Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu * 16. 7. 1996 Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu Matematika – 9. ročník *

Strany pravoúhlého trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník Co už víme C · odvěsna odvěsna A přepona B Strany pravoúhlého trojúhelníku

Pravoúhlý trojúhelník Co už víme 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 · odvěsna odvěsna b a A přepona c B Pythagorova věta

Pravoúhlý trojúhelník Co už víme · · A S c B · · Množinou vrcholů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB mimo bodů A a B. Thaletova věta

Strany pravoúhlého trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník C · přilehlá protilehlá odvěsna odvěsna k úhlu a k úhlu a b a a A přepona c B Strany pravoúhlého trojúhelníku

Strany pravoúhlého trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník C · protilehlá přilehlá odvěsna odvěsna k úhlu b k úhlu b b a b A přepona c B Strany pravoúhlého trojúhelníku

Podobnost trojúhelníků Sinus ostrého úhlu 𝐶 3 · 𝐶 2 · 𝐶 1 · 𝐶 · 𝐵 3 𝐵 2 𝐵 1 a 𝐵 ∆𝑨𝑩𝑪~∆𝑨 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 ~∆𝑨 𝑩 𝟐 𝑪 𝟐 ~∆𝐀 𝑩 𝟑 𝑪 𝟑 (𝑝𝑜𝑑𝑙𝑒 𝑣ě𝑡𝑦 𝑢𝑢) 𝐴 platí: 𝐵𝐶 : 𝐴𝐵 = 𝐵 1 𝐶 1 : 𝐴 𝐵 1 = 𝐵 2 𝐶 2 : 𝐴 𝐵 2 = 𝐵 3 𝐶 3 : 𝐴 𝐵 3 Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem a stejný. Tento poměr nazýváme sinus a a zapisujeme 𝐬𝐢𝐧= 𝐩𝐫𝐨𝐭𝐢𝐥𝐞𝐡𝐥á 𝐨𝐝𝐯ě𝐬𝐧𝐚 𝐩ř𝐞𝐩𝐨𝐧𝐚 = 𝐚 𝐜

Sinus ostrého úhlu Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky stran: a = 9 cm; b = 12 cm; c = 15 cm. Určete sin a a sin b . 𝑠𝑖𝑛= 𝑎 𝑐 𝑠𝑖𝑛= 𝑏 𝑐 C · protilehlá přilehlá přilehlá protilehlá b 𝑠𝑖𝑛= 9 15 𝑠𝑖𝑛= 12 15 odvěsna odvěsna k úhlu a k úhlu b k úhlu a k úhlu b 𝑠𝑖𝑛= 3 5 𝑠𝑖𝑛= 4 5 a b a 𝑠𝑖𝑛=0,6 𝑠𝑖𝑛=0,8 A přepona c B

Funkce y = sin x Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota sinus. Sinus ostrého úhlu je číslo, které je vždy větší než 0 a menší než 1. Proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony. Předpis, který přiřazuje každému ostrému úhlu jeho hodnotu sinus se nazývá funkce sinus a zapisuje se y = sin x. Definiční obor funkce y = sin x  D(f) = (0°; 90°), obor hodnot H(f) = (0; 1) (platí pro ostré úhly) Sestrojte graf funkce y = sin x

Sestrojte graf funkce y = sin x sin a 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° a

Graf funkce y = sin x Grafem funkce y = sin x je sinusoida. Pro funkci s definičním oborem D(f) = (0°; 90°) je grafem její část. Pro funkci s definičním oborem D(f) = R má tvar.

Tabulka základních funkčních hodnot funkce y = sin x 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 Ostatní hodnoty lze určit z grafu funkce, nalézt v tabulkách, určit pomocí kalkulačky či dohledat na Internetu. Například: http://www.aristoteles.cz/matematika/funkce/goniometricke/tabulka-hodnot-funkci-sinus-cosinus.php

Sinus ostrého úhlu Příklady 1. Urči: 2. Urči velikost úhlu a, když: a) sin 62° = 0,882 9 (výsledky zaokrouhli na čtyři desetinná místa) b) sin 52°40´ = 0,795 1 · c) sin 28°17´ = sin 28°20´ = 0,474 6 · d) sin 81,3° = sin 81°18´ = sin 81°20´ = 0,988 6 2. Urči velikost úhlu a, když: a) sin a = 0,241 9 a = 14° b) sin a = 0,769 8 a = 50°20´ c) sin a = 0,382 1 a = 22°30´ d) sin a = 1,004 6 sin a > 1 => úloha nemá řešení