Číselné obory – racionální čísla a operace s nimi Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oboru oborů, je zaměřena na osvojení pojmů racionální čísla , k zopakování sčítání, odčítání, násobení a dělení racionálních čísel . Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje sčítání ,odčítání ,násobení a dělení racionálních čísel, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Číselné obory - racionální čísla a operace s nimi Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělání Název DUM Š21_S1_02_Číselné obory-racionální čísla a operace s nimi Datum 30.4.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Racionální čísla Racionální čísla jsou všechna čísla ,která lze zapsat ve tvaru zlomku 𝑝 𝑞 , p …celé číslo q…přirozené číslo - množinu(obor) racionálních čísel označujeme Q Racionálním číslem je každé přirozené i celé číslo. Každé racionální číslo lze zapsat nekonečně mnoha způsoby – např. zlomky, které vzniknou rozšiřováním nebo krácením zlomku v základním tvaru nebo desetinným číslem s konečným nebo nekonečným periodickým desetinným rozvojem

Operace s racionálními čísly Racionální čísla zapsaná zlomky 𝑎 𝑐 , 𝑏 𝑑 (c ≠ 0, d ≠0): Sčítání: 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝑑 = 𝑎𝑑+𝑐𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Odčítání : 𝑎 𝑐 - 𝑏 𝑑 = 𝑎𝑑−𝑐𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Násobení : 𝑎 𝑐 ∙ 𝑏 𝑑 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Dělení : 𝑎 𝑐 : 𝑏 𝑑 = 𝑎 𝑐 ∙ 𝑑 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑑 𝑐 ∙ 𝑏 (b ≠ 0)

Operace s racionálními čísly Sčítání: jmenovatelé jsou čísla nesoudělná 4 7 + 3 5 = 4 ∙ 5 + 3 ∙ 7 7 ∙ 5 = 20 + 21 35 = 41 35 = 1 6 5 jeden jmenovatel je násobkem druhého 3 8 + 7 16 = 3 ∙ 2 8 ∙ 2 + 7 16 = 6 + 7 16 = 13 16 desetinná a smíšená čísla 1,5 + 2 4 5 = 15 10 + 14 5 = 15 10 + 28 10 = 43 10 = 4,3

Operace s racionálními čísly Odčítání : jmenovatelé jsou čísla nesoudělná 4 9 - 6 8 = 4 ∙ 8 − 6 ∙ 9 9 ∙ 8 = 32 − 54 72 = - 22 72 = 11 36 jeden jmenovatel je násobkem druhého 6 25 - 2 5 = 6 − 10 25 = - 4 25 desetinná a smíšená čísla 3,2 - 1 4 8 = 32 10 - 12 8 = 32 10 - 3 2 = 32 −15 10 = 17 10 = 1,7

Operace s racionálními čísly Násobení : pokud lze před násobením zlomek zkrátíme 3 5 ∙ 10 33 = 1 1 ∙ 2 11 = 1 ∙ 2 1 ∙ 11 = 2 11 1 2 7 ∙ 3 1 2 = 9 7 ∙ 7 2 = 9 1 ∙ 1 2 = 9 ∙ 1 1 ∙ 2 = 9 2 = 4 1 2 Dělení: 8 39 : 24 26 = 8 39 ∙ 26 24 = 1 3 ∙ 2 3 = 1 ∙ 2 3 ∙ 3 = 2 9 - 6 : 18 5 = (- 6 1 ) : 18 5 = (- 6 1 ) ∙ 5 18 = (- 1 1 ) ∙ 5 3 = −1 ∙ 5 1 ∙ 3 = - 5 3 = - 1 2 3

Příklady k procvičování 1) 0,8 + 𝟑 𝟓 - 2 𝟒 𝟏𝟓 = 2) 4 ∙ ( - 𝟓 𝟖 ) + 𝟑 𝟒 = 3) 𝟒 𝟗 + 𝟐𝟕 𝟖 ∙ 𝟒 𝟑 = 4) 𝟏 𝟒 - 𝟐 𝟓 + (- 𝟏 𝟏𝟎 ) + 2 = 5) (- 𝟐 𝟕 - 1 𝟐 𝟑 + 2) ∙ (- 𝟒𝟐 𝟒𝟑 )= 6) ( 𝟑 𝟓 - 1 - 𝟑 𝟒 ) : (3 + 𝟏 𝟏𝟎 ) =

Řešení 1) 0,8 + 3 5 - 2 4 15 = 8 10 + 3 5 - 34 15 = 4 5 + 3 5 - 34 15 = 12 + 9 − 34 15 = - 𝟏𝟑 𝟏𝟓 2) 4 ∙ (- 5 8 ) + 3 4 = 4 1 ∙ (- 5 8 ) + 3 4 = 1 1 ∙ (- 5 2 ) + 3 4 = (- 5 2 ) + 3 4 = − 10 + 3 4 = - 7 4 = -1 𝟑 𝟒 3) 1 4 - 2 5 + (- 1 10 ) + 2 = 5 − 8 − 2 + 40 20 = − 10 + 45 20 = 35 20 = 7 4 = 1 𝟑 𝟒 4) 4 9 + 27 8 ∙ 4 3 = 4 9 + 9 2 ∙ 1 1 = 4 9 + 9 2 = 8 + 81 18 = 89 18 = 4 𝟏𝟕 𝟏𝟖 5) (- 2 7 - 1 2 3 + 2) ∙ (- 42 43 )= −6 − 35 + 42 21 ∙ (- 42 43 ) = 1 21 ∙ (- 42 43 )= - 𝟐 𝟒𝟑 6) ( 3 5 - 1 - 3 4 ) : (3 + 1 10 ) = 12 − 20 − 15 20 : 30 + 1 10 = (- 13 20 ) ∙ 10 31 = - 𝟏𝟑 𝟔𝟐

Kontrolní opakování A B Vypočítej: Vypočítej: 2 3 4 - 1 2 5 = 5 2 8 - 2 1 3 = -6 - 2 1 5 + 2,4 = -2,2 + 7 2 5 - 4 = 14 10 : ( 4 5 - 3 4 ) = 5 8 : ( 2 3 + 5 6 ) = ( 3 4 - 3 2 ) : ( 3 4 + 3 2 ) = (- 4 9 - 2 3 ) : ( 4 6 : 20 18 ) =

Kontrola výsledků A B Vypočítej: Vypočítej: 2 3 4 - 1 2 5 = 1 𝟕 𝟐𝟎 5 2 8 - 2 1 3 = 2 𝟏𝟏 𝟏𝟐 -6 - 2 1 5 + 2,4 = - 29 5 = - 5,8 -2,2 + 7 2 5 - 4 = 6 5 = 1,2 14 10 : ( 4 5 - 3 4 ) = 28 5 8 : ( 2 3 + 5 6 ) = 𝟓 𝟏𝟐 ( 3 4 - 3 2 ) : ( 3 4 + 3 2 ) = - 𝟏 𝟑 (- 4 9 - 2 3 ) : ( 4 6 : 20 18 ) = - 50 27 = - 1 𝟐𝟑 𝟐𝟕

Zdroje Literatura: 1. RNDr. Pavel Čermák , Mgr. Petra Červinková: Odmaturuj! z matematiky 1. 3.vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, 2004. 208 s. ISBN 80-7358-014-4 2. PhDr. Ivan Bušek, RNDr. Marie Kubínová, CSc., Paed. Dr. Jarmila Novotná, CSc. : Sbírka úloh Z matematiky pro 9. ročník ZŠ .Dotisk 1. vydání.Praha.Prometheus,1996. 191s. ISBN 80 – 7196-132-9 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.