená podle osy y a posunutá o 𝜋 2 obsah

Funkce kotangens nejprve je nutné vyznačit definiční obor funkce nesmí procházet násobky  osu x protíná v lichých násobcích 𝜋 2 y cotgx 1 -2 - − 𝜋 2 𝜋 2  2 x obsah

Na závěr Šablonu funkcí považuji za velkého pomocníka, a tak stojí za to naučit se s ní pracovat. Asi jsem zde nepopsala všechny možnosti, ale jak říkal s oblibou jeden můj výborný pan profesor: „Další možnosti student jistě snadno nahlédne.“ Tak si hrajte, zkoušejte a rýsujte.