Nejbližší úkoly (Do prázdnin a na prázniny) Radim Valenčík VŠFS květen 2010

Nejbližší úkoly: - Věcné: * Monografie * Impakty (matematické aplikace v ekonomii) * Populárně vědecké články - Teoretické: * Důkazy související se prokázáním možnosti realizovat Nashův program v oblasti Teorie redistribučních systémů * Návazně na to obecný koncept toho, jak spolu jednotlivé typy her souvisejí

Upřesnění smyslu toho, co děláme: Nutno rozlišit dva případy: - Skryté jednání poškozující ostatní, o kterém ví jen ten, kdo je jeho původcem. - Skryté jednání, o kterém se dozvěděl i někdo další a pod hrozbou zveřejnění (informování ostatních) je schopen původce jednání donutit k dalším aktivitám. Druhý případ je významný zejména proto, že otevírá cestu k řetězení (superpozici) a vzájemnému krytí chování, které ostatní poškozuje. Je spojeno s dosazováním do pozic, z nichž lze - identifikovat nepřípustné formy jednání, - šířit informace o existenci nepřípustných forem jednání, - udělovat sankce za nepřípustné formy jednání.

Paralelní hry založené na nepřípustných (skrytých a dohodami skrývaných i krytých) forem jednání jsou hrami v pravém smyslu slova. Stabilitu struktur založených na těchto hrách zabezpečuje vzájemné vyvažování, tj. nalézání rovnovážných stavů. Kdokoli je pak do těchto her vybírán či dosazován, musí vyhovovat předpokladu, že jeho vliv nemůže být větší, než schopnost oslabit jeho pozici (eliminovat jej) na základě zveřejnění nepřípustného chování, kterého se sám dopouští či dopouštěl.

Co je praktickým smyslem prezentované teorie: Stručně řečeno – vytvořit model reality (chování osob, skupiny osob) za známých předpokladů tak, aby prizmatem toho, „jak by to mělo být podle modelu“ bylo viděno to, v čem se realita chová jinak, a na základě toho identifikovány vlivy nejrůznějšího typu, které by jinak (než na pozadí příslušného modelu) nebylo vidět. Tj. v realitě je to, co můžeme předpokládat a vyjádřit modelem, pak je tam ještě něco navíc. To „navíc“ je důležité odhalit. K tomu slouží konfrontace modelu s realitou. Skryté čteme prostřednictvím odchylek chování „čistého modelu“ od reality.

K tomu je samozřejmě důležité mít určitou představu o typech vlivů, které mohou na model působit, tj. o tom, co má být tímto postupem odhaleno. V některých případech jsme schopni nejen tyto vlivy odhalit, ale i zahrnout je do modelu. Pak tento rozvinutější model umožňuje odhalit další skryté vlivy atd. Čteme realitu vrstvu po vrstvě. Čteme nejen to, co je skryto, ale zejména to, co se záměrně skrývá. To, co podstatným způsobem využívá asymetrii informací, co dokonce různou informovanost záměrně produkuje a co je na produkci různé informovanosti založeno.

Jak využíváme model: Koncept, který – pokud si jej člověk osvojí – mu napomůže rozpoznávat standardní situace, identifikovat to, co by si bez tohoto konceptu neuvědomoval či nezjistil. Koncept, jehož využití je spojeno s průběžným vyhodnocováním zkušeností a i určitým výcvikem. Teorie nám v tomto případě slouží i jako opora při pěstování schopnosti včasné a přesné reakce na podmínky, v nichž se nacházíme, na základě odhadu, představivosti, zkušenosti, emocionálního ocenění parametrů situace apod. S trochou nadsázky můžeme říci, že v tomto případě jde o to osvojit si to, s čím teorie přichází, tak, abychom se naučili obstát ve stylu zvládnutí něčeho, co by se dalo nazvat „bojovým uměním“ – uměním okamžité, komplexní a přesné reakce.

Velmi významná role představivosti: Když pracujeme s našimi představami, je to zcela odlišný proces než logické odvozování či výpočet. Nejedná se o „kalkul“, ale o komplexní vnímání příslušné oblasti reality v její celistvosti. Je velmi účinné a je tím, co dosud neumíme plně objasnit a co se ukazuje být mnohem efektivnější, než výpočetní procedury. (Viz např. šachy – jak postupuje počítač a jak postupujeme my.)

Jiný příklad – Riemannova hypotéza: Problém, smysl jehož řešení si nedokážeme představit, převádíme do „představitelné“ podoby.

Velmi významnou vlastností představivosti je, že je plně konformní s logickým či matematickým kalkulem. Představivost nás určitým způsobem orientuje, umožňuje nám určitá okamžitá („nevykalkulovaná“) hodnocení. Návazně pak konkrétní dílčí případy můžeme plně propočítat. A naše představivost zpětně výsledky logického či matematického kalkulu bez problémů absorbuje, upřesňuje tím sama sebe.

Model zdánlivě, z hlediska toho, jak „vypadá“, nemá s chování člověka ve skupině ostatních lidí nic společného. Ovšem jen zdánlivě. Popisuje to nejdůležitější, co se „ve skutečnosti“ odehrává. S velkou mírou názornosti: - Umožňuje přenést problém vyjednávání a dalších aktivit do oblasti, kterou jsme schopni si představit geometricky. - Vede ke kultivování představ, rozšiřuje množství prvků, které si dokážeme představit z hlediska jejich role. - Rozlišuje mezi tím, co je výsledkem vlivů, které již známe, a odchylek způsobených vlivy, které ještě neznáme a jsme schopni je identifikovat prostřednictvím porovnání modelu založeného na tom, co již známe, s tím, jak se příslušná oblast reality chová. Čím máme lepší model, čím lépe se s ním naučíme pracovat, tím více toho, co je skryto, uvidíme (jsme schopni identifikovat a jsme schopni si udělat názornou představu toho, co je identifikováno). S trochou nadsázky lze říci, že model nám „otevírá oči“.

V našem přístupu klademe důraz na rozvíjení představy o tom, co se odehrává: - při vyjednávání, vytváření koalic (které se snaží získat dominantní pozici, zvýhodňovat své členy na úkor těch, kteří se do vítězné koalice nedostali); - uzavírání dohod; - porušování dohod; - trestání těch, co dohody porušují; - vydírání hráčů; - vzájemné krytí hráčů porušujících pravidla apod.

Co nutno dokázat z hlediska realizace Nashova programu: 1. Z hlediska kooperativních her: - Diskriminační rovnováhy jsou stabilní množinou (patrně je již dokázáno). - Společně přijatelnou rovnováhu lze odvodit z diskriminačních rovnováh. 2. Z hlediska nekooperativních her: - Významná třída vyjednávání vytváří posloupnost stavů, jejich podposloupnosti konvergují k diskriminačním rovnováhám (blízko důkazu je patrně T. Kosička). - Pokud by někdo vyjednával odlišným způsobem od této třídy vyjednávání, pak by si pohoršil. 3. Specifické vlastnosti bodu společně přijatelné rovnováhy – čeho všeho je výsledkem.

V každém kontaktu dvou subjektů (hráčů) se skrývá možnost nejrůznějších (všech možných) her a jejich přechodů. To, které hry jako podstatné a identifikovatelné budou „vybuzeny“, závisí jen na tom, o jak mnoho jde (co je v sázce, jaké je hodnota hry). Zde je velmi významná analogie s tím, co se odehrává v mikrosvětě. „Nic“, tj. fyzikální vakuum, obsahuje všechny částice. Ty z něj mohou být vybuzeny, závisí jen na energii těch částic, které formou srážky tyto částice vybudí.

Pro názornost – produkce částic „z ničeho“ (z fyzikálního vakua). Čím větší energie, tím více částic.

Různé možnosti vzájemného propojení her: - Přechody jedné hry v druhou. - Indukování her. - Doplňování her. - Přitahování her z prostředí. - Penetrace her do prostředí. (K tomuto propojení her dosud neexistuje rozvinutější a vědomě zacílená teorie.)

Počítačový model redistribuční plochy (P. Vávra 2009)

Prostor redistribučních systémů (Výsledek dosažený velmi nedávno zásluhou J. Miholy)

Vyjednávací trajektorie počítačově a schématicky - ab, ac, bc = navržené dohody - Indexy – pořadí vzniku návrhů - modré body = diskriminační rovnováhy - lomená čára – postup vyjednávání ab 1 ab 1 ab 2 ab 2 ab 3 ab 3 bc 2 bc 2 bc 1 bc 1 ac 1 ac 1 ac 2 ac 2

(Jen prolétnout) Rovnice diskriminační rovnováhy (Jeden z důležitých výsledků + důkaz věty o konvergenci) 1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2) x z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2) x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1) (x - 6) 2 + (y - 4) 2 + (z -2 ) 2 (x - 6) 2 + (y - 4) 2 + (z -2 ) 2

Velmi důležité otázky: 1. Může se hra „pozvednout“ z vytváření plně diskriminujících koalic (v nichž jeden hráč má vždy nejmenší možnou výplatu) k vytváření koalic, kdy i diskriminovaný hráč dostane výplatu vyšší (a v procesu vyjednávání rostoucí)? 2. Může a případně jak a jak konvergovat proces vyjednávání k rovnováze, ve které není nikdo diskriminován? Tj. společně přijatelné rovnováze? (I na tuto otázku se podařilo dát odpověď exzaktními matematickými prostředky a současně odhalit společně přijatelnou rovnováhu)

Oblast paretovských zlepšení x x x x x x x xx Který z bodů je „ten „pravý“, tj. ten, na kterém se hráči dohodnou? A existuje vůbec takový? Existuje cesta k dohodě?

Výsledky, které byly analýzou elementárního redistribučního systému získány, lze ve stručnosti formulovat takto: 1. Pokud hráči v elementárním redistribučním systému volí strategii zaměřenou na vytváření diskriminujících koalic (dva hráči vytvoří koalici, ve které si na úkor třetího hráče zvyšují svoji výplatu), konverguje systém k oscilaci mezi třemi diskriminačními rovnováhami). 2. Hráči mohou dosáhnout paretovského zlepšení oproti situaci vyúsťující ke konvergenci systému k oscilaci mezi třemi diskriminačními rovnováhami, přičemž příslušnou strategii vyjednávání lze definovat a její smysl je intuitivně zřejmý. Příslušná strategie vede k dosažení bodu společně přijatelné rovnováhy – ten je v elementárním redistribučním systému jediný a vykazuje řadu vlastností, které jsou zajímavé z čistě matematického hlediska a patrně i z hlediska standardních úloh teorie her.

(Jen prolétnout) Vlastnosti bodu společně přijatelné rovnováhy: (Formulujeme jako hypotézu, že některé z příslušných – matematicky dokazatelných – vět platí.) 1. Výsledek určité strategie vyjednávání. 2. Výsledek postupného vyjednávání (systém „matroška“) 3. Výsledek řešení soustavy tří redistribučních rovnic po dosazení poměru průměrných výplat hráčů. 4. Průsečík prodloužení spojnice bodu (0; 0; 0) a bodu se souřadnicemi průměrných výplat s redistribuční plochou. 5. Dotyk kuloplochy kolem bodu se souřadnicemi průměrných výplat a redistribuční plochy. 6. Průsečík všech tří diskriminačních linií.

Proč nepozorujeme dostatečné „tíhnutí“ ke společně přijatelné rovnováze? Hypotéz, proč tomu tak je, lze zformulovat více. „Podezřelá“ může být např. neschopnost hráčů adekvátně hodnotit svoje schopnosti. Zde se ukazuje význam matematiky – příčinou je existence paralelních redistribučních her. (Proč je tento závěr tak významný.)

(Jen prolétnout) Rozšířenou soustavu redistribučních rovnic pro případ paralelních redistribučních her lze formulovat takto: Σx0j =Σe0j -η0.R0(X0 - E0) - Σπi Σxij, jj i j kde: i = 1, 2,... M jsou jednotlivé paralelní redistribuční hry, v případě j = 0 se jedná o původní redistribuční hru j = 1, 2,... N je index vztahující se k hráčům (označuje to, co se týká prvního, druhého atd. hráče) a N je celkový počet hráčů xij je výplata j-tého hráče v i-té paralelní hře Σxij je součet výplat všech hráčů z i-té (základní v případě i = 0, v ostatních j-případech paralelní) redistribuční hry eij je výplata j-tého hráče v i-té paralelní hře podle jeho výkonnosti v této paralelní hře ηi koeficient snížení výkonnosti v základní redistribuční hře Xi - Eivektor (xi1 - ei1; xi2 - ei2;.... xiN - eiN), tj. vektor rozdílů mezi výplatou podle výkonnosti hráče a jeho skutečnou výplatou v i-té paralelní hře Ri(Xi - Ei) funkce snížení výnosu z i-té paralelní hry v důsledku odchylky výplat od výkonností hráčů (přičemž jde o výkonnost dle požadavků příslušné paralelní redistribuční hry) πi koeficient vlivu velikosti výplat hráčů v i-té paralelní redistribuční hře na snížení výplat v základní redistribuční hře (Jen na ukázku – jde o smysl.)

Původně: - Hlavní příčina toho, co brání dosažení společně přijatelné rovnováhy – paralelní redistribuční hry. - Každá paralelní redistribuční hra koresponduje s určitým narušením institucionálního rámce. Z toho vyplývá: Lze sestavit výčet typů paralelních redistribučních her a typů narušení institucionálního rámce – jedno by mělo korespondovat s druhým.

Upřesněný pohled: - Institucionální rámec má původ v dosažení společně přijatelné rovnováhy (institucionální zprostředkování redukce transakčních nákladů). - Institucionální rámce se vyvíjí jako ochrana původní institucionální rovnováhy. - Paralelní hry vznikají na bázi tvorby koalic, které jsou sto institucionální rovnováhu narušit. - Vzájemně tolerované paralelní hry (uzavírání dohod tohoto typu). - Paralelní redistribuční hry tak jsou koalice, které jsou schopny narušit institucionální rovnováhu sloužící k dosažení a udržení společně přijatelné rovnováhy.

Predeterminace diskriminačních rovnováh: 1. Působení paralelních redistribučních her a existence paralelních redistribučních systémů. Paralelní redistribuční systém existuje v rámci daného redistribučního systému, vytváří jej část hráčů tohoto systému, kteří se snaží různým způsobem zvýšit svoje výplaty odlišným způsobem než formou vytvoření diskriminující koalice (např. formou braní úplatků, jednáním ve prospěch jiného redistribučního systému spojenou se záměrným poškozováním vlastního redistribučního systému apod.). Tyto paralelní redistribuční hry lze poměrně přesně popsat. 2. Narušení institucionálního rámce. 3. Tvorba křížových koalic, tj. koalic mezi různými redistribučními systémy. Od těchto křížových koalic se odvíjí vytváření sociálních sítí, které jsou schopny přenášet vliv (daný pozicí některých hráčů) z jednoho redistribučního systému do druhého. Tím jsou současně přenášeny (či vnášeny) paralelní redistribuční systémy z jednoho systému do druhého. 4. Role replikátorů v komunikačním (vyjednávacím) prostoru. Pod replikátorem chápeme to, co uchovává svoji identitu a má schopnost se při komunikaci přenášet „z hlavy do hlavy“ (známe je i pod označením memy či memplexy).

Lze například dokázat následující tvrzení?: Ve vítězné koalici v původní redistribuční hře musí existovat (musí být do této hry začleněni) hráči, kteří pobírají výplatu jen z původní redistribuční hry. Jednou z příčin může být, že nejsou o paralelní redistribuční hře informováni. Pokud by tomu tak nebylo, tak hráči schopni vytvořit vítěznou koalici původní redistribuční hře, by si pohoršili oproti svým výplatám, které by mohli získat v této původní redistribuční hře. Zde je nutná mnohem důslednější formalizace, závěr (za přesně definovaných předpoklad) však může mít velkou praktickou hodnotu.

Jiný příklad: Pokud se v systému hraje více paralelních her (např. hlavní a vedlejší paralelní hra), mohou být hráči ve vítězné koalici v původní redistribuční hře, kteří umožňují hrát hlavní redistribuční hru, odměněni (uspokojeni) tím, že je jim umožněna hrát vedlejší redistribuční hra, aniž by byli informováni o dominantní paralelní hře. S tím souvisí otázka: Kdy je efektivnější pro informované hráče v dominantní redistribuční hře použít korupci formou zapojení do diskriminující koalice a kdy umožněním paralelní redistribuční hry?

Některé závěry: 1. Matematizace reality má více fází. 2. Prostřednictvím modelu lze identifikovat jevy, které jinak zůstávají skryté, např.: - Dealing s paralelními redistribučními hrami a dealery těchto her. - Hráče typu křoví („nevidí, neslyší a nechtějí vidět ani slyšet“). 3. Současné přístupy k řešení problému korupce nejsou schopny tyto jevy identifikovat a proto jsou neúčinné (zejména pokud jde o identifikování vzájemného propojení paralelních her). 4. Účinnost boje s korupcí je možná jen s oporou vědy (a to ještě ne jakékoli).

Metodologického hlediska za zmínku stojí určitá analogie (a možná více než analogie) mezi výzkumem „skutečných“ černých děr (tj. těch, kterými se zabývají astrofyzikové či kvantoví fyzici) a „našich“ černých děr reforem. Zkoumání černých děr ve fyzice je jedním z nejzajímavějších či dokonce fascinujících případů toho, jak mezi sebou dokážou spolupracovat dost odlišné (a dokonce ve svých základech neslučitelné) teoretické disciplíny – jmenovitě obecná teorie relativity, kvantová mechanika, termodynamika a teorie informací. Možná (a lze to považovat za velmi pravděpodobné), že právě při zkoumání černých děr reforem budou mezi sebou obdobně spolupracovat teorie paralelních redistribučních her, teorie role institucionálního rámce, teorie sociálních sítí a teorie memů.

Děkuji za pozornost – výzkum – Teoretický seminář EPS ACTA VŠFS (Marathon)