Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach

Prezentace na téma: "Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach"— Transkript prezentace:

1 Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach
Grafy funkcií Andrea Marušková 5 MI 1999 / 2000

2 Obsah Pojem funkcia Racionálne funkcie : Lineárna funkcia
Kvadratická funkcia Nepriama úmernosť Lineárna lomená funkcia Logaritmická funkcia Exponenciálna funkcia Mocninové funkcie Goniometrické funkcie

3 Funkcia je každé zobrazenie v množine R Zápis : f = {[x,y]RR; y = f(x) ( ku  xR  najviac jedno yR; x,y patrí f ) je zobrazenie množiny M do množiny R, M je ľubovoľná množina f = {[x,y]MR; y = f(x) ( ku  xM  najviac jedno yR; x,y patrí f ) M = D(f) - je definičný obor funkcie Definičný obor funkcie - D(f) = {xR; [x,y]f  Obor hodnôt funkcie - H(f) = {yR; [x,y]f  Funkčná hodnota v bode x je y = f(x)

4 Racionálne funkcie je každá funkcia daná rovnicou Lineárna funkcia
Kvadratická funkcia Nepriama úmernosť Lineárna lomená funkcia

5 Lineárna funkcia sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou
grafom lin. funkcie v karteziánskej súradnicovej sústave je vždy priamka rôznobežná s osou y Racionálne funkcie Cvičenia

6 Kvadratická funkcia sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou
grafom kvadratickej funkcie je parabola Racionálne funkcie Cvičenia

7 Nepriama úmernosť sa nazýva funkcia definovaná na množine R-{0} daná rovnicou grafom nepriamej úmernosti je hyperbola Racionálne funkcie Cvičenia

8 Lineárna lomená funkcia
sa nazýva každá funkcia definovaná na daná rovnicou rovnicu lineárnej lomenej funkcie možno vždy upraviť na tvar kde O´[x0,y0] je začiatok posunutej súradnicovej sústavy. Lineárnu lomenú funkciu možno vyjadriť ako posunutú nepriamu úmernosť grafom je posunutá hyperbola Racionálne funkcie Cvičenia

9 Exponenciálna funkcia
so základom a sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou grafom exponenciálnej funkcie je exponenciálna krivka Logaritmická funkcia Cvičenia

10 Logaritmická funkcia so základom a sa nazýva funkcia inverzná k exponenciálnej funkcii y = ax kde a  (0,) - {1} exponenciálna funkcia f : y = ax obsahuje dvojice [x,y]. K nej inverzná je f-1 : x = ay a zapisujeme ju : y = log a x grafom logaritmickej funkcie je logaritmická krivka Exponenciálna funkcia Cvičenia

11 Mocninové funkcie je každá funkcia daná rovnicou n N nZ- Cvičenia

12 Goniometrické funkcie
Funkcia sínus sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre  x  R priraďuje ym. Píšeme : y = sin x, sin x : x ym Funkcia kosínus sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre  x  R priraďuje xm. Píšeme : y = cos x, cos x : x xm Funkcia tangens sa nazýva funkcia daná rovnicou Píšeme : y = tg x Funkcia tangens sa nazýva funkcia daná rovnicou Píšeme : y = cotg x Grafy Cvičenia

13 Goniometrické funkcie
Cvičenia

14 Koniec